第11课时 导数应用.ppt

第11课时导数应用,1函数的单调性与导数在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：如果，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减；如果，那么f(x)在这个区间内为常数【思考探究】1.若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f(x)0吗？f(x)0是否是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？提示：函数f(x)在(a，b)内单调递增，则f(x)0，f(x)0是f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件,f(x)0,f(x)0,f(x)0,2函数的极值与导数在包含x0的一个区间(a，b)内，函数f(x)在任何一点的函数值x0点的函数值，就说f(x0)是函数f(x)的一个极值，记作y极大(小)值f(x0)，x0是极大(小)值点极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值,不大于(小于),大(小),3函数的最值(1)如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条的曲线，那么它必有最大值和最小值(2)求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤求函数yf(x)在(a，b)内的将函数yf(x)的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,连续不断,极值,端点处的函数值f(a)、f(b),【思考探究】2.极值点一定是最值点这句话对吗？提示：函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较函数的极值不一定是最值，最值点也不一定是极值点,答案：B,2函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点、有四个极小值点B有三个极大值点、两个极小值点C有两个极大值点、两个极小值点D有四个极大值点、无极小值点解析：设f(x)与x轴的4个交点，从左至右依次为x1、x2、x3、x4，当xx1时，f(x)0，f(x)为增函数，当x1xx2时，f(x)0，f(x)为减函数，则xx1为极大值点，同理，xx3为极大值点，xx2，xx4为极小值点，故选C.答案：C,答案：B,4已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是_解析：f(x)3x2a在x1，)上f(x)0，则f(1)0a3.答案：3,5面积为S的一矩形中，其周长最小时的边长是_,求可导函数单调区间的一般步骤和方法(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f(x)，令f(x)0，求出它在定义域内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f(x)在各个开区间内的符号，根据f(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性【注意】当f(x)不含参数时，也可通过解不等式f(x)0(或f(x)0)直接得到单调递增(或递减)区间,【变式训练】1.设x1和x2是函数f(x)x5ax3bx1的两个极值点(1)求a和b的值；(2)求f(x)的单调区间,(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)求方程f(x)0的根；(4)检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点(最好通过列表法)如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果f(x)在点x0的左右两侧符号不变，则f(x0)不是函数极值,(2010安徽卷)设函数f(x)sinxcosxx1,0x2，求函数f(x)的单调区间与极值,【变式训练】2.已知函数yx33ax23bxc在x2处有极值，且其图象在x1处的切线与直线6x2y50平行(1)求函数的单调区间；(2)求函数的极大值与极小值的差,解y3x26x0，得00时，若要成立，则需3a123a110，,【阅后报告】本题考查了求函数的