2012届高考数学第一轮向量的数量积专项复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/142012届高考数学第一轮向量的数量积专项复习教案52向量的数量积知识梳理1数量积的概念（1）向量的夹角如下图，已知两个非零向量A和B，作A，B，则AOB（0180）叫做向量A与B的夹角，记作A，B（2）数量积的定义已知两个非零向量A和B，它们的夹角为，则数量|A|B|COS叫做A与B的数量积，记作AB，即AB|A|B|COS（3）数量积的几何意义数量积AB等于A的模与B在A方向上的投影|B|COS的乘积2数量积的性质设E是单位向量，A，E（1）EAAE|A|COS（2）当A与B同向时，AB|A|B|；当A与B反向时，AB|A|B|，特别地，AA|A|2，或|A|（3）ABAB0（4）COS（5）|AB|A|B|3运算律（1）ABBA；（2）（A）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/14B（AB）A（B）；（3）（AB）CACBC4向量数量积的坐标运算设A（X1，Y1），B（X2，Y2），则（1）ABX1X2Y1Y2；（2）|A|；（3）COSA，B；（4）ABAB0X1X2Y1Y20思考讨论（AB）C与A（BC）是否相等点击双基1（2004年全国，3）已知A、B均为单位向量，它们的夹角为60，那么|A3B|等于ABCD4解析|A3B|答案C2若向量A与B的夹角为60，|B|4，（A2B）（A3B）72，则向量A的模是A2B4C6D12解析（A2B）（A3B）|A|2|A|B|COS606|B|2|A|22|A|9672，|A|22|A|240（|A|6）（|A|4）0|A|6精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/14答案C3已知A（，2），B（3，5），且A与B的夹角为钝角，则的取值范围是ABCD解析A与B的夹角为钝角，COSA，B0AB03100答案A4（2004年上海，6）（理）已知点A（1，2），若向量与A（2，3）同向，|2，则点B的坐标为_解析设A点坐标为（XA，YA），B点坐标为（XB，YB）与A同向，可设A（2，3）（0）|2，2则（XBXA，YBYA）（4，6），B点坐标为（5，4）答案（5，4）（文）已知点A（1，5）和向量A（2，3），若3A，则点B的坐标为_解析设B点坐标为（XB，YB），则（XB1，YB5）3A（6，9），B（5，4）答案（5，4）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/14典例剖析【例1】判断下列各命题正确与否（1）若A0，ABAC，则BC；（2）若ABAC，则BC当且仅当A0时成立；（3）（AB）CA（BC）对任意向量A、B、C都成立；（4）对任一向量A，有A2|A|2剖析（1）（2）可由数量积的定义判断（3）通过计算判断（4）把A2转化成AA|A|2可判断解（1）ABAC，|A|B|COS|A|C|COS（其中、分别为A与B，A与C的夹角）|A|0，|B|COS|C|COSCOS与COS不一定相等，|B|与|C|不一定相等B与C也不一定相等（1）不正确（2）若ABAC，则|A|B|COS|A|C|COS（、为A与B，A与C的夹角）|A|（|B|COS|C|COS）0|A|0或|B|COS|C|COS当BC时，|B|COS与|C|COS可能相等精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/14（2）不正确（3）（AB）C（|A|B|COS）C，A（BC）A|B|C|COS（其中、分别为A与B，B与C的夹角）（AB）C是与C共线的向量，A（BC）是与A共线的向量（3）不正确（4）正确评述判断上述问题的关键是要掌握向量的数量积的含义，向量的数量积的运算律不同于实数乘法的运算律【例2】平面内有向量（1，7），（5，1），（2，1），点X为直线OP上的一个动点（1）当取最小值时，求的坐标；（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求COSAXB的值剖析因为点X在直线OP上，向量与共线，可以得到关于坐标的一个关系式，再根据的最小值，求得的坐标，而COSAXB是与夹角的余弦，利用数量积的知识易解决解（1）设（X，Y），点X在直线OP上，向量与共线又（2，1），X2Y0，即X2Y（2Y，Y）又，（1，7），（12Y，7Y）同样（52Y，1Y）于是（12Y）（52Y）（7Y）（1Y）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/14220Y125（Y2）28当Y2时，有最小值8，此时（4，2）（2）当（4，2），即Y2时，有（3，5），（1，1）|，|COSAXB评述（1）中最值问题不少都转化为函数最值问题解决，因此解题关键在于寻找变量，以构造函数而（2）中即为数量积定义的应用【例3】已知向量、满足0，|1求证P1P2P3是正三角形剖析由|1知O是P1P2P3的外接圆的圆心，要证P1P2P3是正三角形，只需证P1OP2P2OP3P3OP1即可，即需求与，与，与的夹角由0变形可出现数量积，进而求夹角证明0，|2|22|2又|1，|COSP1OP2，即P1OP2120同理P1OP3P2OP3120精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/14P1P2P3为等边三角形评述解本题的关键是由0转化出现向量的数量积，进而求夹角深化拓展本题也可用如下方法证明以O点为坐标原点建立直角坐标系，设P1（X1，Y1），P2（X2，Y2），P3（X3，Y3），则（X1，Y1），（X2，Y2），（X3，Y3）由0，得由|1，得X12Y12X22Y22X32Y32122（X1X2Y1Y2）1|同理|，|P1P2P3为正三角形闯关训练夯实基础1若A（2，3），B（4，7），则A在B方向上的投影为ABCD解析A在B方向上的投影为答案C精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/142已知|A|10，|B|12，且（3A）（B）36，则A与B的夹角是A60B120C135D150解析由（3A）（B）36得AB60COSA，B又0A，B180，A，B120答案B3若向量C垂直于向量A和B，DAB（、R，且0），则ACDBCDCC不平行于D，也不垂直于DD以上三种情况均有可能解析CA，CB，CA0，CB0CDC（AB）C（A）C（B）CACB0答案B4给出下列命题若A2B20，则AB0；已知A、B、C是三个非零向量，若AB0，则|AC|BC|；在ABC中，A5，B8，C7，则20；A与B是共线向量AB|A|B|其中真命题的序号是_（请把你认为是真命题的序精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/14号都填上）解析A2B20，|A|B|又|A|0，|B|0，|A|B|0AB0正确AB0，AB，|AC|A|C|COSA，C|，|BC|B|C|COSB，C|A|C|COSA，C|A|C|COS（A，C）|A|C|COSA，C|正确COSC|COS（C）58（）20不正确A与B是共线向量AB（B0）ABB2，而|A|B|B|B|B|2不正确答案5已知|A|，|B|3，A和B的夹角为45，求当向量AB与AB的夹角为锐角时，的取值范围解AB与AB的夹角为锐角，即（AB）（AB）0，也就是A2（21）ABB20，即2（21）390，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/14解得或6如下图，以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角OAB，使B90求点B和向量的坐标分析这里关键是求出B点的坐标，设B（X，Y），由和|，则可列出X、Y的方程组解设B点坐标为（X，Y），则（X，Y），（X5，Y2），X（X5）Y（Y2）0，即X2Y25X2Y0又|，X2Y2（X5）2（Y2）2，即10X4Y29解得或B点坐标为（，）或（，）故（，）或（，）培养能力7（2004年浙江，14）（理）已知平面上三点A、B、C满足|3，|4，|5，则的值等于_解析|2|2|2，ABC为直角三角形，其中B900|COS（C）|COS（A）25精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/14答案25（文）已知平面上三点A、B、C满足|2，|1，|，则的值等于_解析|2|2|2，ABC为直角三角形且C90|COS（B）0|COS（A）4答案48已知F1（1，0），F2（1，0），A（，0），动点P满足30（1）求动点P的轨迹方程（2）是否存在点P，使PA成为F1PF2的平分线若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由解（1）设P（X，Y），则（1X，Y），（1X，Y），（X，Y）（1X）（X）（Y）2（X1）（X）2Y2，（1X）（X）（Y）2（X1）（X）Y23（X1）（X）Y2（X1）（X）Y20X2Y2即为P点的轨迹方程（2）设存在，则COSF1PACOSAPF2将条件3代入上式不成立不存在精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/14探究创新9已知平面向量A（，1），B（，），（1）证明AB；（2）若存在不同时为零的实数K和T，使XA（T23）B，YKATB，且XY，试求函数关系式KF（T）；（3）据（2）的结论，确定函数KF（T）的单调区间（1）证明AB（1）0（2）解XY，XY0，且AB0，A24，B21，整理得4KT（T23）0，KT（T23）（3）解记F（T）（T33T），（T）T2令（T）0得T1或T1因此，当T（，1）时，F（T）是增函数；当T（1，）时，F（T）也是增函数再令（T）0，得1T1，故T（1，1）时，F（T）是减函数思悟小结1平面向量的数量积及其几何意义是本节的重点，用数量积处理向量垂直问题，向量的长度、角度问题是难点2向量的数量积是向量之间的一种乘法运算，它是向量与向量的运算，结果却是一个数量，所以向量的数量积的坐标表示是纯数量的坐标表示3向量A与B的夹角（1）当A与B平移成有公共起点时精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/14两向量所成的角才是夹角；（2）0A，B180；（3）COSA，B教师下载中心教学点睛1本课时复习的重点是平面向量的数量积及其几何意义，掌握向量垂直的条件，了解用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题2向量的数量积是向量之间的一种乘法运算，它是向量与向量的运算，结果却是一个数量3要让学生掌握向量的夹角的含义要会用COS或COS求两向量的夹角拓展题例【例题】在ABC中，（1）若A，B，求证SABC；（2）若（A1，A2），（B1，B2），求证ABC的面积S|A1B2A2B1|证明（1）设A、B的夹角为，AB