2011届高考数学数列11

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/132011届高考数学数列11数列（附高考预测）一、本章知识结构二、重点知识回顾数列的概念及表示方法（）定义按照一定顺序排列着的一列数（）表示方法列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法（）分类按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列（）与的关系2等差数列和等比数列的比较（）定义从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列（）递推公式（）通项公式（）性质等差数列的主要性质单调性时为递增数列，时为递减数列，时为常数精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/13列若，则特别地，当时，有成等差数列等比数列的主要性质单调性当或时，为递增数列；当，或时，为递减数列；当时，为摆动数列；当时，为常数列若，则特别地，若，则，当时为等比数列；当时，若为偶数，不是等比数列若为奇数，是公比为的等比数列三、考点剖析考点一等差、等比数列的概念与性质例1（2008深圳模拟）已知数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列解（1）当；、当，、（2）令当；当精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/13综上，点评本题考查了数列的前N项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意N时情况，在解题时经常会忘记。第二问要分情况讨论，体现了分类讨论的数学思想例、（2008广东双合中学）已知等差数列的前N项和为，且，数列是等比数列，（其中）（I）求数列和的通项公式；（II）记解（I）公差为D，则设等比数列的公比为，（II）作差点评本题考查了等差数列与等比数列的基本知识，第二问，求前N项和的解法，要抓住它的结特征，一个等差数列与一个等比数列之积，乘以后变成另外的一个式子，体现了数学的转化思想。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/13考点二求数列的通项与求和例3（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为解前N1行共有正整数12（N1）个，即个，因此第N行第3个数是全体正整数中第3个，即为点评本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力。例4（2008深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；解第1个图个数1第2个图个数131第3个图个数13531第4个图个数1357531第5个图个数135797531，所以，F（）F2F1，FF，FF，FF精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/13点评由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。考点三数列与不等式的联系例5（届高三湖南益阳）已知等比数列的首项为，公比满足。又已知，成等差数列。（1）求数列的通项（2）令，求证对于任意，都有（1）解（2）证明，点评把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想，本题中的第（）问，采用裂项相消法法，求出数列之和，由N的范围证出不等式。例、2008辽宁理在数列，中，A12，B14，且成等差数列，成等比数列（）（）求A2，A3，A4及B2，B3，B4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/13（）证明解（）由条件得由此可得猜测用数学归纳法证明当N1时，由上可得结论成立假设当NK时，结论成立，即，那么当NK1时，所以当NK1时，结论也成立由，可知对一切正整数都成立（）N2时，由（）知故综上，原不等式成立点评本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力例（2008安徽理）设数列满足为实数精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/13（）证明对任意成立的充分必要条件是；（）设，证明（）设，证明解1必要性，又，即充分性设，对用数学归纳法证明当时，假设则，且，由数学归纳法知对所有成立2设，当时，结论成立当时，,由（1）知，所以且3设，当时，结论成立当时，由（2）知点评本题是数列、充要条件、数学归纳法的知识交汇题，属于难题，复习时应引起注意，加强训练。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/13考点四数列与函数、概率等的联系例题2008福建理已知函数（）设AN是正数组成的数列，前N项和为SN，其中A13若点NN在函数YFX的图象上，求证点（N,SN）也在YFX的图象上；（）求函数FX在区间（A1,A）内的极值证明因为所以XX22X,由点在函数YFX的图象上,又所以所以,又因为NN22N,所以,故点也在函数YFX的图象上解,由得当X变化时,的变化情况如下表X,222,000,FX00FX极大值极小值注意到,从而当,此时无极小值；当的极小值为,此时无极大值；当既无极大值又无极小值点评本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/13考查分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力例、（江西理）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）解一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或1的有8个；（3）公差为2或2的有4个，共有18个，成等差数列的概率为，选B点评本题是以数列和概率的背景出现，题型新颖而别开生面，有采取分类讨论，分类时要做到不遗漏，不重复。考点五数列与程序框图的联系例、（广州天河区模拟）根据如图所示的程序框图，将输出的X、Y值依次分别记为；（）求数列的通项公式；（）写出Y1，Y2，Y3，Y4，由此猜想出数列YN；的一个通项公式YN，并证明你的结论（）求解（）由框图，知数列精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/13（）Y12，Y28，Y326，Y480由此，猜想证明由框图，知数列YN中，YN13YN2数列YN1是以3为首项，3为公比的等比数列。133N13N3N1（）（）ZN1（31）3（321）（2N1）（3N1）13332（2N1）3N13（2N1）记SN13332（2N1）3N，则3SN132333（2N1）3N1，得2SN323223323N（2N1）3N12（3323N）3（2N1）3N12又13（2N1）N2精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/13点评程序框图与数列的联系是新课标背景下的新鲜事物，因为程序框图中循环，与数列的各项一一对应，所以，这方面的内容是命题的新方向，应引起重视。四、方法总结与2010年高考预测（一）方法总结1求数列的通项通常有两种题型一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项。2数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。3数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向。（二）2010年高考预测1数列中与的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意与的关系关于递推公式，在考试说明中的考试要求是“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。但实际上，从近两年各地高考试题来看，是加大了对“递推公式”的考查。2探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/13要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求3等差、等比数列的基本知识必考这类考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。4求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和5将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所在的分值来看，一年比一年多，而且多注重能力的考查6有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点。今后在这方面还会体现的更突出。、数列与程序框图的综合题应引起高度重视。五、复习建议在进行数列二轮复习时，建议可以具体从以下几个方面着手1运用基本量思想方程思想解决有关问题；2注意等差、等比数列的性质的灵活运用；3注意等差、等比数列的前N项和的特征在解题中的应用；4注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/135根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳；6掌