24.4 弧长和扇形面积(第2课时)

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/9244弧长和扇形面积第2课时文章来源M244弧长和扇形面积第2课时教学内容1圆锥母线的概念2圆锥侧面积的计算方法3计算圆锥全面积的计算方法4应用它们解决实际问题教学目标了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题重难点、关键1重点圆锥侧面积和全面积的计算公式2难点探索两个公式的由来3关键你通过剪母线变成面的过程教具、学具准备直尺、圆规、量角器、小黑板教学过程精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/9一、复习引入1什么是N的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点2问题1一种太空囊的示意图如图所示，太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的老师点评（1）N圆心角所对弧长L，S扇形，公式中没有N，而是N；弧长公式中是R，分母是180；而扇形面积公式中是R，分母是360，两者要记清，不能混淆（2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，圆柱的侧面积和底圆的面积这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，但圆锥的侧面积，到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它二、探索新知我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线（学生分组讨论，提问二三位同学）问题2与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/9侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为R，如图24115所示，那么这个扇形的半径为_，扇形的弧长为_，因此圆锥的侧面积为_，圆锥的全面积为_老师点评很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S，其中N可由2R求得N，扇形面积SRL；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积RLR2例1圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58CM，高为20CM，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸（结果精确到01CM2）分析要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积解设纸帽的底面半径为RCM，母线长为LCM，则RL2203S纸帽侧RL58220363887（CM）6388720127774（CM2）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/9所以，至少需要127774CM2的纸例2已知扇形的圆心角为120，面积为300CM2（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少分析（1）由S扇形求出R，再代入L求得（2）若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，圆锥母线为腰的等腰三角形解（1）如图所示300R30弧长L20（CM）（2）如图所示2020RR10，R30AD20S轴截面BCAD21020200（CM2）因此，扇形的弧长是20CM卷成圆锥的轴截面是200CM2三、巩固练习教材P124练习1、2精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/9四、应用拓展例3如图所示，经过原点O（0，0）和A（1，3），B（1，5）两点的曲线是抛物线YAX2BXC（A0）（1）求出图中曲线的解析式；（2）设抛物线与X轴的另外一个交点为C，以OC为直径作M，如果抛物线上一点P作M的切线PD，切点为D，且与Y轴的正半轴交点为E，连结MD，已知点E的坐标为（0，M），求四边形EOMD的面积（用含M的代数式表示）（3）延长DM交M于点N，连结ON、OD，当点P在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得S四边形EOMDSDON请求出此时点P的坐标解（1）O（0，0），A（1，3），B（1，5）在曲线YAX2BXC（A0）上解得A1，B4，C0图中曲线的解析式是YX24X（2）抛物线YX24X与X轴的另一个交点坐标为C（4，0）,连结EM，M的半径为2，即OMDM2ED、EO都是M的切线EOEDEOMEDM精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/9S四边形EOMD2SOME2OMOE2M（3）设点D的坐标为（X0，Y0）SDON2SDOM2OMY02Y0S四边形ECMDSDON时即2M2Y0，MY0MY0EDX轴又ED为切线D（2，2）点P在直线ED上，故设P（X，2）P在圆中曲线YX24X上2X24X解得X2P1（2，0），P2（2，2）为所求五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握1什么叫圆锥的母线2会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵活应用它们解决问题六、布置作业1教材P124复习巩固4P125综合运用8拓广探索9、102选用课时作业设计第二课时作业设计一、选择题精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/91圆锥的母线长为13CM，底面半径为5CM，则此圆锥的高线为（）A6CMB8CMC10CMD12CM2在半径为50CM的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80CM，母线长为50CM的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）A228B144C72D363如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）A6BC3D3二、填空题1母线长为L，底面半径为R的圆锥的表面积_2矩形ABCD的边AB5CM，AD8CM，以直线AD为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是_（用含的代数式表示）3粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36M，母线长为8M，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用_M2的油毡三、综合提高题1一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40CM，母线长是精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/9120CM，需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少2如图所示，已知圆锥的母线长AB8CM，轴截面的顶角为60，求圆锥全面积3如图所示，一个几何体是从高为4M，底面半径为3CM的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱