股票收益随机波动模型研究

文章编号 :1003 - 207(2003) 02 - 0016 - 05股票收益随机波动模型研究沈根祥(上海财经大学经济学院 ,上海 200083)摘 要 通过对金融资产时间序列数据特点的分析 ,指出 型在描述金融资产时序数据的局限 ,尝试用随机波动模型刻画股票收益的波动规律 ,采用 法估计模型参数 ,并以上海证券交易所综合指数日收益率数据为样本 ,对沪市指数收益波动进行实证研究 ,探讨涨跌停板制度对股市波动的作用。关键词 :厚尾 ;波动群集 ; 随机波动 ;涨跌停板中图分类号 : 文献标识码 :2002 - 04 - 22 ; 修订日期 :2003 - 3 - 24作者简介 :沈根祥 (1964 - ) ,男 (汉族 ) ,河南许昌人 ,上海财经大学经济学院 ,博士 ,副教授 ,研究方向 :资本市场计量经济 引言金融时间序列数据表现出的丰富的波动特性 ,一直是近 20 年来金融计量经济学研究的一个重点 ,其主要特性可归结为以下几个方面 : 分布厚尾性(:金融资产价格或收益序列不服从正态分布 ,其分布的峰度远远大于正态分布。因此 ,采用正态分布对金融时序建模给出的尾部概率远远小于实际值 ,从而过低估计极端事件发生的概率 ,并由此导致相应风险计量 ( ) 的偏差。波动集群性(:金融时间序列的方差随时间变化 ,并表现出一定的相关性 :一个大的波动往往紧接着比较大的波动。这说明 ,波动的幅度随时间变化 ,随机扰动对序列产生的影响会持续较长的时间。这些特点使金融时序数据明显区别于其它时序数据。建立在独立同正态分布基础上 序模型和建立在平稳过程假设基础上的回归模型 ,均不能够很好的捕捉和刻画这些特性。 1982 年 型、 1986 年 出的广义型 ( 以及此后产生的系列相关模型考虑了金融资产价格方差的时变性 ,较好地反映金融数据的特点 ,成为计量金融学的主要建模工具 1 。随着研究的深入 , 列模型暴露出一些缺陷 :模型参数限制条件太强、对数据峰度刻画不够等。为简单计 ,以 1 ,1) 模型说明这一点。将 程 写为如下形式 t t = + 1 + 2t - 1 , 0 , 0 (1)其中 , t 为均值为 0、方差为 1 的独立同分布过程 , t 、 t 相互独立。 ,1)过程具有以下性质 1 : 是一个鞅差序列 ( ;如果 + 3从以上性质可以看出 , 型反映出了金融时间序列的两个特性 :波动群集和厚尾性。 (1)式表明 t 时刻的条件方差 2t 是 t - 1 时刻的条件方差 2t - 1 和过程在 t - 1 时刻的值的平方 1 的线性函数 ,大的 2t - 1 和 1 对应的 2t 也大 ,由此反映出过程波动的群集性。其次从性质 知道 ,在参数 、 满足一定条件时 , 阶矩存在 ,峰度大于 3 ,从而能够体现出时间序列数据分布的厚尾特征。但 型也存在一定的缺陷。主要表现在 : 型将时刻 t 的条件方差 2t 表示成t - 1 时刻的条件方差 2t - 1 和过程值 1 的线性函数 ,认为 2t 由 2t - 1 和 1 唯一确定是不妥当的。 2t= E ( 1) 是 1 下的条件期望 , 1 中包含的信息是不能简单地由 2t - 1 和 1 表达的 ,将 2t 表示成 2t - 1 和 1 的线性函数只是为处理问题第 11 卷 第 2 期2003 年 4 月 中国管理科学11 , 2, 2003 1995o., 不能充分利用过程提供的全部信息 ,从而降低模型效率。为保证 型有意义和其良好的性质 ,模型中的参数必须满足一定的条件 ,这无疑增加了参数估计的难度。尽管 型描述的过程 一定条件下分布的峰度大于正态分布的峰度 3 ,从而一定程度地反映了数据的厚尾性 ,但其峰度的大小依赖于参数 、 的值。当 接近 0 时 , 峰度接近正态分布的峰度 3 ,而金融数据的峰度往往要大许多 ,型不能够给以充分地揭示。近几年来 ,人们提出用随机波动模型来刻画金融资产收益特性 3 7 9 。研究证明 ,随机波动模型在一定程度上克服了 型的缺陷 ,是描述时变波动的一种有效模型。本文分析离散随机波动模型的性质 ,并采用 法估计参数 ,最后以上海股市数据为样本 ,建立沪市综合指数在涨跌停板制度实施前后不同时期的随机波动模型 ,分析涨跌停板交易制度对股票收益波动的抑制作用 ,同时采用拟方法对建模效果进行分析。2 随机波动模型从理论角度看 , 随机波动模型 ( 以下简称 型 ) 最早是由 3 。 1987 年 , 入连续 型 ,他们采用几何布朗运动将 式推广到时变波动的情形。设 P( t) , t =1 ,2 , , T 为资产价格时间序列 ,在一系列市场条件下 , P( t) 满足随机微分方程 7 d P( t) = P( t) ( t) P( t) dB ( t)= 2 ( t) 2 ( t) )其中 B p 、 标准布朗运动 ,第二个方程表示资产价格 (或收益 ) 的波动 ( t) 随时间按几何布朗运动变化 ,是一个随机过程 ,而在传统的 资产价格的波动设定为常数 。 为和传统 式区别 , (2) 的解被称为连续随机波动模型。当 B p 、 立时 ,股票价格和波动独立。 出 , 式高估了处于平价或接近平价的期权价格 ,低估了处于深度实值状态或深度虚值状态的期权价格。 汇率扩散模型中采用随机来定价外币期权 ,发现 型较好地拟合了实际数据 9 。对资本市场资产价格和收益的研究 ,往往以等间隔的日数据作为实证研究样本 ,因此 ,实证研究中大量采用的是离散形式的 型。对 (2) 进行离散化 ,取时间间隔 t = 1 , 整理后得到如下离散形式的 型 11 t t = + 3 (8) 表示 (即正态分布 ) 的峰度。显然 ,随即波动模型给出的 峰度大于正态分布的峰度。在 (6) 式中令 r = 2 ,得到 无条件方差。将无条件方差和条件方差放在一起进行比较 = E ( = 2 2h/ 2) 1) = 2 1 ( 2t) = 2 1 + 2u/ 2)显然 , 无条件方差为常数 ,为协方差平稳过程 ,71第 2 期 沈根祥 : 股票收益随机波动模型研究 1995o., t - 1 时刻的方差有关 ,反映了 波动群 集特征。和 型的优点体现在 :在 型中 ,条件方差 2t 是前期方差 2t - 1 和过程值 1 的线性函数 ,由 2t - 1 和 1 唯一确定 ,而 型中的条件方差 2t 是一个随机过程 ,有着自己的演化方式。 对纽约股票交易所股票的不同投资组合分别进行 型模拟 ,计算了收益平方的自相关函数。结果显示两模型的自相关函数不同 , 型更加接近实际数据 8 。随机波动模型可以有很大的峰度值。从 (8)式可以看出 ,即使 = 0 , 峰度仍然大于正态分布的峰度 3 ,当 的值在 - 1 ,1 范围内变化时 ,其峰度值可以任意大。 动在不同时刻的影响模式可以是同方向也可以是反方向 ,这可以通过模型参数 的正负来反映。而 型难以反映这一点。简明的特点和很好的性质使 型与型相比表现出很多优势 ,但在金融资产波动的建模中 型远没有 型普及 ,其主要原因是 型的估计非常困难。 型中 ,波动变量 不可观测的隐变量 (,要想求出样本的似然函数 ,就必须从 ( 联合分布中通过积分将 边际分布去掉 ,这是十分复杂和困难的。由于不能给出 条件似然函数解析式 ,随机波动模型不能采用极大似然估计。近年来 ,人们一直在寻找估计 型的方法并取得了一定的成果。 提出了准极大似然方法 (,他们将 型转换为状态空间形式 ,以正态分布作为扰动项渐进分布 ,采用卡尔漫滤波 ( 估计模型 6 10 。 出仿真极大似然方法 (,首先根据样本信息 ,采用重要抽样模拟技术 (隐含的波动随机过程 行仿真模拟 ,然后求出 边际似然函数 3 。另一种估计 型的方法是 法。 用蒙特卡罗马尔可夫链 (中的 样方法来估计模型 ,该方法采用 法从模型参数和波动变量的联合分布中进行循环抽样 ,每一步得出一个参数的后验分布 ,等参数的后验分布序列收敛后 ,在进行若干回合的有效抽样并以此对参数进行统计推断 8 。尽管这些方法部分解决了 型的估计问题 ,但存在不足。拟极大似然一类的方法的效率较低 ,而以模拟为主的 法计算量太大 ,当参数较多时往往不可行。1982 年由 出的广义矩方法 ( 近年来计量经济模型方法广泛采用的估计 ,它能充分利用样本提供的信息来对参数进行估计 ,并且不要求似然函数的具体形式 4 。因此用 法估计 型 ,能够直接避开极大似然方法遇到的困难。同时由 (5) 、 (6) 、 (7) 可以看出 ,型的性质可以提供足够多的矩条件 ,这也给采用 法提供了方便。3 随机波动模型的 计法是古典矩估计的推广和深化 ,通过对矩条件的加权 ,充分利用样本提供的信息 ,提高估计效率 ,并且由 出的估计是一致估计 4 。设 为 k 维待估参数向量 ,由总体分布计算出的包含参数 的 l 个矩 (包括混合矩 ) 构成 l 维向量g ( ) ( l k) 。给定容量为 n 的样本 ,对应于 g ( )的样 本 矩 为 向 量 构 造 二 次 型 ( g ( ) W n ( g ( ) - ,使该二次型达到最小的 值就是参数 的 估计 ,即 n = g ( ) - W n ( g ( ) - (9)其中 W n 为 l l 的正定阵 ,它的作用是对不同的矩条件进行加权 ,使不同矩条件在估计参数时所起的作用有所区别。当 l = k 时 ,参数为恰好识别 ,这时的 法等同于传统的矩估计。由 (4) 定义的 型共有 3 个参数 : 、 和 2h (或 2u) ,而由 (5) 、 (6) 、 (7) 可以得出这些参数大量的矩条件。为简单计 ,采用 3 个矩条件 。给定样本 Y 计算样本均值、样本方差、样本峰度等有关统计量。设 1n 1y r = 1 ,2 ,3 ,4m ( p)s = 1n - s s +1( s)p = 1 ,2 ; s = 1 ,2 , , n - 1为 样本矩和样本协方差。在 阶矩存在条件下 ,由 (5) - (8) 式得出参数 2h 、 r 及 的估计 2 h = r = ( - 2 r = 1 ,2 ,3 ,4(10)= m( p)s - 2 p) ) 2 h - 11/ p = 1 ,2 , 81 中国管理科学 2003 年 1995o., 其中 , m ( p) 代表随机扰动项 的 下面做的实证研究中 ,采用样本的二阶矩估来计参数 :给定样本后 ,计算样本峰度 ,令 (10) 中的 r = 1 , s =1、 p = 2 ,计算出 2h 代入其余两个式子 ,给出估计 2和 。4 实证分析 - 涨跌停板制度对上证综指波动的影响分析对证券交易价格实行涨跌停板限制是市场监管的一种措施 ,其主要目的是平抑价格的剧烈波动 ,稳定市场 ,保护投资者的利益。世界上很多国家和地区的证券市场对股票交易实施涨跌停板限制。涨跌停板是否能对股价的剧烈波动起到平抑作用 ? 对该问题进行研究 ,直接关系到对涨跌停板机制作用效果的评价 ,具有十分重要的意义。有关的研究实证结果很多 ,却没有一个一致的结论 5 。我国股票市场从一开始就采用涨跌停板限制作为价格稳定机制 ,并针对股票市场不同发展时期的特点 ,对涨跌停板限制幅度几经调整。涨跌停板机制的实行、取消、再恢复 ,在广大投资中产生过广泛的影响 ,是中国证券市场监管的一项重要措施。赵振全、吕继宏 (2001) 对我国股市涨跌停板限制的作用进行了实证分析 ,得出结果认为涨跌停限制造成了股票波动溢出 ( 。吴冲锋、陈占峰研究了上海市场涨跌停板限制的效应 13 。他们通过对无涨跌停板限制时期股票的波动表现和实行涨跌停板限制后股票的波动表现来说明 10 %涨跌幅限制对 A 股股票波动的影响 ,通过对由普通 T ,然后又由 成普通 A 股的股票波动变化 ,来说明不同幅度 (5 % ,10 %) 对股票波动的影响本部分采用 型对上海证券交易所综合指数收益波动情况进行研究 ,通过实施涨跌停板限制前后的收益波动 型参数的变化 ,说明涨跌停板制度对股票波动及价格行为的影响。(1)参数估计 :样本采用上海证券交易所综合指数 1992 年 5 月 21 日到 2001 年 7 月 13 日的日交易收盘指数数据 ,经计算得到日对数收益率数据并作0 均值化处理。以 10 %涨跌停限制实施日 1996 年12 月 16 日将样本分为两部分 ,分别就不同的时间阶段估计模型参数。采用 法 ,估计结果如表 1。表 1 不同时期模型参数估计结果时间区间 样本个数 (峰度 ) 2h 2 199215121 - 1996112116 1152 13117 1148 61679 10 - 4 0161591996112117 - 200117113 1086 9135 111358 117 10 - 4 019539(2) 拟 :用得出的模型对上证综指日收益率进行 拟。采用 生服从 N (0 ,1) 的 的随机数和服从 N (0 , u2 t) 的 由 1 + 生一阶自回归数据 ,最后由 生出收益序列的 拟结果表明 ,模型较为充分地描述了日收 益 率 波 动 的 实 际 特 征。图 一 给 出 的 是1996112117 - 200117113 模型的模拟结果和实际的对比图。模拟波动的模式、波动的相关特性 (波动积聚性 )以及波动分布的峰度特点都与实际情况接近。(3)结果分析 : 199215121 到 199611211 日收益波动明显大于 1996112116 以后的日收益波动。模型中衡量波动的方差 2h 和 2 在第一时间段的估计值分别为1148 和 61679 10 - 4 ,明显大于第二时间区间模型中相应的参数 111358 和 117 10 - 4 。这与实际情况相符合。该时期股市没有日交易价格的涨跌幅度限制 ,股票价格波动完全由市场决定 ,并且处在股市发展初期 ,投机和非理性因素占支配地位 ,市场需求和供应失衡 ,引起短期股市波动加剧。模型较好地描述了该时期股票市场的波动特点。第二时期的日收益波动相关性明显高于第一时期 ,模型中另一个很重要的参数是 ,它反映了收益波动前后的联系 ,所谓股票波动的群集特性也主要由该参数来反映。从结果来看 ,第二时间区间估计值 为 019539 明显大于第一时间区间的 016159。这同样可以从交易机制中得到解释。众所周知 ,股票的涨跌有其内在动因 ,这种动因往往体现为市场信息的披露和扩散 ,其能量决定着股市涨跌的方向、幅度和持续的时间。无涨跌幅限制的情况下 ,市场对这种信息的消化和反应完全由市场本身来决定 ,其行为特点体现为在最短时间内对信息做出最快、最彻底的反映 ,促使市场波动能量得以迅速的彻底的释放 ,而涨跌停板制度则对市场能量的释放人为91第 2 期 沈根祥 : 股票收益随机波动模型研究 1995o., 使相同信息引起的市场能量不得不在相继的多个交易释放 ,这无疑会导致和加强市场波动之间的相关性。图一 收益波动模拟效果第二时期指数日收益的峰度明显小于第一时期。没有实施涨跌停板限制的第一时期 ,样本峰度值 为 13117 ,远远大于实施涨跌停限制后第二时期的峰度 9135。这是因为涨跌停板制度将日收益的取值限制在 - 011 ,011 范围内 ,使观测到的日收益成为一个截尾变量 (,其分布没有超出截尾范围的尾部 ,造成峰度值减小