常微分方程期末试题答案_第1页
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文档简介

第一，填写空白问题(每个空白2分，共16分)。1，方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是xoy平面。2.求方程解的图像是n一维空间的积分曲线。连续是保证方程初值的唯一充分条件。4.方程式的奇点类型是中心5.方程式的一般解法是变量可分离方程的积分因子为7.二阶线性齐次微分方程的两个解成为基本解的充分条件是线性无关8.方程的基本解是第二，选择题(每个问题3分，共15分)。9.一阶线性微分方程的积分因子是(A)。是。(A) (B) (C) (D)10.微分方程是(b)(a)可分离变量方程(b)线性方程(c)总微分方程(d)伯努利方程11.方程式x (y2-1) dxy (x2-1) dy=0的所有常数解法是(C)。是。(A) (B)(C)、(D)、12.阶线性非齐次微分方程的所有解(D).(a)线性空间配置(b)维线性空间配置(c)构成一个维度的线性空间(d)不能构成一个线性空间13.方程(d)奇异解。(a)一个(b)数不清(c)两个第三，计算问题(每个问题8分，共48分)。14.寻找方程式的一般解法解决方案：命令，所以，所以原始方程的一般解法是15.寻找方程式的一般解法解法：选取那么原始方程是完全微分方程所以原始方程的一般解法是也就是说16.寻找方程式的一般解法松开：命令，两端同时获得导轨。整理后拿去，拿去，代行拿，拿，替换(*)原始方程17.寻找方程式的一般解法求解相应齐次方程的特征方程是，特征根是，因此，齐次方程的一般解法如下因为它不是特征的根。所以非齐次方程的特殊解代替原始方程式也就是说，所以原始方程的一般解是18.寻找方程式的一般解法解：先解相应的二次方程：是，因为数不是特征根，所以原来的方程形状相似的特殊解决方案。用原始方程式取代旧方程式高句丽或者在上述方程式的两端，比较系数，您会得到：所以，所以解决方法如下19.寻找方程式的实际基本解群组解法：方程式的性质多项式为。性质布线包括属于的固有向量，属于的要素矢量。方程式的基本解法是，事实上，解除默认组是。而且因此，实际的基本解决方案组如下第四，应用问题(每个问题11分，共11分)。20.(1)求函数的拉普拉斯变换(2)求初值问题的解解决方案：(1)(2)是已知初值问题的解决方法。在已知方程式的两端使用拉夫拉斯变换，可以单独获得所以有使用部分分数方法(1)你可以看出，因此，所需的初始值为：第五，证明问题(每个问题10分，共10分)。21.证明：随机和满足条件的方程满足条件的解存在。证据：因为因为在整个平面上连续，所以原始方程满足了整个平面的解的存在唯一性定理和解的扩展定理的条件。显然是方程式的两种特殊
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