19.1.2平行四边形的判定(3).ppt

19.1.2平行四边形的判定（3）,新人教版八(下)第19章四边形课件,三角形中位线定理,四边形是平行四边形,两组对边分别相等,两组对边分别平行,边,两组对角分别相等,角,对角线互相平分,对角线,平行四边形的判定方法:,一组对边平行且相等,回顾与联想：,ABCD,(1)ABCD,BCAD,(2)AB=CD，BC=AD,(4)A=C，B=D,(5)AO=OC,BO=OD,(3)ABCD,AB=CD,A,B,C,D,O,平行四边形的判定方法,做一做,现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？,创设情境,问题1：需要把三角形剪成几块？,问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？,A,B,C,F,D,E,DE是三角形ABC的,中位线,三角形的中位线,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.,D,E,F,？,三角形的中位线与三角形中线有什么区别？,中位线是连结三角形两边中点的线段,中线是连结三角形一个顶点和它对边中点的线段,D,E,对比：三角形有三条中位线，它们组成一个三角形；三角形有三条中线，它们相交于一点。,现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？,创设情境,问题1：需要把三角形剪成几块？,问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？,A,B,C,F,观察猜想,在ABC中，中位线DE和边BC什么关系?,DE和边BC关系,数量关系：,位置关系：,DEBC,D,E,平行,DE是BC的一半,结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.,能说出理由吗?,说一说,分析:延长ED到F,使DF=ED,连接CF易证ADECFE，得CF=AE,CF/AB又可得CF=BE,CF/BE所以四边形BCFE是平行四边形则有DE/BC,DE=EF=BC,三角形的中位线的性质,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,练习,三角形各边的长分别为6cm、8cm和10cm，求连接各边中点所成三角形的周长.,AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,EF=5cm,DF=4cm,DE=3cm,12cm,思考：三角形ABC的面积与四个小三角形的面积有什么关系？,、如何帮小明把一块三角形蛋糕切成四块完全相同的蛋糕？,巩固双基学学练练,实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？,图中有几个平行四边形？你是如何判断的？,（答案如图）,证明：连接DE、DFAD是ABC的中线，EF是中位线，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点DE、DF也是ABC的中线DEAC，DFAB（三角形的中位线的定义）四边形AEDF是平行四边形（平行四边形的定义）AD与EF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,1、已知，如图AD是ABC的中线，EF是中位线，求证：AD与EF互相平分,练一练,（1）ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=_.,A,E,D,C,B,(1),（2）ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50,B=70,则AED=_.,练一练,2、填空题,5cm,10,5,60,50,70,60,60,（4）三角形的周长为18cm，面积为48cm2，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是，面积是.,（3）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=cm.,5,练一练,2、填空题,9cm,10,5,12cm2,图中有几个平行四边形？,图中有几个三角形？它们有什么关系？,思考:,（5）如图：如果AD=AB，AE=AC，DE=2cm，那么BC=cm。,A,C,D,B,E,（6）在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是。,8,11,练一练,2、填空题,2,4,8,3,8,1.5,1.5,4,4,四边形EFGH是平行四边形吗?,顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平行四边形。,例2、求证：,实践应用,A,B,C,测出MN的长，就可知A、B两点的距离,M,N,应用,在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，,连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.,若MN=36m，则AB=,2MN=72m,如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,数学来自生活，用于生活,求证：DE=EF,挑战自我:,4.已知：如图，ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。,练一练,例2：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证:AB=2OF,A,D,B,C,E,G,F,O,提示:证明ABFECF,得BF=CF,再证OF是ABC的中位线.,1、ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于O点.求证：OE=BE.,2已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形,1.三角形的中位线