尺规作图资料(完整)

1.尺子构成正三角形两把尺子组成正方形3.直尺做成正六边形4.尺子做成规则的十边形5.直尺做成正六边形6.尺子做成规则的七边形7:尺子构成规则的五边形8:尺子形成一个规则的五边形9:单把尺子做成正八边形用一把直尺做一个正方形11:单把尺子做成正六边形12:单把尺子做成了规则的五边形13:用单规来寻找两点之间的三分点14:用单规来寻找两点之间的中点15:用单规制作等边三角形16:单个轨距形成规则的八边形17:用单量规制作正方形18:单规格制作正六边形19:单一规格制作常规十边形20:单个轨距形成正十二边形21.单规格制作正六边形22:规则的十个五边形是由一条规则组成的。二十三个规则的五边形是由一个规则组成的。只有一把有两个刻度的尺子才能构成一个正三角形只有一把有两个刻度的尺子才能构成一个正方形初中数学尺子和尺子绘图专题讲解张尺子绘图是一门起源于古希腊的数学学科。仅使用圆规和尺子，并且只允许有限次数来解决不同的平面几何绘图问题。在平面几何绘图中，极限只能是直尺和圆规。在历史上，伊诺克蒂斯是第一个明确提出指南针极限的人。他发现了下面的绘图方法：在已知直线的已知点上画一个等于已知角的角。这件事的重要性不在于这个角落的实际制作，而在于这个问题在圆规限制下的理论解决。在此之前，许多绘图问题并不局限于工具。伊诺克蒂斯之后，圆规的极限逐渐成为一种惯例，并最终在几何原本中得到总结。初等平面几何研究的对象仅限于直线、圆和由它们组成的图形(或它们的一部分)。因此，通常使用两种绘图工具，直尺和无刻度圆规。仅限于直尺和圆规的绘图方法称为直尺和圆规绘图方法。最简单的直尺和圆规绘制方法如下：(1)可以通过两个已知点画一条直线；(2)圆心和半径可以称为圆；(3)两条已知的直线；已知的直线和已知的圆；或者两个已知的圆，如果它们相交，可以找到交点；以上三者被称为公共制图法。第一部公法中提到的直线可以用尺子画出来。指南针可以用来画第二公法中提到的圆。第三条普通法的交点可以通过使用尺子和指南针来获得。一个绘图问题，无论多么复杂，如果在有限的次数后，可以重复应用上述三个普通定律来制作一个合适的图形，那么这个问题就叫做尺规绘图的可能问题。否则，它被称为标尺-标尺映射不成问题。在历史上，最著名的尺子和圆规不可能不存在以下问题：(1)角度三分问题：将任意角度三分；立方体问题：制作一个立方体，使其体积是已知立方体的两倍；(3)把圆变成正方形：做一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。这三个问题后来被称为“几何作图的三大问题”。直到1837年，皮埃尔洛朗万采尔首次证明了角三分问题和三次乘积问题不是维数映射问题。1882年，德国数学家林德曼证明了是一个超越数(即是一个不满足任何积分系数代数方程的实数)。由此，可以推断出根数(即，当圆的半径是半径时要获得的正方形的边长)不能用尺子来做，从而证明将圆变成正方形的问题不是尺子映射的问题。众所周知，画一些著名的尺子和圆规是不可能的，其中许多都不能被证明是基于19世纪出现的伽罗瓦理论。尽管如此，许多业余爱好者仍在尝试这些不可能的问题，其中最引人注目的是把圆变成正方形和把任意角度分成三部分。数学家安德伍德达德利曾经写了一本关于一些错误方法的书，声称可以解决这些不可能的问题。还有另外两个著名的问题：(1)正多边形法只使用尺子和圆规来制作规则的五边形。只用直尺和圆规做正六边形。仅用直尺和圆规制作规则七边形的看似简单的问题只用一把尺子和圆规来做正九边形也不能做这个图形，因为只用一把尺子和圆规不足以把一个角分成三个相等的部分。问题的解决方法：高斯在大学二年级时，得到了正七边形的正多边形映射方法，并给出了正直尺正多边形映射的条件：正直尺正多边形映射的边数必须是非负整数2和不同费马素数的乘积，从而解决了2000年来的突出问题。(2)将圆分成四部分只有圆规被允许将已知中心的圆分成4等份。这个问题的谣言是由拿破仑波拿巴提出的，并向所有法国数学家提出了挑战。尺规图的相关扩展；使用生锈的圆规(即固定半径的圆规)绘图1.只使用直尺和生锈的圆规作为规则的五角形2.生锈的圆规被画了出来，两点是已知的，一点被发现是可造的。3.给定两个点，只有一个固定半径的罗盘被用来找到线段的中点。4.尺子和圆规是古希腊人根据“尽可能简单”的思想绘制的。它们能表达得更简洁吗？在10世纪，数学家提出用一把尺子和一个固定半径的指南针来绘图。1672年，有人证明，如果“画一条直线”被解释为“在一条直线上画两点”，那么无论尺子能画什么，也只能画指南针！从已知点生成新点的几种情况：两个圆弧交点，直线和圆弧交点，两个直线交点。如果已经有一个圆，那么尺子能做的只能由尺子来做！五个基本图表：初中数学的五个基本法则如下：1.使线段等于已知线段制造一个角等于一个已知的角。3.做一个角的角平分线4.在已知线段上画一条穿过一点的垂直线。5.制作线段的垂直平分线以下描述了几种常见的标尺映射方法：(1)轨迹相交法：解决映射问题的常用方法。解决映射问题通常归结为确定某一点的位置。如果这两个点的位置由两个条件决定，如果其中一个条件首先被放弃，那么该点的位置是不确定的，并且形成轨迹。如果另一个条件被改变和放弃，该点在另一条轨道上，因此该点是两条轨道的交点。这种使用轨道交点来解决映射问题的方法称为轨道交点法，或轨道交点法、轨道交点法和轨道法。例1电信部门打算建一座电视信号发射塔。如下图所示，根据设计要求，输电塔到两个城镇的距离和到两条高速公路和高速公路的距离必须相等。输电塔应该建在哪里？分析这是一个实际应用问题。关键是把它转化成一个数学问题。根据问题的含义，该点应满足两个条件。一个在线段的垂直平分线上。第二个是在两条路之间的角的平分线上，所以这个点应该是它们的交点。(1)将两条道路之间的夹角平分线或；(2)垂直平分线作为线段；那么光线和直线的交点就是发射塔的位置。在平面直角坐标系中，点的坐标是，它是坐标的原点。在直线上找一个点，使它成为等腰三角形。有多少这样的点？分析首先，应该清楚，这一点需要满足两个条件。一个是点在地面上。其次，它必须是等腰三角形。第二，找点要根据情况来讨论，也就是说，那时画一个圆，以这个点为圆心和半径，有两点和两条直线。那时，画了一个以点为中心和半径的圆，没有与直线相交。当时，垂直平分线与一条直线相交，所以总共有3个这样的点。例3设置并分离半径分别为和的圆，找到半径为的圆，并进行外切。分析假设它是一个满足条件的圆是你想要的。思考如果例3改为：“设定并分离，半径分别为和，找到有半径的圆，使其内接并外接。”我们应该怎样画这张图？代数映射法：在解决映射问题时，通常首先总结为求某一条直线的长度，这条直线的长度表达式可以用代数方法求出。然后根据直线长度的表达式设计映射步骤。用这种方法映射称为代数映射方法。只有圆规而不是直尺被用来划分圆(圆的中心是已知的)。分析将半径设置为。我们可以计算内接正方形的长度，也就是说，用这个长度把圆等分。我们的任务是达到这个长度。当圆被分成六等份时，就会出现一个长度。试着构造一个直角三角形，有斜边和直角边，长度自然会出来。分析具体措施：(1)随便画一个圈。将半径设置为1。(2)将圆分成六等份。那么由相等部分分开的两个相等部分之间的距离是。(3)以此距离为半径，两个相对的相等点为圆心，在同一个方向上成弧形，相交于一点。(“两个相对的相等点”实际上是直径的两端！两条弧线和“两条相对的平分线”的交点形成一个底边为2、腰为1的等腰三角形。顶点和圆心之间的距离可以计算出来。)(4)将圆按长度等分是可以的！制作一个正方形，使其面积等于已知面积。分析设置底边的长度为和高度为的关键是找到正方形边的长度，使它是和的比值的中间值。分辨率已知：在中，底边的长度是，底边的高度是，求：平方，使：练习：(1)线段；(2)在延长线上稍作停留；(3)以中点为圆心和半径。(4)超额完成，移交给，(5)认为一边是正方形。正方形是你想要的。例6在已知直线上画一个点，使通过已知半径的切线的切线长度为。分析首先用代数方法求出点到圆心的距离，然后以圆心为圆心，半径为圆。圆和直线的交点就是需求。做某事。用圆心和半径做一个圆。如果这个圆与一条直线相交，则有两个交点。这就是你想要的。如果这个圆与一条直线相切，那么只有一个交点。如果圆与直线分离，此时没有交点。也就是说，不存在这样的点，即已知半径的切线的切线长度为。(3)旋转绘图：对于一些绘图问题，需要围绕某一点以适当的角度旋转一些几何元素或图形，使已知图形与所需图形相关联，从而找到绘图的方法。示例7已知：直线、和。结果是：正的，所以，的三个点分别在直线上。分析假设它是一个正三角形，它的顶点、顶点和点分别在直线和点上。因此，在围绕该点逆时针旋转之后，此时可以确定该点的位置。因此，也可以确定该点。同样，可以再次确定该点，因此可以形成满足条件的正三角形。分析实践：(1)在一条直线上取一个点，然后做得过头。(2)认为一边是正三角形；(3)做过头，直线进去；(4)以圆心为圆弧，半径为圆弧，相交于(在不同的边上)。(5)连接、和。这就是你想要的。已知：如图所示，它是角平分线上的一个点。要求：制作，等等，等等。做了某事。(2)画一条直线；(3)在直线上取一点来制作(或)；(4)通过(或)做(或)，到(或)点；(5)在(或)点连接(或)、交叉(或)。连接(或)。那么(或)就是请求。(4)类比特映射法：为了使一个图满足一定的条件，可以放弃一个或两个条件，使一个图与其比特相似，然后通过类比特变换来放大或缩小与其比特相似的图，以满足所有的条件，从而满足所有的条件。已知：锐角。把：变成一个正方形，这样，在一边，在另一边分析首先放弃顶点在边上的条件，制作一个位置与正方形相似的正方形。然后使用类似比特的变换来放大(或缩小)正方形，以获得满足所有条件的正方形。分析实践：(1)从侧面拿一点，做得过头(2)做一个正方形的边，并把它放在的延长线上。在处画一条直线。(4)已分别支付给；与.达成协议。(5)过度承诺。那么四边形就是需求。(5)面积割补法：对于等积变形的绘图问题，通常在给定图形或某一图形上切掉一个三角形，然后在另一个等底高的三角形上添加平行线，这样面积不变，从而完成绘图。示例10如图所示，交叉点底部边缘的一个固定点被计算为一条直线，以平均划分该区域。分析因为被中线平分的区域首先是中线，假设被平分的区域在中间被切掉，然后被加上。只要它等于底部，那么它们的面积就是相等的。因此，平分的面积是相等的。分析实践：(1)取中点并连接；(2)过度承诺；(3)交叉并画直线。直线是你想要的。如图所示，五边形可以看作由直角梯形和矩形组成。(1)请画一条直线来平均划分五边形区域。(2)这样的直线有多少条？请用文字描述这样一条直线。分析 取梯形中间位线的中点，然后取矩形对角线的交点，再通过点直线是需求。这样的直线数不胜数。假设中的直线相交，相交，穿过线段的中点，并与线段有交点，所有直线都可以等分五边形的面积。示例12(江苏连云港)如图所示，一个点将一条线段分成两部分。如果是这样，该点称为线段的黄金分割点。当一个研究小组在研究这个课题时，它与黄金分割点的“黄金分割线”联系在一起，并且同样给出了“黄金分割线”的定义：一条直线把一个有面积的图形分成两部分，这两部分的面积分别是，如果是这样，这条直线就叫做图形的黄金分割线。(1)研究小组推测，在中间，如果该点是边缘的黄金分割点(如图所示)，那么直线就是黄金分割线。你认为这是对的吗？为什么？(2)请解释：三角形的中线也是三角形的黄金分割线吗？(3)研究小组在进一步的研究中发现，如果一条直线穿过一个点，一条直线穿过一个点，穿过一个点，穿过一个点，并且连接(如图所示)，那么这条直线也是黄金分割线。请解释原因。(4)如图所示，点是边缘的黄金分割点，点交叉，点交叉。显然，直线是黄金分割线。请画一条黄金分割线，这样它就不会穿过每条边的黄金分割点。ACB图1ADB图2CADB图3CFEFCBDEA图4(1)直线是黄金分割线。原因如下：将边缘的高度设置为。，,