《二元一次不等式（组）与平面区域》学案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/6二元一次不等式（组）与平面区域学案莲山课件KJCOM二元一次不等式（组）与平面区域学案【教学目标】1知识与技能了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2过程与方法经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；3情态与价值通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。【教学重点】用二元一次不等式（组）表示平面区域；【教学难点】【教学过程】1课题导入1从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型课本第82页的“银行信贷资金分配问题”教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识2讲授新课精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/61建立二元一次不等式模型把实际问题数学问题设用于企业贷款的资金为X元，用于个人贷款的资金为Y元。（把文字语言符号语言）（资金总数为25000000元）（1）（预计企业贷款创收12，个人贷款创收10，共创收30000元以上）即（2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）（3）将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件2二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式组有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（3）二元一次不等式（组）的解集满足二元一次不等式（组）的X和Y的取值构成有序实数对（X,Y），所有这样的有序实数对（X,Y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/6二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。3探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间思考在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形（2）探究从特殊到一般先研究具体的二元一次不等式XY6的解集所表示的图形。如图在平面直角坐标系内，XY6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类第一类在直线XY6上的点；第二类在直线XY6左上方的区域内的点；第三类在直线XY6右下方的区域内的点。设点是直线XY6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式XY6，请同学们完成课本第83页的表格，横坐标X3210123精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/6点P的纵坐标点A的纵坐标并思考当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系根据此说说，直线XY6左上方的坐标与不等式XY6有什么关系直线XY6右下方点的坐标呢学生思考、讨论、交流，达成共识在平面直角坐标系中，以二元一次不等式XY6的解为坐标的点都在直线XY6的左上方；反过来，直线XY6左上方的点的坐标都满足不等式XY6。因此，在平面直角坐标系中，不等式XY6表示直线XY6左上方的平面区域；如图。类似的二元一次不等式XY6表示直线XY6右下方的区域；如图。直线叫做这两个区域的边界由特殊例子推广到一般情况（3）结论二元一次不等式AXBYC0在平面直角坐标系中表示直线精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/6AXBYC0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线AXBYC0同一侧的所有点，把它的坐标（代入AXBYC，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（X0,Y0，从AX0BY0C的正负即可判断AXBYC0表示直线哪一侧的平面区域（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）【应用举例】例1画出不等式表示的平面区域。解先画直线（画成虚线）取原点（0，0），代入4Y4,040440,原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图归纳画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当时，常把原点作为此特殊点。变式1、画出不等式所表示的平面区域。变式2、画出不等式所表示的平面区域。例2用平面区域表示不等式组的解集。分析不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/6解不等式表示直线右下方的区域，表示直线右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。归纳不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。变式1、画出不等式表示的平面区域。变式2、由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可