三角恒等变换(难)

三角恒等变换一、基本内容1 .两角和差的正弦、馀弦和正切公式灬正切的和方式有tan tan=tan( )(1- tantan)的变形，如果应用该式，有时会很方便。2 .二倍角的正弦、馀弦、正切公式.熟悉馀弦的“倍角”和“二次”的关系(升角-降次、降角-升次)。 特别要注意公式的三角表现形式，变形要好。 这两种形式很常用。3 .简单的三角恒等变换(1)转换对象：角、名称和形式、三角转换只改变其形状，其质量不变。(2)变换目标：利用公式简化三角函数公式，达到简化、计算、证明的目的。(3)变换根据：两角和差的正弦、馀弦、正切式和二倍角的正弦、馀弦、正切式。(4)转换构想：明确转换目标，选择转换公式，设计转换路线。二、考试点的说明试验点1的两角和与差的正弦、馀弦、正切式。1、的值等于()A. B. C. D2、那样的话，等于()A. B. C. D试验点两倍角的正弦、馀弦、正切公式3、coscos的值等于()A. B. C.2 D.44、已知，而且等于()A. B. C. D用试点三相关式进行简单的三角恒等变换5 .已知情况下的值等于()(A)(B)(C)(D )。6 .如果已知，则值等于()(A)(B)(C)(D )。7、函数是()(a )周期性奇函数(b )周期性偶函数(c )周期性奇函数(d )周期性偶函数三、解题方法的分析1 .精通三角函数式，从式的内在联系中寻找切入点【方法拨号】三角函数中出现的公式很多，角的名称，构造上要明确它们的内在联系，以实现真正的理解、记忆和活用。 解决问题要用哪个公式，很好地把握问题的本质，联想和活用。在例1中，设为()A. B. C. D2 .明确三角恒等变换的目的，从数学思想方法中寻找突破口三角恒等变换是三角函数和平面向量两章的继续和发展，三角变换只改变其形状，不改变其质量。 它揭示了一些外形不同，但实质上相同三角函数公式之间的内在联系，有助于我们实现三角恒等变换的目的。(1)使用转换和归化思想，实现三角恒等变换【方法点拨】教材中两角和差的正、馀弦式和二倍方程式的导出体现了转换和归化的思想，应用该思想可以有效地解决三角函数式的简化、评价、证明中角、名称、形式的转换问题。求出已知，cos(-)=、sin( )=-、sin2的值.示例3 .简化： 第二信号50信号10 (第一信号10 ) (2)运用函数方程的思想，实现三角恒等变换【方法拨号】三角函数也是函数之一，其变换的本质是函数的变换。 因此，在三角恒等变换中，有时把某个三角函数式看作未知数，用条件和式排列和解与未知数有关的方程式。例4 :已知的sin( )=、sin( )=、求出的值。(3)使用源思想，实现三角恒等变换【方法点拨号】转换源的目的是简化复杂性，促进从未知到已知的转换，利用特定的关系，用新元表现某个公式，执行变量置换，通过顺利地解决问题，在解决问题时要特别注意新元的范围。例5 :求出的值的范围。3 .关注三角函数学科内的综合，从知识联系中寻找结合点(学生的尝试)。【方法点刻度盘】三角函数在学科内的联系很广，主要出现在与函数、平面向量、解析几何等知识的联系和整合，特别是与平面向量的整合中，必须适当地注意知识间的联系和整合。示例6 :已知：矢量、函数(1)然后，求出的值(2)在函数取最大值时，求出与矢量所成角度.四、工作1.sin165=() A. B. C. D。2.sin14cos16 sin76cos74的值是() A. B. C. D。3 .如果已知的话，() A. B. C. D。4 .简化的2sin(-x)sin(x )为() A.sin2x B.cos2x C.-cos2x D.-sin2x5.sincos的值为() A.0 B. C. D. 2 sin六. 6. A. B. C. D7 .如果是这样的话，角的终点一定会落在直线()上。A. B. C. D8. 9.=10 .的值是1