2012届高考数学数列的综合应用知识梳理复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/82012届高考数学数列的综合应用知识梳理复习教案教案67数列的综合应用一、课前检测1猜想11,1412,149123,的第N个式子为。答案2用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为CA1B1CD二、知识梳理1等差、等比数列的应用题常见于产量增减、价格升降、细胞繁殖等问题，求利率、增长率等问题也常归结为数列建模问题。生产部门中有增长率的总产量问题例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为其中第年产量为，且过年后总产量为银行部门中按复利计算问题例如一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元因此，第二年年初可存款注意“分期付款”、“森林木材”型应用问题精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/8这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”对于“森林木材”既增长又砍伐的问题,则常选用“统一法”统一到“最后”解决利率问题单利问题如零存整取储蓄单利本利和计算模型若每期存入本金元,每期利率为,则期后本利和为等差数列问题）；复利问题按揭贷款的分期等额还款复利模型若贷款向银行借款元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期如一年后为第一次还款日,如此下去,分期还清如果每期利率为（按复利），那么每期等额还款元应满足等比数列问题分期付款应用题为分期付款方式贷款为A元；M为M个月将款全部付清；为年利率2将实际问题转化为数列问题时应注意（1）分清是等差数列还是等比数列；（2）分清是求AN还是求SN，特别要准确地确定项数N3数列与其他知识的综合也是常考的题型，如数列与函数、不等式、解析几何知识相互联系和渗透，都是常见的题型。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/84强化转化思想、方程思想的应用三、典型例题分析题型1以等差数列为模型的问题例1由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品第一天运送1000T，第二天运送1100T，以后每天都比前一天多运送100T，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100T，连续运送15天，总共运送21300T，求在第几天达到运送食品的最大量剖析本题实质上是一个等差数列的求通项和求和的问题解设在第N天达到运送食品的最大量则前N天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列AN1000（N1）100100N900其余每天运送的食品量是首项为100N800，公差为100的等差数列依题意，得1000N100（100N800）（15N）（100）21300（1N15）整理化简得N231N1980解得N9或22（不合题意，舍去）答在第9天达到运送食品的最大量精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/8变式训练1数列AN中，A16，且ANAN1AN1NN1NN，N2，则这个数列的通项AN_答案N1N2解由已知等式得NANN1AN1NN1NN，N2，则ANN1AN1N1，所以数列ANN1是以A123为首项，1为公差的等差数列，即ANN1N2，则ANN1N2N1时，此式也成立小结与拓展对数列应用题要分清是求通项问题还是求和问题。题型2以等比数列为模型的实际问题例2（2005年春季上海，20）某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积；（2）求2024年底的住房面积（计算结果以万平方米为单位，且精确到001）剖析本题实质是一个等比数列的求和问题解（1）2005年底的住房面积为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/81200（15）201240（万平方米），2006年底的住房面积为1200（15）220（15）201282（万平方米），2005年底的住房面积为1240万平方米，2006年底的住房面积为1282万平方米（2）2024年底的住房面积为1200（15）2020（15）1920（15）1820（15）201200（15）2020252264（万平方米），2024年底的住房面积约为252264万平方米评述应用题应先建立数学模型，再用数学知识解决，然后回到实际问题，给出答案变式训练2从2002年1月2日起，每年1月2日到银行存入一万元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，到2008年1月1日将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数为_万元答案（1P）7（1P）解存款从后向前考虑（1P）（1P）2（1P）5（1P）7（1P）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/8注2008年不再存款小结与拓展对数列应用题要分清是求通项问题还是求和问题。题型3数列与函数、不等式等问题的综合应用例3文在数列AN中，A11,3ANAN1ANAN10N2，NN1试判断数列1AN是否为等差数列；2设BN满足BN1AN，求数列BN的前N项为SN；3若AN1AN1，对任意N2的整数恒成立，求实数的取值范围解1A10，AN0，由已知可得1AN1AN13N2，故数列1AN是等差数列2由1的结论可得BN1N13，所以BN3N2，SNN13N22N3N123将AN1BN13N2代入AN1AN1并整理得113N23N1，3N13N23N3，原命题等价于该式对任意N2的整数恒成立设CN3N13N23N3，则CN1CN3N13N43NN10，故CN1CN，CN的最小值为C2283，的取值范围是精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/8，283变式训练3已知数列AN的前N项和为SN，对任意NN都有SN23AN13，若1SK9KN，则K的值为_答案4解SN23AN13，S123A113A1，A11ANSNSN1N1，即AN23AN1323AN11323AN23AN1，整理得ANAN12，AN是首项为1，公比为2的等比数列，SKA11QK1Q2K13，1SK9，12K139，即42K28，仅当K4时不等式成立小结与拓展数列的综合问题常与函数、方程、不等式等知识相互联系和渗透四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1等差、等比数列的应用题常见于产量增减、价格升降、细胞繁殖等问题，求利率、增长率等问题也常归结为数列建模问题解应用题的关键是建立数学模型，转化为数学问题，要加