2.3.1建立一次函数模型.ppt

建立一次函数模型,第一课时,探索新知,水的沸点温度是100，用华氏温度度量为212.水的冰点温度是0，用华氏温度度量为32.已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系。你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？分析：要方便地把华氏温度换算成摄氏温度，只要能求出换算公式，即函数关系式即可。因为摄氏温度C与华氏温度F的关系近似地为一次函数关系，因此可以设C=kF+b，如果能求出k、b的值，那么换算公式就求出来了。其中，k、b叫做待定系数。,探索新知,由已知条件，得：212k+b=100，32k+b=0.解得：因此，摄氏温度与华氏温度的函数关系式为：,算一算,当温度为100时，换算成摄氏温度是多少度？当温度为56时，换算成摄氏温度是多少度？（完成教材P4849的填空）,基本概念,1、建立函数模型：求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型。有了函数模型，就可以方便地解决这个客观现象中的数量关系。2、待定系数法：通过确定函数模型，然后列方程组求待定系数，从而求出函数的解析式，这种方法叫做待定系数法。,用待定系数法求函数解析式的一般步骤,1、设含有待定系数的解析式；2、把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）；3、解方程（组）；4、将求得的待定系数值代入所设的解析式。,例题解析,例1、一次函数的图象经过两点P(1,3)，Q(2,0).求这个函数的解析式。解：设y=kx+b，由于两点P、Q都在这个函数的图象上，因此：k+b=32k+b=0解得，k=-3，b=6因此所求一次函数的解析式为：y=-3x+6,初步应用，感悟新知,已知一次函数的图象经过点(0,2)与(4,6).求这个一次函数的解析式,函数解析式y=kx+b,满足条件的两点(x1,y1)(x2,y2),一次函数图象直线l,选取,画出,选取,解出,从数到形,从形到数,数学的思想方法：数形结合,比一比,看谁算得快,1、若一次函数y=3x+b的图象经过点P(1,4)，则该函数图象的解析式为_.2、一条直线的解析式为y=-2x+4，则当x=1时，y=_.,2,y=3x+1,知识应用,生物学家研究发现：某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数.问：当蛇的尾长为14cm时,蛇的长为105.5cm；当蛇的尾长为6cm时,蛇的长为45.5cm；当蛇的尾长为10cm时,这条蛇的长度是多少?解：设这个一次函数解析式为y=kx+b.依题意得:函数解析式为y=7.5x+0.5当x=10时，y=7.510+0.5=75.5答：当蛇尾长为10cm时,这条蛇的长度是75.5cm.,解之得,知识小结,1、用待定系数法求一次函数的解析式；四个步骤2、了解了数与形的关系；3、知道了可以用数学知识解决生活中的问题。,课后思考,小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？,知识拓展,将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是什么？向左平移3个单位呢？分析：在直线y=2x上选两点A(0,0)，B(1,2).直线向右平移2个单位，则A、B也向右平移2个单位，则:A(2,0)，B(3,2).利用待定系数法可求得向右平移2个单位得到的直线的解析式。同理，可求得向左平移3个单位