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14.2导数的应用,高三备课组,知识提要：,1函数的单调性（1）设函数y=f(x)在某个区间内可导，若0，则f(x)为增函数；若0，则f(x)为减函数。,（2）求可导函数单调区间的一般步骤和方法。确定函数f(x)的定义区间；求，令=0，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；把函数f(x)的间断点即包括f(x)的无定义点的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；确定在各小区间内的符号，根据的符号判定f(x)在每个相应小开区间内的增减性。,2.可导函数的极值（1）极值的概念设函数f(x)在点x0附近有定义，且若对x0附近所有的点都有f(x)f(x0)（或f(x)f(x0)），则称f(x0)为函数的一个极大（小）值，称x0为极大（小）值点。,（2）求可导函数f(x)极值的步骤求导数；求方程=0的根；检验在方程=0的根的左右的符号，如果根的左侧为正，右侧为负，则函数在此处取得极大值；如果在根的左侧为负，右侧为正，则函数在此处取得极小值。,3.函数的最大值与最小值(1)设y=f(x)是定义在区间a,b上的函数，并在（a,b）内可导，求函数在a,b上的最值可分两步进行：求y=f(x)在（a,b）内的极值；将y=f(x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。(2)若函数f(x)在a,b上单调递增（或递减），则f(a)为函数的最小值（或最大值），f(b)为函数的最大值（或最小值）。,例1求下列函数的最值：(1)f(x)=3x-x3,(-x)；(2)f(x)=sin2x-x,(-x).,例2求函数y=-的值域。,例3已知f(x)=ax3+bx2+cx(a0)在x=1时取得极值，且g(1)=-1,(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x=1是函数的极大值还是极小值，并说明理由。,例4已知函数f(x)=2ax-，x。(1)若f(x)在x上是增函数，求a的取值范围；(2)求f(x)在区间
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