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4.2球坐标系和局地直角坐标系中的运动方程,1,通过上节学习，掌握：坐标系的概念（惯性坐标和旋转坐标）；海水的所受到的作用力，并在牛顿第二定律的基础上，建立海水运动方程的向量形式。,2,过程加速度在球坐标系中的表达式作用力在球坐标系中的表达式球坐标系和局地直角坐标系中的运动方程,通过本节学习：运动方程在球坐标系和局地直角坐标系的形式,3,此地理位置可以用球坐标系中的经度、纬度、与地心的距离r表示。,球坐标系和局地直角坐标系的引入,地理位置可以用局地直角坐标系中的x,y,z表示。纬圈方向指向东为正向x，经圈方向指向北为正向y，垂直方向与海平面垂直指向天顶为正向z,4,球坐标系和局地直角坐标系的关系,、是纬圈、经圈上的微小曲线长度,局地直角坐标系中，速度矢量可以写成,u,v,w分别是速度矢量在、方向上的分量(球坐标),5,加速度在球坐标系中的表达式,、为局地直角坐标系的单位矢量，随时间变化，加速度可以写成：,对进行全导数展开：,而,得,6,指向地轴，分解为向北和铅直分量该方向的单位矢量为：,所以有,i是纬圈方向，则i的变化方向垂直纬圈,7,同样，经推导可以得到,另外，有,于是，得,8,将推导得到,的表达式带入下式,就可以得到加速度在球坐标系中的表达式,9,作用力在球坐标系中的表达式,压力梯度力,矢量微分算子直角坐标,矢量微分算子球坐标,得压力梯度力球坐标表达式,10,在一个x轴指向东，y轴指向北，z轴指向上，原心固定在地面上的直角坐标系中，由于地转角速度在三个方向的分量分别为：0，。于是科氏力为：,作用力在球坐标系中的表达式,科氏力,定义，是地转参数，那么,11,作用力在球坐标系中的表达式,重力，指向地心，所以：,摩擦力可写成：,天体引潮力可写成：,12,加速度在球坐标系中的表达式,作用力在球坐标系中的表达式,运动方程的矢量形式为：,13,运动方程在球坐标系下的标量形式,方程中含有r的各项成为曲率项，是由于地球球面曲率引起的，也是一种虚拟力。,14,局地直角坐标系中的运动方程,球坐标中运动方程的形式复杂，除了考虑全球范围内的海水运动时必须采用球坐标系外，通常采用局地直角坐标系。,在局地直角坐标系中不考虑单位矢量、的空间变化，将球面视为平面。,略去曲率项，就得到局地直角坐标系中的运动方程：,局地直角坐标系实际上是球坐标系的简化形式，它保留了球坐标系的标架，但忽略了球面曲率的影响。,15,写出运动方程在球坐标系下的标量形式并说明式中
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