5.2 二次函数的图象 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册第五章二次函数

二次函数图像学习目标能用描点法画出形如的二次函数图像，归纳这类二次函数的性质.能进行图象与图象之间、表达式与表达式之间的比较，进而建立二次函数的图象与表达式之间的联系.理解二次函数表达式中的系数对图象的影响。体会二次函数的图象之间的平移关系.复习巩固情境导入彩虹——一种光学现象如果将彩虹的最高点设为坐标原点，其轨迹满足二次函数关系.观察与思考1.两条水柱的形状（开口）是否相同？2.它们的位置（顶点）发生了怎样的偏移？探索新知讲一讲：在同一直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=x2+1与y=x2-1的图象x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…（1).列表：观察上述表达式，根据给出的x值，计算相应值y，完成下表。探究一：二次函数的图象与性质探索新知(2).描点：根据表中x，y的数值在直角坐标平面中描点（x,y）.(3).连线：如图，用平滑曲线顺次连接各点，就得到对应的图象.探索新知(2).描点：根据表中x，y的数值在直角坐标平面中描点（x,y）.(3).连线：如图，用平滑曲线顺次连接各点，就得到对应的图象.探索新知(2).描点：根据表中x，y的数值在直角坐标平面中描点（x,y）.(3).连线：如图，用平滑曲线顺次连接各点，就得到对应的图象.探索新知(2).描点：根据表中x，y的数值在直角坐标平面中描点（x,y）.(3).连线：如图，用平滑曲线顺次连接各点，就得到对应的图象.探索新知(2).描点：根据表中x，y的数值在直角坐标平面中描点（x,y）.(3).连线：如图，用平滑曲线顺次连接各点，就得到对应的图象.探索新知(2).描点：根据表中x，y的数值在直角坐标平面中描点（x,y）.(3).连线：如图，用平滑曲线顺次连接各点，就得到对应的图象.探索新知(1).

列表：观察上述表达式，根据给出的x值，计算相应值y，完成填表。(2).描点：根据表中x，y的数值在直角坐标平面中描点（x,y）.(3).连线：如图，用平滑曲线顺次连接各点，就得到对应的图象.x…-3-2-10123…y=-x2……y=-x2+1……y=-x2-1……做一做：在同一直角坐标系中画出二次函数y=-x2、y=-x2+1、y=-x2-1的图象探究一：二次函数的图象与性质探索新知(1).列表(2).描点(3).连线做一做：在同一直角坐标系中画出二次函数y=-x2、y=-x2+1、y=-x2-1的图象探究一：二次函数的图象与性质探索新知议一议：如何由二次函数的图象得到二次函数的图象？思考：（1）二次函数y=x2+1,y=x2-1与y=x2

的图象间有什么关系？把抛物线y=x2

向

平移1个单位长度，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线

y=x2

向

平移1个单位长度，就得到抛物线

y=x2-1.下上三条抛物线的开口方向和开口大小都相同.探索新知议一议：如何由二次函数的图象得到二次函数的图象？思考：（1）二次函数y=-x2+1,y=-x2-1与y=-x2

的图象间有什么关系？把抛物线y=-x2

向

平移1个单位长度，就得到抛物线y=-x2+1；把抛物线

y=-x2

向

平移1个单位长度，就得到抛物线

y=-x2-1.下上三条抛物线的开口方向和开口大小都相同.二次函数y=ax2+c的图象可以由

y=ax2

的图象平移得到：当c>0时,向上平移|c|个单位长度得到.当c<0时,向下平移|c|个单位长度得到.上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.探索新知例1.若将抛物线向下平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为__________.讲一讲：变式1.若将抛物线向上平移2个单位长度，则所得抛物线的表达式为__________.变式2.若将抛物线向上平移______个单位长度，则所得抛物线的表达式为.问题1.这三条抛物线的开口方向是什么？对称轴是什么？交流讨论它们的图象开口都向上.对称轴都是y轴（直线x=0）.y=x2的顶点坐标是（0,0）；y=x2+1的顶点坐标是（0,1）.当x=0时，y=x2的最小值是0，y=x2+1的最小值1，y=x2-1的最小值-1；均无最大值.问题2.这三条抛物线的顶点坐标是什么？是否有最值？若有，则当x取何值时取得，最值是多少？交流讨论问题3.观察它们的图像，当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时呢？当x<0时，随着x值的增大，y值减小.当x>0时，随着x值的增大，y值增大.如果a<0呢？？？探索新知问题1.这三条抛物线的开口方向是什么？对称轴是什么？它们的图象开口都向下.对称轴都是y轴（直线x=0）.y=x2的顶点坐标是（0,0）；y=x2+1的顶点坐标是（0,1）.当x=0时，y=x2的最大值是0，y=x2+1的最大值1，y=x2-1的最大值-1；均无最小值.问题2.这三条抛物线的顶点坐标是什么？是否有最值？若有，则当x取何值时取得，最值是多少？探索新知问题3.观察它们的图像，当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时呢？当x<0时，随着x值的增大，y值增大.当x>0时，随着x值的增大，y值减小.y=ax2+ca>0a<0图像c>0c<0开口方向开口向上开口向下对称轴关于y轴对称，对称轴是直线x＝0顶点坐标顶点坐标是原点（0，c）最值当x=0时，y最小值=c当x=0时，y最大值=c增减性在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减二次函数

y=ax2+

c的性质探索新知知识归纳探索新知讲一讲：例2.若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）在二次函数y＝x2﹣2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3D变式3.若点A(x1，y1)，B(x2，y2)是二次函数y=-3x2+2

图象上的两点，且0<x1<2，-4<x2<-2，那么y1与y2的大小关系是________.y1＞

y2巩固提升练一练：1.函数的图象开口_______，顶点坐标是________，对称轴是_______.向下（0,5）y轴－－变式4.已知二次函数，当时，则y的最大值是_________.2.已知二次函数，当时，则y的取值范围是_________.巩固提升练一练：3.在同一直角坐标系中，一次函数

y＝ax＋c和二次函数

y＝ax2＋c

的图象大致为(

)D变式4.二次函数与反比例函数