2012届高考数学第一轮函数的最值专项复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/102012届高考数学第一轮函数的最值专项复习教案210函数的最值知识梳理求函数最值的常用方法有（1）配方法将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值；（2）判别式法若函数YF（X）可以化成一个系数含有Y的关于X的二次方程A（Y）X2B（Y）XC（Y）0，则在A（Y）0时，由于X、Y为实数，故必须有B2（Y）4A（Y）C（Y）0，从而确定函数的最值，检验这个最值在定义域内有相应的X值（3）不等式法利用平均值不等式取等号的条件确定函数的最值（4）换元法通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题（5）数形结合法利用函数图象或几何方法求出函数的最值（6）函数的单调性法点击双基1（2003年春季北京）函数F（X）的最大值是精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/10ABCD解析1X（1X）1XX2（X）2，F（X），F（X）MAX答案D2若X2Y21，则3X4Y的最大值为A3B4C5D6解析X2Y21，可设XCOS，YSIN3X4Y3COS4SIN5SIN（）5答案C3（2004年春季安徽）函数YX（X0）的最大值为_答案4设X0，Y0且3X2Y12，则XY的最大值是_解析X0，Y0，3X2Y（）262XY6（当且仅当3X2Y时等号成立）答案65函数Y|X1|X3|的最小值是_解析在数轴上，设1、3、X对应的点分别是A、B、P，Y|X1|X3|PA|PB|AB|2答案2精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/10典例剖析【例1】（2004年上海，18）某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为X、Y（单位M）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8M2，问X、Y分别为多少时用料最省（精确到0001M）解由题意得XYX8，Y（0X4）于是，框架用料长度为L2X2Y2（）（）X24当且仅当（）X，即X84时，等号成立此时，X2343，Y22828故当X为2343M，Y为2828M时，用料最省【例2】设F（T）G（T）T（0T40，TN）求SF（T）G（T）的最大值解当0T20时，S（T11）（T）（T22）（T43）105，又TN，T10或11时，SMAX176当20T40时，S（T41）（T）（T41）（T43）T20时，SMAX161综上所述，S的最大值是176精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/10【例3】设0A1，X和Y满足LOGAX3LOGXALOGXY3，如果Y有最大值，求这时A和X的值解原式可化为LOGAX3，即LOGAYLOGA2X3LOGAX3（LOGAX）2，知当LOGAX时，LOGAY有最小值0A1，此时Y有最大值A根据题意有AA这时XA（）评述本题是已知函数的最值，求函数式中的字母参数的值这类问题，也是常见题型之一深化拓展已知F（X）2LOG3X（1X9），求函数G（X）F（X）2F（X2）的最大值与最小值解由F（X）的定义域为1，9可得G（X）的定义域为1，3又G（X）（2LOG3X）2（2LOG3X2）（LOG3X3）23，1X3，0LOG3X1当X1时，G（X）有最小值6；当X3时，G（X）有最大值13答案当X1时，G（X）有最小值6；当X3时，G（X）有最大值13精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/10闯关训练夯实基础1若奇函数F（X）在A，B上是增函数，且最小值是1，则F（X）在B，A上是A增函数且最小值是1B增函数且最大值是1C减函数且最小值是1D减函数且最大值是1解析F（A）1，F（A）1答案B2（2003年北京）将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为_解析设正方形周长为X，则圆的周长为1X，半径RS正（）2，S圆S正S圆（0X1）当X时有最小值答案3（2005年北京海淀模拟题）设函数F（X）的定义域为R，若存在常数M0，使|F（X）|M|X|对一切实数X均成立，则称F（X）为F函数给出下列函数F（X）0；F（X）X2；F（X）（SINXCOSX）；F（X）；F（X）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数X1、X2，均有|F（X1）F（X2）|2|X1X2|其中是F函数的序号为_精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/10答案4函数Y（X0）的值域是_解析由Y（X0），得X0Y3答案（，35求函数Y|X|的最值解三角代换设XCOS，0，（F（X）是偶函数，不必取0，）则YSIN2YMAX，YMIN0培养能力6设函数F（X）X2X的定义域是N，N1（NN），问F（X）的值域中有多少个整数解F（X）（X）2的图象是以（，）为顶点，开口向上的抛物线，而自然数N，F（X）的值域是F（N），F（N1），即N2N，N23N其中最小的整数是N2N1，最大的整数是N23N2，共有（N23N2）（N2N1）12N2个整数7已知函数G（X）LGA（A1）X2（3A1）X3的值域是R，求实数A的取值范围解由题意知，应使H（X）A（A1）X2（3A1）X3能取到一切正实数A0时，H（X）X3，显然能取到一切正实数；A1时，H（X）2X3，也能取到一切正实数；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/10A0且A1时，H（X）A（A1）X2（3A1）X3是二次函数，必须有解得A1或0A综上所述，A的取值范围是，10，探究创新8已知函数F（X）X（1X2），XR（1）当X0时，求F（X）的最大值；（2）当X0时，指出F（X）的单调性，并用定义证明；（3）试作出函数F（X）（XR）的简图解（1）X0，欲求F（X）的最大值，必有1X20，Y2X2（1X2）22X2（1X2）（1X2）3，Y当且仅当2X21X2，即X时，取“”，即F（X）MAXF（）（2）由（1）知，当X（0，时，F（X）单调递增，X，）时，F（X）单调递减设X2X10，则F（X2）F（X1）X23X2（X13X1）（X2X1）（X2X1）（X22X1X2X12）（X2X1）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/101（X22X1X2X12）当0X1X2时，X2X10，1（X22X1X2X12）0F（X2）F（X1）F（X）在（0，上递增当X1X2时，X2X10，1（X22X1X2X12）0，F（X2）F（X1）F（X）在，）上递减（3）注图象过点（1，0）、（0，0）、（1，0），关于原点对称评述第（1）题也可用导数解决（X）13X2，令（X）0，X又X0，X通过检验单调性知，当X时，F（X）取得最大值，其最大值为，以下解法同上思悟小结1求函数的最值与求函数的值域是同一类问题，都必须熟练掌握本文开头列出的六种方法2利用判别式法及不等式法求最值时，都需检验等号能否取到另外，利用判别式法解决问题时，一定要考虑二次项系数可否为零当二次项系数为零时，不能用判别式法解决问题教师下载中心教学点睛利用导数先求极大值和极小值，然后确定最值，也是求函精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/10数最值的常用方法复习本节时应适当渗透导数的有关知识拓展题例【例1】已知二次函数YF（X）的最大值等于13，且F（3）F（1）5，求F（X）的解析式解F（3）F（1），抛物线YF（X）有对称轴X1故可设F（X）A（X1）213，将点（3，5）代入，求得A2F（X）2（X1）2132X24X11【例2】已知函数F（X）的定义域为R，且对一切XR，都有F（X2）F（2X），F（X7）F（7X）（1）若F（5）9，求F（5）的值；（2）已知X2，7时，F（X）（X2）2，求当X16，20时，函数G（X）2XF（X）的表达式，并求出G（X）的最大值和最小值解（1）由F（X2）F（2X），F（X7）F（7X）可以发现函数F（X）的图象关于直线X2，X7对称，且F（X）F（X2）2F2（X2）F（4X）F7（3X）F7（3X）F（10X