2 一次函数与正比例函数 演示文稿.ppt

第四章一次函数,2.一次函数与正比例函数,北重二中王小文,1、一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为ycm,随着x的变化，y又有怎样的变化呢？,50,52,54,56,58,用关系式怎么表示呢？,2.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：,3,3.5,4,4.5,5,5.5,(2)你能写出x与y之间的关系吗？,y=0.5x+3,3.某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表：,0,6,12,18,24,36,(2)你能写出x与y的关系吗?,y=0.12x,试一试,你能写出油箱剩余量z（L）与汽车行驶路程之间的关系吗？,思考：x能无限大吗？最大能取什么数值？,比一比，看一看，这些函数关系式有什么相同点？,若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）,当b=0时，称y是x的正比例函数.,一次函数：,1.在函数(1)y=，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3,(5)y=x-2,(6)y=中是一次函数的是，是正比例函数的是.,3x,1x-2,2,(2),(3),(3),练一练,2.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是,若是正比例函数，则m,n应该满足是，.3.当k=时,函数y=(k+3)x5是关于x的一次函数.,m2,n为任意实数,m2,n=1,k8,2,3,例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;,解：由路程=速度时间，得y=60 x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.,解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.,（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.,（3）某水池有水15m，现打开进水管进水，进水速度为5m/h,xh后这水池有水y立方米。,解：这个水池每小时进水5立方米，x小时进水5xm，因而y=5x+15,y是x一次函数，但不是x的正比例函数.,例2我国自2011年9月1日起个人所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税，超过3500元不超过5000元的部分征收3的个人所得税.如某人月收入3860元，他应缴纳个人所得税为（3860-3500）3=10.8元。（1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出个人所得税y(元)与月收入x（元）之间的关系。,解:(1)根据题意得:有y=(x-3500)3%,即y=0.03x-105;,试一试,3500x5000,(2)某人月收入4160元，他应缴个人所得税多少？(3)如果某人本月缴税19.2元，则此人本月收入多少元,(2)当x=4160时,y=0.034160-105=19.8（元）,(3)因为（5000-3500）0.03=45,19.245,可知此人工资收入不超过5000,即当y=19.2时,19.2=0.03x-105,解得x=4140.即此人本月工资收入4140元,解:,练一练,、某种大米的单价为2.2元/千克，当购买x千克大米时花费y元，y是x的一次函数吗？是x的正比例函数吗？,、下列语句中,具有正比例函数关系的是().A.长方形花坛的面积不变,长y与宽x之间的关系;B.正方形的周长不变,边长x与面积S之间的关系;C.三角形的一条边不变,这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系.,C,练一练,本节课收获,一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.,作业：,随堂练习习题4.2,如图,在ABC中,B与C的平分线交于点P,设A=x,BPC=y,当A