2026年山东省中考数学试卷真题及答案详解

二○二六年全省初中学生学业水平考试(山东统考)1.本试卷共8页，满分120分.考试时长120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上.答案写在本试卷上无效.一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.A.-2B.0A.0.16×10⁶B.1.6×10⁵C.1.6×10⁶D.16×10⁴5.下列运算正确的是()A.m³-m²=mC.m⁹÷m³=m³D.2m·3m=6m7.计算的结果是()0甲英追上小杰的时刻是()小杰1A.8:25B.8:33C.9:00D.9:1710.如图，点P是抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点.下列结论正确的是()二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.A₂,A₃,…,A.若A₁A₂=A₂A₃=..=An-Aₙ=√2,则k₆=_·三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.购买1个超全购买1个超全玻璃膜与2个内画瓶共需100元。购买3个超全玻璃膜与4个请根据他们的对话解答下列问题：(1)求描金琉璃瓶和内画瓶的单价；19.如图，AB是⊙0的直径，C,D是00上的两点，A关于项目式学习活动的调查问卷问题1.你最想参加以下哪一个主题的项目式学习活动?(单选)①绘制校园平面地图②读书长廊地面铺设设计③测量校园内旗杆高度问题2.假如在探究过程中遇到了困难，你计划采用什么方式解决?(可多选)A.查阅文献B.上网查询C.同伴合作D.寻求指导E.专业咨问题3.你还想探究哪些领域的数学问题?【数据处理】信息1:将问题1的调查数据进行收集、整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.试卷第5页，共8页试卷第6页，共8页信息2:将问题2的调查数据进行收集、整理，绘制了如下统计表.解决困难的ABCDE信息3:问题3调查结果显示，学生还想探究的数学问题主要涉及三个领域：科技、交通、经济.列表或画树状图的方法求两人恰好选择同一领域的概率.【决策建议】21.我国古代学者戴震在《算学初稿》中记载了一种可测量仰(俯)角及计算其正切值的工具：矩盘、综合实践小组开展矩盘应用的探究活动.试卷第8页，共8页,求d的取值范围.枪落地点.求丙的平均速度.CC(3)如图3,在(2)的条件下，延长FE至点G,使EG=FE,连接GA,GH.若AB=6,AG=2√7,求线段AE的长度.又∵0.5<1,√2≈1.414>1,和n的值即可.D、2m·3m=(2×3)·(m·m)=6m²≠6m,∴D错误.【分析】利用同分母分式减法法则计算后，对分子因式分解再约分即可得到结果.=x-1.情况(方差)进行判断即可.对于A,第3天甲的成绩179小于乙的成绩181,故A错误；∴甲的中位数大于乙，故C错误；对于D,甲成绩为平均数为：∴甲的跳绳成绩的方差小于乙，故D正确.【分析】根据函数图象获取小英和小杰的速度及运动状态信息，小英先匀速行进25分钟走了2km,停留15分钟后按原速继续行进；小杰全程匀速行进，25分钟走了1.5km,设出发后x分钟小英追上小杰，根据两人路程相等列方程求解即可【详解】解：由图象可知，小英在0～25min内行走了2km,∴小英再次出发的时刻为第25+15=40(min),此时路程为2km,∴小英追上小杰的时刻是9:00.答案第3页，共18页算即可.2即可求出另一个根.求解. 答案第6页，共18页股定理及相似三角形求高，解题关键是通过折叠与平行推出四边形DEGF为到垂直、中点及边长关系，进而用面积和相似计算三角形面积.答案第7页，共18页答案第8页，共18页在Rt△ACD中，点E是AC的中点，∴四边形AEFG是平行四边形.【详解】(1)略18.(1)描金琉璃瓶单价40元，内画瓶单价30元.(2)购买14个描金琉璃瓶和6个内画瓶时总费用最少，为740元.【分析】(1)设描金琉璃瓶单价为x元，内画瓶单价为V元.根据题干已知等量关系列方程(2)设购买描金琉璃瓶m个(m≤20),则内画瓶为(20-m)个，得出总费用W=10m+600,再利用一次函数的性质求解即可.答：描金琉璃瓶单价40元，内画瓶单价30元.(2)设购买描金琉璃瓶m个(m≤20),则内画瓶为(20-m)个.因10>0,则W随m增大而增大，故当m=14时，W最小.此时内画瓶数量为6,最少费用为740元.答：购买14个描金琉璃瓶和6个内画瓶时总费用最少，为740元.(2)连接OC,过点C作CG⊥AB,垂足为G,构造矩形AHCG和直角三角形Rt△OCG,【详解】(1)略(2)解：连接OC,过点C作CG⊥AB,垂足为G,线”,活动中多分组鼓励学生同伴合作探究.(言之有理即可)【分析】(1)由图可知，主题①的人数为5人，对应占比为10%,据此即可求解参与调查的总人数，由主题⑤的占比为12%可得主题⑤的人数，再利用总数减去已知的人数可得主(3)通过列表可得一共有9种等可能的结果，其中选择同一领域的有3种情况，即可求解；(4)根据抽查结果可知，选择主题②和主题④的占比更多，据此可以给出建议.【详解】(1)解：参与调查的学生总数为5÷10%=50(人),选择项目⑤的学生人数为50×12%=6(人),选择项目③的学生人数为50-5-13-14-6=12(人),补全条形统计图略.(2)解：(3)解：设分别用A,B,C表示科技、交通、经济三个领域，ABCABC由表可得，一共有9种等可能的结果，其中选择同一领域的有3种情况，【分析】(1)根据直角三角形两个锐角互余得出∠P=90°-∠DAE=61°,根据答案第11页，共18页答案第12页，共18页,求出x的值，即可得出答案.∵在正方形ABCD中∠ADC=90°,∠NGH=45°,GH⊥MN,KL=5,JK=10,即设EF=FN=xm,则MF=(20-x)m,即(2)当h=0时，求得t,即可求解.【详解】(1)解：①由题意得，,设函数表达式为：y=a(x-3)²+3,解得∴函数表达式为：由题意得，时，整理得，4d²-24d+11≤0,令y=4d²-24d+11,解得∴4d²-24d+11≤0的解集为时，整理得，4d²-24d+27≥0,令y=4d²-24d+27,当y=0时，4d²-24d+27=0,答案第14页，共18页(2)解：当h=0时，答案第15页，共18页答案第16页，共18页(3)1或2【分析】(1)连接CD,证明△ACD为等边三角形，得出CD=AD,∠ACD=60°,再证明得出∠EFH=∠C=30°,∠HEF=∠HAC=90°,根据,即可(3)延长CA,并取点N,使AN