实验一：绘制信源熵函数曲线

成绩信息与通信工程学院实验报告（软件仿真性实验）课程名称：信息论基础实验题目：绘制信源熵函数曲线 指导教师：毛煜茹班级：15050541 学号：19 学生姓名：王宇一、实验目的和任务掌握离散信源熵的原理和计算方法。熟悉matlab软件的基本操作，练习应用matlab软件进行信源熵函数曲线的绘制。理解信源熵的物理意义，并能从信源熵函数曲线图上进行解释其物理意义。二、实验内容及原理2.1实验内容：用matlab软件绘制二源信源熵函数曲线。根据曲线说明信源熵的物理意义。2.2实验原理：（1）离散信源相关的基本概念、原理和计算公式产生离散信息的信源称为离散信源。离散信源只能产生有限种符号。假定X是一个离散随机变量，即它的取值范围R=x1，x2，x3，是有限或可数的。设第i个变量xi发生的概率为pi=PX=xi。则：定义一个随机事件的自信息量I(xi)为其对应的随机变量xi出现概率对数的负值。即：I(xi)= -log2 p(xi)定义随机事件X的平均不确定度H(X)为离散随机变量xi出现概率的数学期望，即：单位为 比特/符号 或 比特/符号序列。平均不确定度H（X）的定义公式与热力学中熵的表示形式相同，所以又把平均不确定度H（X）称为信源X的信源熵。必须注意以下几点： 某一信源，不管它是否输出符号，只有这些符号具有某些概率特性，必有信源的熵值；这熵值是在总体平均上才有意义，因而是个确定值，一般写成H（X），X是指随机变量的整体（包括概率分布）。 信息量则只有当信源输出符号而被接收者收到后，才有意义，这就是给与信息者的信息度量，这值本身也可以是随机量，也可以与接收者的情况有关。 熵是在平均意义上来表征信源的总体特征的，信源熵是表征信源的平均不确定度，平均自信息量是消除信源不确定度时所需要的信息的量度，即收到一个信源符号，全部解除了这个符号的不确定度。或者说获得这么大的信息量后，信源不确定度就被消除了。信源熵和平均自信息量两者在数值上相等，但含义不同。 当某一符号xi的概率p(xi)为零时，p(xi)log p(xi) 在熵公式中无意义，为此规定这时的 p(xi)log p(xi) 也为零。当信源X中只含有一个符号x时，必有p(x)=1，此时信源熵H（X）为零。例1-1，设信源符号集X=0，1，每个符号发生的概率分别为p(0)=p，p(1)=q，p+ q=1，即信源的概率空间为则该二元信源的信源熵为：H(X) = - p log p q log q = - p log p (1- p) log (1- p) 即：H (p) = - p log p (1- p) log (1- p) 其中0 p 1P=0时，H(0) = 0P=1时，H(1) = 0（2）MATLAB二维绘图：例对函数y= f(x)进行绘图，则用matlab中的命令plot(x, y)就可以自动绘制出二维图来。如果打开过图形窗口，则在最近打开的图形窗口上绘制此图；如果未打开图形窗口，则开一个新的图形窗口绘图。例1-2，在matlab上绘制余弦曲线图，y = cos x，其中0 x 2p。x=0:0.1:2*pi； %生成横坐标向量，使其为0，0.1，0.2，6.2y=cos(x)； %计算余弦向量plot(x,y) %绘制图形三、实验数据及程序代码3.1程序代码p=0.00001:0.001:1;h=-p.*log2(p)-(1-p).*log2(1-p);plot(p,h);title(二元熵函数曲线);ylabel(H(p,1-p)3.2实验数据 图3.2.1 二元熵函数曲线四、实验数据分析及处理从图中可以看出：如果二元信源的输出符号是确定的，即p=1或q=1，则该信源不提供任何信息；反之，当二元信源符号0和1以等概率发生时，信源熵达到最大值，等于1bit信息量。五、实验结论与感悟（或讨论） 这次课程设计是用学过的信息论与编码为依据，用 MATLAB 代码实现，通过这 次课程设计，感触特别多，也学到了很多东西。首先，为了完成这次的课程设计， 翻阅了很多有关这次设计的参考书，对这些参考书的有关内容都做了认真的分析， 了解了一些函数的用法。其次，通过本次课程设计，学习了信息熵有关的计算。还加强了我们的动手能力和 自觉性，巩固和运用在课程中所学