第2章-导热微分方程推导PPT.ppt

韩风双手机号：688152Email:hanfengshuang,传热学,第二章导热的基本定律及稳态导热,2-1导热的基本概念和定律2-2导热微分方程2-3一维稳态导热2-4通过肋片的导热分析,温度场,t=f(x,y,z,),等温面与等温线,等温线疏密程度的物理意义,温度梯度,热流密度矢量,2-1导热的基本概念和定律,导热系数,影响导热系数的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等。,不同物质的导热性能不同：,2-2导热微分方程式及定解条件,确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务,傅里叶定律,确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场:,t=f(x,y,z,),W/(mC),理论基础：傅里叶定律+热力学第一定律,一、导热微分方程的推导,定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程。,假设：(1)所研究的物体是各向同性的连续介质(2)热导率、比热容和密度均为已知(3)物体内具有内热源；强度qvW/m3;内热源均匀分布；qv表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量,导热体内取一微元体,热力学第一定律：,W=0,Q=U,Q：微元体与环境交换的热：微元体热力学能（内能）的增量W：微元体与环境交换的功,=QW,d时间内微元体中：,导入与导出净热量+内热源发热量=热力学能的增加,导入与导出净热量,Q=U,Q,导入与导出净热量,内热源发热量,d时间内、沿x轴方向、经x+dx表面导出的热量：,dQx+dx=qx+dxdydzdJ,d时间内、沿x轴方向导入与导出微元体净热量：,d时间内、沿x轴方向、经x表面导入的热量：,dQx=qxdydzdJ,J,1、导入与导出微元体的净热量,d时间内、沿x轴方向导入与导出微元体净热量：,d时间内、沿y轴方向导入与导出微元体净热量：,d时间内、沿z轴方向导入与导出微元体净热量：,导入与导出净热量:,J,J,J,J,导入与导出净热量:,傅里叶定律：,J,J,导入与导出净热量+内热源发热量=热力学能的增加,2、微元体内热源的发热量,d时间内微元体中内热源的发热量：,J,3、微元体热力学能的增量,d时间内微元体中热力学能的增量：,导入与导出净热量,内热源发热量,热力学能的增加,1+2=3,导入与导出净热量+内热源发热量=热力学能的增加,由1+2=3：,导热微分方程式、导热过程的能量方程,笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般表达式。物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系。,非稳态项,源项,扩散项,导热微分方程式,简化该式：,若物性参数、c和均为常数：,式中，-热扩散率，m2/s.,或,（Thermaldiffusivity）,2拉普拉斯算子,热扩散率a反映了导热过程中材料的导热能力（）与沿途物质储热能力（c）之间的关系。,在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处的温度差别越小。,a木材=1.5107m2/s,a铝=9.45105m2/s，a铝/a木材600,a反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量,热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力。,若物性参数均为常数，且无内热源,或,简化该式：,若物性参数均为常数，且无内热源，稳态导热,若物性参数、c和均为常数：,或,或,二、其他坐标下的导热微分方程,（r,z）,x=rcos;y=rsin;z=z,1.对于圆柱坐标系,2.对于球坐标系（r,）,x=rsincos;y=rsinsin;z=rcos,三、导热微分方程的适用范围1）适用于q不很高，而作用时间长。同时傅立叶定律也适用该条件。2）若时间极短，而且热流密度极大时，则不适用。3）若属极低温度（-273）时的导热不适用。,四、导热过程的单值性条件,单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件，包括四项：几何、物理、初始、边界,完整数学描述：导热微分方程+单值性条件,导热微分方程式的理论基础