工程光学笔记-吴世华

第一章：几何光学基本定律与成像概念1. 费马原理（最短光程原理 ） 光程：光线在介质中传播的几何距离L与介质折射率的乘积。等价于相同时间内光在真空传播的距离L0。若介质折射率是空间坐标的函数 ，从A点到B点光线可能为任意曲线，此时方程积分与路径有关，且光程是折射率函数的函数 2. 费马原理：光线从一点传播到另一点，其光程为极值（极大、极小、常量）。两点间光线的实际路径是其光程为平稳的路径。平稳：在某处平稳，指它的一阶微分dy=0在这里可以有极小值或极大值。对路径的无穷小变化，其光程变化MNPABCR3. 设有一凹面镜M。A和B是与轴PC等距的两点。直线AB通过曲率中心并与轴垂直。试证明经P点一次反射后从A到达B的光线，其光程比邻近的任何光程都长。证明：设P为顶点,经P点反射的光路光程为现通过P点，并以A和B为焦点作一椭圆N。设Q为M上除P点外的任意一点,则经Q反射的光程Q延长AQ交N于R点,并连接RB。由于椭圆上的点与两焦点间线段长度之和为定值,即总有AP+PB=AR+RB,因此有，根据费马原理，APB为实际反射光路,且光程为极大值。证毕。4. 光程恒定的情况：考察内表面反射的椭圆反射器。设A和B为椭圆的两个焦点,试证明光线经单次反射,从A到B传播,其光程是一个不随反射点位置而变化的稳定值。ABOPQ证明：由于椭圆具有这样的特性：椭圆表面上的任何一点与两焦点间线段长度之和为定值，即总有AP+PB=AQ+QB成立。由此可见，从焦点A发出的光线经一次反射后通过焦点B的诸光线具有相同的光程长。根据费马原理，经表面任意一点反射的光路都是可能的,且光程为稳定值。此外，借助解析几何可以证明，任何光线从一个焦点出发，经表面上任何一点反射后必通过另一个焦点，其条件是入射角等于反射角。5. 马吕斯定律：光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。6. 完善像点：若物点发出的一束同心光束，经光学系统后仍为同心光束，则该同心光束的中心即为物点的完善像点。完善成像的充要条件: 表述一：入射光是同心光束时，出射光也是同心光束。表述二：入射波面是球面波时，出射波面也是球面波。表述三：物点与像点之间任意两条光路的光程相等，即 7. 单个折射球面的光路计算问题：球心 C入射光 AE法线EC折射光 EA入射角I折射角I光轴AC球面顶点O光线矢高h子午面：包含物点和光轴的平面。物(像)方截距 L(L)：顶点到物(像)点的距离 物(像)方孔径角U(U ):入(折)射光线与光轴的夹角光线坐标：在子午面内，由截距和孔径角完全确定，既可用坐标(L, U)表示 L、U 两量唯一地确定了一条光线在子午面内的位置。实际光线的光路计算:四个公式. 8. 近轴光路计算: 傍轴近似近轴(傍轴)区：当U角很小(指绝对值很小)时，光线所处的很靠近光轴的区域 近轴(傍轴)光线：限制在近轴区内的光线 在傍轴近似下，相应的I、I、U等都比较小，可用弧度值近似替代正弦值： 于是 此时式变为：很容易求得像方坐标:说明：v 同心光束：在近轴区，l只是l的函数，不随孔径u的变化而变化;v 轴上物点在近轴区成完善像，这个像点称高斯像点。v 高斯像面：通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面；v 共轭点：诸如上面提到的一对构成物象关系的点称为共轭点 此外，在傍轴近似下，光线矢高等于:结合(1-5)式，可得代入折射定律 ni=ni，整理变形可得如下关系： 式中Q称为阿贝不变量，对于单个折射球面物空间与像空间的Q相等；式表明了物、像孔径角的关系；式表明了物、像位置关系 9. 习题：利用费马原理推导傍轴条件下单球面折射成像的物像距关系D解:设OD=d, 则光线矢高为由几何关系可得入射光线和折射光线几何长度,考虑符号规则, 经E点折射的光程为在傍轴近似下, d1 yy 放大像；反之, b0 y与y同号成正像;反之，b0 l与l同号物像虚实相反;反之，b0 凸面镜 r 0 凹面镜COyy-lrl成像关系如图yy-l-l-rCO2. 成像放大率: 作代换n=-n说明:(1)反射球面的a 恒为负数物、像点沿轴反向移动；(2)物点位于球面镜球心,即 l=r 时, l=r,且 b=a=-1, g=1. 此时球面镜成倒像; 反射与入射光线孔径角相等,故过球心的光线沿原路返回,仍会聚于球心.因此,球面镜对于球心是等光程面,成完善像.13. 共轴球面系统成像1.共轴光学系统的结构参数设共轴光学系统由k个球面组成,则系统结构由基本参数(ni,ri,di)确定:di-1ni-1nini+1ri-1li-1(1) 各面间的介质折射率n1, n2,n3,nk,nk+1;(2) 各球面的曲率半径r1,r2,r3,rk;(3) 相邻球面顶点间的距离d1,d2,d3,.dk-1.2.过渡公式: 各球面对应的物像空间的参数关系：第k-1面的像空间就是第k面的物空间,故结构参数的过渡公式系统的拉赫不变量 J =不仅对单折射面的物像空间，而且对整个系统都是不变量。3.成像放大率: 利用结构参数的过渡公式,很容易证明系统的放大率为各面放大率之积,即 三个放大率间的关系仍有第二章 理想光学系统14. 理想光学系统：把光学系统在近轴区成完善像的理论推广到任意大的空间、以任意宽的光束都成完善像的光学系统。15. 像方主点、主平面、像方焦距16. 物方主平面与像方主平面间的关系：FhQHQHF hQH 与 QH为共轭面17. 求物镜像方焦距、像方焦点、像方主点：起始坐标用六次近轴光线的光路计算公式和过渡公式求像距和倾角18. 解析法求像 ：沿轴线段以光学系统的焦点为起算原点由BAFFHM, BAF NHF得牛顿公式：可以推出高斯公式：特例：物像空间介质相同19. 理想光学系统两焦距之间的关系 共轴球面系统 的拉赫公式：近轴区近轴小角度:20. 光学系统的节点（基点）：角放大率等于+1的一对共轭点 物理意义：过节点的入射光线经系统后出射方向不改变。 特例：n=nn=n：节点与主点重合21. 小结1）牛顿公式：2）高斯公式： 系统两焦距之间的关系： 物像空间介质相同：22. 理想光学系统的放大率1、轴向放大率 1）移动微量距离2）移动有限的距离 2、角放大率 3、节点： 过节点的入射光线出射后不改变方向。 2）1）n=n：节点