2012届高考数学第二轮平面向量备考复习

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/142012届高考数学第二轮平面向量备考复习文章来源M2012届高考数学二轮复习资料专题五平面向量（教师版）【考纲解读】1理解平面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义掌握向量加减与数乘运算及其意义理解两个向量共线的含义,了解向量线性运算的性质及其几何意义2了解平面向量的基本定理及其意义掌握平面向量的正交分解及其坐标表示会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算理解用坐标表示的平面向量共线的条件3理解平面向量数量积的含义及其物理意义了解平面向量数量积与向量投影的关系掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系【考点预测】高考对平面向量的考点分为以下两类1考查平面向量的概念、性质和运算,向量概念所含内容较多,如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度，垂直，夹角，判断多边形的形状等，此精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/14类题一般以选择题形式出现，难度不大2考查平面向量的综合应用平面向量常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅，此类题一般以解答题形式出现，综合性较强【要点梳理】1向量的加法与减法掌握平行四边形法则、三角形法则、多边形法则，加法的运算律2实数与向量的乘积及是一个向量，熟练其含义；3两个向量共线的条件平面向量基本定理、向量共线的坐标表示；4两个向量夹角的范围是5向量的数量积熟练定义、性质及运算律，向量的模，两个向量垂直的充要条件【考点在线】考点一向量概念及运算例12011年高考山东卷理科12设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若R，R，且,则称，调和分割，,已知点CC，O,DD，OC，DR调和分割点A0，0，B1，0，则下面说法正确的是AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/14CC，D可能同时在线段AB上DC，D不可能同时在线段AB的延长线上【答案】D考点二平面向量的数量积例2（2011年高考海南卷文科13已知与为两个不共线的单位向量,K为实数,若向量与向量垂直,则【答案】1【解析】由题意知,即,所以,因为与不共线,所以,即K1【名师点睛】本题考查两个向量垂直的充要条件、向量的数量积【备考提示】熟练向量的基础知识是解答好本题的关键练习22011年高考安徽卷文科14已知向量A，B满足（A2B）（AB）6，且，则A与B的夹角为【答案】【解析】，则，即，所以，所以考点三向量与三角函数等知识的综合例3（2009年高考江苏卷第15题）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值（3）若，求证【解析】精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/14【名师点睛】本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力【备考提示】熟练向量的基础知识是解答好本题的关键练习3（2009年高考广东卷A文科第16题）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（）,即又,即,又,2,即又,W【易错专区】1（2011年高考全国卷文科3设向量满足|1,则（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】故选B2（2011年高考辽宁卷文科3已知向量A（2,1），B（精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/141，K），A（2AB）0，则K（）（A）12（B）6（C）6（D）12【答案】D【解析】由题意，得2AB（5，2K），A（2AB）252K0，所以K123（2011年高考四川卷文科7如图，正六边形ABCDEF中，A0BCD【答案】D【解析】4（2010年高考全国卷文科11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为ABCD【答案】D【解析】如图所示设PAPB,APO,则APB，PO，令，则，即，由是实数，所以，解得或故此时5（2010年高考全国卷文科10）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若A,B,1，2,则精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/14（A）AB（B）AB（C）AB（D）AB【答案】B【解析】CD为角平分线，6（2010年高考四川卷文科6）设点是线段的中点，点在直线外，则（A）8（B）4（C）2（D）1【答案】C【解析】由16，得|BC|4,4而,故27（2011年高考江西卷文科11已知两个单位向量，的夹角为，若向量，则_【答案】6【解析】要求，只需将题目已知条件带入，得（2）（34）,其中1，11，带入，原式3128168（2011年高考福建卷文科13若向量A（1,1），B（1,2），则AB等于_【答案】1【解析】因为向量A（1,1），B（1,2），所以AB等于19（2011年高考湖南卷文科13设向量满足且的方向相反，则的坐标为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/14【答案】【解析】由题，所以10（2011年高考浙江卷文科15若平面向量、满足，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角取值范围是【答案】0,解得【高考冲策演练】一、选择题1（2010年高考山东卷文科12）定义平面向量之间的一种运算“”如下对任意的，令，下面说法错误的是A若A与B共线，则BC对任意的，有D【答案】B【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，故选B。2（2010年高考天津卷文科9）如图，在ABC中，则（A）（B）（C）（D）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/14【答案】D【解析】，故选D。3（2010年高考福建卷文科8）若向量，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由得，所以；反之，由可得。4（2010年高考福建卷文科11）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A2B3C6D8【答案】C【解析】由题意，F（1，0），设点P，则有,解得，因为，所以，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。5（2010年高考北京卷理科6）A、B为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/14【解析】若，则有不一定是一次函数（当时不是一次函数）；反之，成立，故选B。62010年高考安徽卷文科3设向量,则下列结论中正确的是ABCD与垂直【答案】D【解析】，所以与垂直7（2010年高考辽宁卷文科8）平面上三点不共线，设,则的面积等于（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】82010年高考宁夏卷文科2A，B为平面向量，已知A（4，3），2AB（3，18），则A，B夹角的余弦值等于（A）（B）（C）（D）【答案】C解析由已知得，所以9（2010年高考广东卷文科5）若向量（1,1），（2,5），3,X满足条件8【解析】，所以6精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/1411（2010年高考湖北卷文科8）已知和点M满足若存在实使得成立，则A2B3C4D5【答案】B【解析】由知，点M为的重心，设点D为底边BC的中点，则，所以有，故3，选B。12（2010年高考湖南卷文科6）若非零向量A，B满足|，则A与B的夹角为A300B600C1200D1500【答案】C二、填空题132010年高考江西卷文科13已知向量，满足，与的夹角为60，则在上的投影是【答案】1【解析】142010年高考浙江卷文科13已知平面向量则的值是。【答案】16（2010年高考陕西卷理科11）已知向量，若，则【答案】1【解析】，由得精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/14三解答题17（2010年高考江苏卷试题15）在平面直角坐标系XOY中，点A1,2、B2,3、C2,11求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；2设实数T满足0，求T的值。【解析】（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC、AD；（2）由题设知2,1，。由0，得，从而所以。或者，18（2010年高考福建卷文科18）设平顶向量（M,1）,2,N，其中M，N1,2,3,4精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/14（I）请列出有序数组（M，N）的所有可能结果；（II）记“使得（）成立的（M，N）”为事件A，求事件A发生的概率。19（2009年高考湖北卷理科第17题）（本小题满分12分）（注意在试题卷上作答无效）已知向量（）求向量的长度的最大值；（）设，且，求的值。【解析】（1）解法1则，即解法2若，则，又由，得，即，平方后化简得W解得或，经检验，即为所求20山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷理科如图，平面上定点F到定直线L的距离|FM|2，P为该平面上的动点，过P作直线L的垂线，垂足为Q，且（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/14方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线于点N，已知为定值【解析】（1）方法一如图，以线段的中点为原点，以线段所在的直线为轴建立直角坐标系则，2分设动点的坐