2019中考二次函数压轴题专题分类训练

中考二次函数试题的专题分类训练问题1:区域【例1】(2009湖南益阳)如图2所示，抛物线顶点的坐标为点C (1，4)，交点X轴在点A (3，0)，交点Y轴在点B(1)找到抛物线和直线AB的解析表达式；(2)找出垂直高度CD和驾驶室的s驾驶室；xCOyABD11图2(3)如果点p是抛物线上的移动点(在第一象限)，是否有点p，这样s pab=s cab，如果有，计算点p的坐标；如果没有，请解释原因。变体练习1.(2009广东省深圳市)如图所示，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120得到线段OB。(1)找到点B的坐标；(2)求抛物线通过点A、O、B的解析表达式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否有一个点C来最小化BOC的周长？如果是，则找到点C的坐标；如果没有，请解释原因。(4)如果点P是(2)中抛物线上的移动点，并且在X轴之下，那么PAB的面积最大吗？如果是，此时获得点P的坐标和PAB的最大面积。如果没有，请解释原因。AxyBO2.(2010绵阳)如图所示，抛物线y=ax2 bx 4与X轴的两个交点分别为A (-4，0)和B (2，0)，与Y轴相交于点C，顶点D1(1，2)为线段BC的中点，BC的垂直平分线分别与X轴和Y轴相交于点F和G。(1)求出抛物线的解析函数，并写出顶点的坐标；CEDGAxyOBF(2)在直线EF上找到一个点H，使CDH的周长最小，并找到最小周长；(3)如果点k在x轴上方的抛物线上移动，当k移动到什么位置时，EFK的面积最大？计算最大面积。3.(2012铜仁)如图所示，已知直线在点A处穿过X轴，在点B处穿过Y轴，抛物线y=ax2 bx c穿过三个点A、B和C (1，0)。(1)找到抛物线的解析表达式；(2)如果点D的坐标为(-1，0)，则直线上有一点P，因此ABO类似于ADP，得到点P的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴以下的抛物线上是否有一点e使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果是，请求E点的坐标；如果没有，请解释原因。问题2:构造一个直角三角形【例2】(山东聊城，2010)如图所示，已知抛物线Y=AX2BXC (A 0)的对称轴为X=1，抛物线通过A (-1，0)，C(0，-3)两点，并在另一点B与X轴相交(1)找到对应于该抛物线的函数关系；(2)在抛物线的对称轴x=1上找到点m，最小化从点m到点a的距离和到点c的距离之和，并在此时找到点m的坐标；(3)如果点p是抛物线对称轴x=1上的移动点，找到点p的坐标，使印刷电路板=90。E变体练习1.(广州，2012)如图所示，抛物线y=在点A和点B处与X轴相交(点A在点B的左侧)，在点c处与Y轴相交(1)找出a点和b点的坐标；(2)设D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；(3)如果直线L通过点E (4，0)并且M是直线L上的移动点，当只有三个以A、B和M为顶点的直角三角形时，得到直线L的解析表达式。2.(成都，2009)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=在点A和点B处与X轴相交(点A在点B的左侧)，在点C处与Y轴相交，其顶点为M。如果直线MC的函数表达式为，则与X轴的交点为N，并且COSBCO=。(1)找出该抛物线的函数表达式；(2)在这条抛物线上，有没有一个点P不同于点C，从而使以N、P和C为顶点的三角形是一个以NC为直角边的直角三角形？如果是，找到p点的坐标：如果不是，请解释原因；(3)点A被视为垂直于X轴，交点线MC被视为点Q。如果抛物线为(1)当k=2找到反比例函数的解析表达式时；(2)使反比例函数和二次函数都随着X的增大而增大，找出K应满足的条件和X的取值范围；(3)将二次函数图像的顶点设置为q，当ABQ是一个以AB为斜边的直角三角形时，计算k值4.如图(1)所示，抛物线在点a与y轴相交，E(0，b)是y轴上的一个移动点，穿过点E的直线在点b和c与抛物线相交(1)找到点A的坐标；(2)当b=0时(如图(2)所示)，它与的面积有什么关系？当时，上述关系是否仍然成立，为什么？(3)是否有这样一个B，它是一个以BC为斜边的直角三角形，如果有，计算B；如果不存在，解释原因。问题26图(1)图(2)问题3:构造等腰三角形示例3如图所示，已知抛物线(a0)在点A (1，0)和点B (-3，0)处与轴相交，并且在点C处与轴Y相交(1)找到抛物线的解析表达式；(2)在X轴上是否有一个点Q使ACQ成为等腰三角形？如果是，请直接写下所有合格点q的坐标；如果不存在，请解释原因；(3)让抛物线的对称轴在点M处与轴相交，并询问对称轴上是否有点P，使化学机械抛光成为等腰三角形？如果是，请直接写下所有合格点的坐标；如果没有，请解释原因。变体练习1.如图所示，在平面直角坐标系中，点a的坐标是(m，m ),点b的坐标是n(mn，65123；n)。抛物线穿过三个点a、o和b，连接OA、OB和AB。已知实数m和n (m 2)在点a和b处与x轴的正半轴相交(点a位于点b的左侧)，在点c处与y轴的正半轴相交(1)点B的坐标为，点C的坐标为(用含B的代数表达式表示)；(2)请你探究一下在第一象限中是否有一个点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，并且PBC是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果是，则找到点P的坐标；如果不存在，请解释原因；(3)请进一步探究在第一象限中是否有一个点Q，以便QCO、QOA和QAB中的任何两个三角形是相似的(同余可以是相似的特殊情况)？如果是，找到点q的坐标；如果没有，请解释原因。变体练习(图7)11xyAO1.(2012上海宝山)如图所示，在平面直角坐标系中，点A (2，3)是已知的，线段垂直于轴，垂足是，绕点A逆时针旋转线段90，点B落在该点，直线与轴的交点在该点。(1)尝试寻找点D的坐标；(2)尝试寻找抛物线通过、和点的表达式，并写出其顶点的坐标；(3)在(2)中得到的抛物线对称轴上找到一个点，以便以点、为顶点的三角形类似于ACD。2.(2012上海杨浦区)已知直线在点A处与X轴相交，在点B处与Y轴相交。绕点O顺时针旋转AOB，使点A落在点C处，点B落在点D处，抛物线穿过点A、D和C，其对称轴在点P处与直线AB相交xyO11(1)寻找抛物线的表达式；(2)求POC的切线；(3)点M在X轴上，而ABM类似于APD，因此得到点M的坐标。3.(2012宁波)如图所示，二次函数y=ax2 bx c的图像与a (1，0)，b (2，0)上的x轴相交，与c (0，651232)上的y轴相交，并通过a和c绘制一条直线(1)找到二次函数的解析表达式；(2)点p在x轴的正半轴上，并且PA=PC，计算OP的长度；(3)在二次函数图像上，以m为中心的圆与直线AC相切，切点为h(1)如果m在y轴右侧，并且CHMAOC(点c对应点a)，计算点m的坐标；(2)如果半径M，求点M的坐标问题5:构造梯形例6已知平面直角坐标系中矩形OABC的位置如图1所示。点A的坐标是(4，0)，点C的坐标是，直线和边BC在点D相交(1)求点D的坐标；(2)抛物线通过点A、D、O，得到抛物线的表达式；(3)在这条抛物线上有一个点M，使得以O、D、A和M为顶点的四边形是梯形吗？如果是，则请求所有合格点M的坐标；如果没有，请解释原因。变体练习1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线Y=AX2-(A 1) x和直线Y=Kx的公共点是A (4，8)。(1)找出这条抛物线和直线的解析表达式；(2)如果点p在线段OA上，则作为y轴的与点p相交的平行线的交点(1)中的抛物线在点q处，并且计算线段PQ的长度的最大值；(3)记住(1)中抛物线的顶点是m，点n在这条抛物线上。如果四边形AOMN碰巧是梯形的，找到点n的坐标和梯形AOMN的面积。2.(2011义乌)众所周知，二次函数的图像通过两个点A (2，0)和C (0，12)，对称轴是一条直线X=4，顶点是点P，与X轴的另一个交点是点B(1)求二次函数的解析表达式和顶点P的坐标；(2)如图1所示，在直线y=2x上是否有点d，使得四边形OPBD成为等腰梯形？如果是这样，3.如图1所示，二次函数的图像在点A和B与X轴相交，在点C(0，-1)与Y轴相交。ABC的面积为。(1)寻找二次函数的关系；(2)y轴上的点M(0，M)作为y轴的垂直线，如果该垂直线与ABC的外切圆有一个公共点，则计算M的取值范围；(3)在二次函数的像上有一个点D，使以A、B、C和D为顶点的四边形成为直角梯形吗？如果是，则获得点D的坐标；如果没有，请解释原因。问题6:构造平行四边形【例7】(2010陕西)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线通过三个点：A(-1，0)，B (3，0)，C(0，-1)。(1)找到抛物线的表达式；(2)点Q在Y轴上，点P在抛物线上。以点Q、P、A和B为顶点的四边形应该是平行四边形，并且应该找到满足条件的所有点P的坐标。变体练习1.(成都，2012)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，主函数(m为常数)的图像与点a处的x轴(3，0)和点c处的y轴相交，抛