《正弦定理》导学案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/7正弦定理导学案正弦定理导学案教学目标1让学生从已有的几何知识出发,通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。2通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。3通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。4培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。五、教学重点与难点教学重点正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/7教学难点正弦定理的猜想提出过程。教学准备制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。六、教学过程（一）结合实例，激发动机师生活动师每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗生当然熟悉。师那大家知道科技楼有多高吗学生不知道。激起学生兴趣师给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗学生思考片刻，教师引导。生1在楼的旁边取一个观测点C，再用一个标杆，利用三角形相似。师方法可行吗生2B点位置在楼内不确定，故BC长度无法测量，一次测量不行。师你有什么想法生2可以再取一个观测点D师多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D点取在什么位置生2向前或向后精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/7师好，模型如图（2）我们设正弦定理教学设计，正弦定理教学设计,CD10M,那么我们能计算出AB吗生3由正弦定理教学设计求出AB。师很好，我们可否换个角度，在正弦定理教学设计中，能求出AD,也就求出了AB。在正弦定理教学设计中，已知两角，也就相当于知道了三个角，和其中一个角的对边，要求出AD，就需要我们来研究三角形中的边角关系。师探究一般三角形中的边角关系，我们应从我们最熟悉的特殊三角形入手生4直角三角形。师直角三角形的边与角之间存在怎样的关系生5思考交流得出，如图4，在RT正弦定理教学设计ABC中，设BCA,ACB,ABC,则有正弦定理教学设计，正弦定理教学设计，又正弦定理教学设计,则正弦定理教学设计从而在直角三角形ABC中，正弦定理教学设计（三）证明猜想，得出定理师生活动教师那么，在斜三角形中也成立吗用几何画板演示，用多媒体的手段对结论加以验证精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/7但特殊不能代替一般，具体不能代替抽象，这个结果还需要严格的证明才能成立，如何证明哪前面探索过程对我们有没有启发学生分组讨论，每组派一个代表总结。（以下证明过程，根据学生回答情况进行叙述）教师我们把这条性质称为正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等师我们在前面学习了平面向量，向量是解决数学问题的有力工具，而且和向量的联系紧密，那么同学们能否用向量的知识证明正弦定理学生要思考一下。师观察式子结构，里面有边及其边的夹角，与向量的哪一部分知识有关生7向量的数量积师那向量的数量积的表达式是什么生8正弦定理教学设计师表达式里是角的余弦，我们要证明的式子里是角的正弦。生利用诱导公式。师式子变形为正弦定理教学设计,再精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/7师很好，那我们就用向量来证明正弦定理，同学们请试一试学生讨论合作，就可以解决这个问题教师由于时间有限，对正弦定理的证明到此为止，有兴趣的同学下去再探索。设计意图经历证明猜想的过程，进一步引导启发学生利用已有的数学知识论证猜想，力图让学生体验数学的学习过程。（三）利用定理，解决引例师生活动教师现在大家再用正弦定理解决引例中提出的问题。学生马上得出在正弦定理教学设计中，正弦定理教学设计正弦定理教学设计（四）了解解三角形概念设计意图让学生了解解三角形概念，形成知识的完整性教师一般地，把三角形的三个角正弦定理教学设计、正弦定理教学设计、正弦定理教学设计和它们的对边正弦定理教学设计、正弦定理教学设计、正弦定理教学设计叫做三角形的元素，已知，三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形。设计意图利用正弦定理，重新解决引例，让学生体会用精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/7新的知识，新的定理，解决问题更方便，更简单，激发学生不断探索新知识的欲望。（五）运用定理，解决例题师生活动教师引导学生从分析方程思想分析正弦定理可以解决的问题。学生讨论正弦定理可以解决的问题类型如果已知三角形的任意两个角与一边，求三角形的另一角和另两边，如正弦定理教学设计；如果已知三角形任意两边与其中一边的对角，求另一边与另两角，如正弦定理教学设计。师生例1的处理，先让学生思考回答解题思路，教师板书，让学生思考主要是突出主体，教师板书的目的是规范解题步骤。例1在正弦定理教学设计中，已知正弦定理教学设计，正弦定理教学设计，正弦定理教学设计，解三角形。分析“已知三角形中两角及一边，求其他元素”，第一步可由三角形内角和为正弦定理教学设计求出第三个角C，再由正弦定理求其他两边。例2在正弦定理教学设计中，已知正弦定理教学设计，正精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/7弦定理教学设计，正弦定理教学设计，解三角形。例2的处理，目的是让学生掌握分类讨论的数学思想，可先让中等学生讲解解题思路，其他同学补充交流（七）尝试小结教师提示引导学生总结本节课的主要内容。学生思考交流，归纳总结。师生让学生尝试小结，教师及时补充，要