九年级二次函数题型总结

一、二次函数的定义1.下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( )Ayx(x1) Bxy1 Cy2x22(x1)2 D2.当m 时，函数y(m2)x24x5(m是常数)是二次函数3.若是二次函数，则m 4.若函数y3x2的图象与直线y=kx3的交点为(2，b)，则k= ，b .5.已知二次函数y4x22mx+m2与反比例函数的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是2，则m的值是 配方二、二次函数的图象与性质1.对于抛物线yax2，下列说法中正确的是( ) Aa越大，抛物线开口越大Ba越小，抛物线开口越大 Ca越大，抛物线开口越大Da越小，抛物线开口越大2.下列说法中错误的是( )A在函数yx2中，当x0时，y有最大值0B在函数y2x2中，当x0时，y随x的增大而增大C抛物线y2x2，yx2，中，抛物线y2x2的开口最小，抛物线yx2的开口最大D不论a是正数还是负数，抛物线yax2的顶点都是坐标原点3.二次函数 y=2（x3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为（3,5） B开口向上，对称轴x3，顶点坐标为（3，5） C开口向上，对称轴x=3，顶点坐标为(3,5) D开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为(3,5）4.已知抛物线的解析式为y=(x2)2+1，则抛物线的顶点坐标是 ( ) A(2，1) B(2，1) C(2，1) D(1，2)5.已知二次函数yx24x5的顶点坐标为() A(2，1) B(2,1) C(2，1) D(2,1)6.抛物线y=x2+2x-1的对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小7.抛物线的顶点坐标为，则b= ,c= .8.函数yx22xl的最小值是 ；函数y-x2+4x的最大值是 .9.已知抛物线的顶点在坐标轴上，则a= .二次函数的对称性二次函数：（1） 此函数的对称轴为直线；（2） 若函数与x轴相交于点，则对称轴可表示为；（3） 若函数与x轴相交于点（特点是纵坐标相同），则对称轴可表示为.10. 抛物线的一部分图象如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点坐标是 .11. 如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，B点坐标为，则点A的坐标是 .12.抛物线与x轴交于两点，则线段AB的长 .13.已知二次函数，若点在此函数的图象上，且，则的大小关系是 .14.已知二次函数的对称轴是直线，若点在此函数的图象上，则的大小关系是 15.已知二次函数中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表：x01234 y40104点在函数的图象上，则当，时，与的大小关系正确的是（）三、二次函数的平移、旋转与对称1. 把抛物线向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ） 2.抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是A向左平移1个单位，再向下平移2个单位B向右平移1个单位，再向下平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向上平移2个单位3. 在平面直角坐标系中，如果的图象不动，而把坐标轴分别向上平移2个单位，向右平移3个单位，那么新坐标系中此抛物线的解析式为 .4. 将抛物线的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的解析式为 .5.将抛物线的图象向右平移2个单位再向下平移2个单位，所得图象的关系式为，则b= ,c= .6.已知抛物线，（1）将其绕着顶点旋转180后抛物线关系式是 .（2）关于y轴对称的抛物线关系式是 ;（3）关于x轴对称的抛物线关系式是 ;（4）关于原点对称的抛物线关系式是 .4、 确定二次函数的表达式用待定系数法求二次函数的解析式： (1)一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. (2)顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. (3)交点式：.已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式.1.顶点为（1，3），与y轴交点为（0，5）.2.与x轴交于A（1,0）、B（1,0），并经过点M(0,1).3.图像经过点A(0，1)、B(1，2)、C(2，1).4.顶点坐标为（1,3）且在x轴上截得的线段长为4.5. 图象经过点（1,0）、（0，-3），且对称轴是直线x=1.6.已知抛物线如图所示，求它对应的表达式.5、 二次函数的应用知识铺垫：最值问题（1） 开口向上1. 当对称轴在所给范围内，必在顶点处取得最小值，在离对称轴较远端点处取得最大值；2. 当对称轴不在所给范围内，在离对称轴较远端点处取得最大值，离对称轴较近端点处取得最小值.（2） 开口向下30m1.当对称轴在所给范围内，必在顶点处取得最大值，在离对称轴较远端点处取得最小值；2.当对称轴不在所给范围内，在离对称轴较远端点处取得最小值，离对称轴较近端点处取得最大值.1. 当时，求函数的最大值和最小值2. 当时，求函数的最大值和最小值3. 当时，求函数的最大值和最小值几何问题4.在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.（1） 如果设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示？（2） 设矩形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？（3） 若将矩形改为图2所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？C40m5.用长为80 m的栅栏，再借助外墙围城一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙长50 m，设矩形ABCD的边AB=x m，面积为S m2.（1） 写出S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2） 当AB,BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？6. 有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB=20 m，当水位上升3 m时，水面宽CD=10 m.（1） 按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；（2） 有一条船以5 km/h的速度向此桥径直行来，当船距离此桥35 km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25 m，当水位达到CD处时，将禁止船只通行.如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？最大利润问题7. 某旅馆有客房120间，每间客房的日租金为160元，每天都客满，经市场调查，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间。不考虑其他因素，旅馆将每天的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？8.某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销售,每天可售出100件.他想采用提高最大售价的办法来增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件.每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?最大利润是多少？9.某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出.（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式.（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由.6、 二次函数与一元二次方程二次函数的图象与x轴交点的坐标和一元二次方程的根的关系：1. 当0时,抛物线与x轴有两个交点，这两个交点的横坐标是方程的两个不相等的实数根；2. 当=0时,抛物线与x轴有一个交点，这个交点的横坐标是方程的两个相等的实数根，并且这一个交点即为抛物线的顶点；3. 当0时，图象与x轴有两个交点 ，两点距离.当a0时，当或时，；当时，.当a0时，x为任何实数时，函数值；当a0时，x为任何实数时，函数值；6. 当0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0；当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0，则x 的取值范围是（ ）A-4x1 B -3x1 Cx1 Dx17、 二次函数中的意义二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式判断符号，左同右异（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；过 原点，c=0（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac0；1个交 点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac0（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号；当x= -1时，可确定a-b+c的符号； 当x=2时，可确定4a+2b+c的符号，当x=-2时，可确定4a-2b+c的符号（6）由对称轴公式与x=1和x= -1比较，可确定2a+b，2a-b的符号1. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）A. B. C. D.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：a0；c0；b24ac0；0中，正确的结论有（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.如图，二次函数y=x2+（2m）x+m3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是（）A. m2 B. m3 C. m3 D. 2m34.如图为二次函数y=ax2bxc的图象，在下列说法中正确的说法有 .ac0； 方程ax2bxc=0的根是x1= 1, x2= 3 abc0 当x1时，y随x的增大而增大.5. 二次函数y=ax2bxc的图象如图所示，对称轴是直线x=1.有以下结论：(1)abc0; (2)4ac2.其中正确的结论的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第4题 第5题 -第6题 6.如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论中正确的有（ ）；A1个B2个C3个D4个7.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ，1），下列结论：ac0；a+b=0；4ac-b2=4a；a+b+c0其中正确结论个数是（） A.1 B.2 C.3 D.48.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c）2b2，其中正确的个数是 （ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（） A B C D10. 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：ab0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3；a+b+c0；当x1时，y随x值的增大而增大；当y0时，x1或x3其中，正确的说法有（）A. B. C. D.8、 二次函数与几何图形（一）二次函数与三角形类型一：三角形的某一条边在坐标轴上或与坐标轴平行这类题目的做题步骤：1.求出二次函数的解析式；2.求出相关点的坐标；3.求出相关线段的长；4.选择合适方法求出图形的面积。1.已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5）.（1）求抛物线解析式；（2）求抛物线与x轴的交点A、B坐标，与y轴交点C坐标；（3）求下列图形的面积ABD、ABC、ABE、OCD.2.如图，二次函数y=ax2bxc与x轴交于两点，与y轴负半轴交于点C，若抛物线顶点D的横坐标是1，A、B两点间的距离是4，且ABC的面积是6.（1） 求A和B两点的坐标； （2）求此二次函数的表达式；（3）求四边形ACDB的面积.类型二：三角形三边均不与坐标轴平行，作三角形的铅垂高（歪歪三角形拦腰截） 1.关于的知识点：如图，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的 三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部 线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 2.铅垂高：横坐标相同的两个点的纵坐标差的绝对值，表示为； 水平宽：两个点的横坐标差的绝对值，表示为.1. 如图，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时， 求CAB的铅垂高CD及；（3） 是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.如2. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋 转120，得到线段OB. （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐坐 标；若不存在，请说明理由. （4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若 有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由.3.如图，已知直线y=3x3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过