2012届高考数学知识函数的奇偶性归纳复习教案_第1页
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精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/52012届高考数学知识函数的奇偶性归纳复习教案莲山课件KJCOM4函数的奇偶性一知识点1定义设YFX，定义域为A，如果对于任意A，都有，称YFX为偶函数。设YFX，定义域为A，如果对于任意A，都有，称YFX为奇函数。如果函数是奇函数或偶函数，则称函数Y具有奇偶性。2性质函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称，YFX是偶函数YFX的图象关于轴对称,YFX是奇函数YFX的图象关于原点对称,偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同，若函数FX的定义域关于原点对称，则它可表示为一个奇函数与一个偶函数之和奇奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶偶奇偶奇精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/5两函数的定义域D1，D2，D1D2要关于原点对称对于FXFGX若GX是偶函数，则FX是偶函数若GX是奇函数且FX是奇函数，则FX是奇函数若GX是奇函数且FX是偶函数，则FX是偶函数3函数奇偶性的判断看定义域是否关于原点对称；看FX与FX的关系；二例题选讲例1判断下列函数的奇偶性1；234解（1）定义域为，对称于原点，又，为奇函数（2）由得定义域为，关于原点不对称，所以没有奇、偶性。（3）由且得定义域为，对称于原点，得，知是奇函数（4）定义域为，对称于原点，当时，所以当时，所以，故是奇函数例2已知GX为奇函数，且F3，求F3；解，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/5，将两式相加，结合GX为奇函数，可得；变式已知函数FX，当X0时，FXX22X1若FX为R上的奇函数，能否确定其解析式请说明理由。若FX为R上的偶函数，能否确定其解析式请说明理由。解可确定不可确定处没有定义；例3函数的定义域为D，且对于任意的，都有；（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明；（3）如果，且在上是增函数，求的取值范围。解（1）令可得（2）令可得；再令可得；所以为偶函数（3），原不等式可化为又在上是增函数解得或或变式一定义在实数集上的函数FX，对任意X，YR，有FXYFXY2FXFY且F00；求证F01；求证YFX是偶函数；证令XY0，则F0F02F20F00F0精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/51；令X0，则FYFY2F0FY；FYFY；YFX是偶函数；变式二设函数是奇函数，且当时是增函数，若F10，求不等式的解集；解由可得，由前一不等式可解得；由后一不等式可解得，故原不等式的解集为例4已知函数是奇函数，（1）求M的值；（2）当时，求的最大值与最小值。解（1）因为是奇函数，所以，即，得M02因为，当P0时，所以在上是增函数，当P0时，知在上是减函数，在上是增函数；（A）当时，在上是增函数，（B）当时，是在上的一个极小值点，且；（C）当时，是在上的一个极小值点，且F1F2，精品文
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