2017年高考数学第02期小题精练系列专题12导数理含解析20170228136

1专题12导数1已知函数21,GXAXE为自然对数的底数与2LNHX的图象上存在关于X轴对称的点，则实数的取值范围是（）A21,EB21,EC,D2,【答案】C【解析】考点函数性质的综合应用2函数XAFLN在区间,1上为减函数，则实数A的取值范围是（）A2,B0C1,D,1【答案】B【解析】试题分析由题意得，函数的导函数为1FXA，因为函数XAFLN在区间,1上为减函数，所以0FX恒成立，即10A在区间,上恒成立，即1在区间上恒成立，所以A，故选B考点利用导数研究函数的性质3已知直线089YX与曲线XMXYC323相交于BA,两点，且曲线C在BA,两点处的切线平行，则实数M的值为（）A4或3B4或或1C1或3D32【答案】A【解析】考点导数的综合应用问题4已知函数FX（R）图象上任一点0,XY处的切线方程为20001YXX，那么函数的单调减区间是（）A1,B,2C,1和,2D2,【答案】C【解析】试题分析因为函数,FXR上任一点0,XY的切线方程为20001YXX，即函数在任一点0,Y的切线斜率为21K,即知任一点的导数为2F由21FXX,得1X或X,即函数FX的单调递减区间是,和,故选C考点1、导数的几何意义；2、导数在研究函数中的应用35已知实数BA,满足RCBA,0LN52，则22CBA的最小值为（）A21B2C3D29【答案】C【解析】考点导数的应用问题6若函数1XA0,BXFE的图象在0X处的切线与圆21XY相切，则AB的最大值是【答案】2【解析】试题分析由1XA0,BXFE，则XAXFEB，且0AFB，又10FB，所以切线方程为YB，即1Y，又因为切线与圆21Y相切，所以2DA，即21A，因为0,A，所以2AB，所以22AB，所以B，所以B的最大值是2考点导数在函数中的应用7已知定义在,0上的函数XF，满足（1）0XF；（2）XFFX2（其中XF是XF的导函数，E是自然对数的底数），则F的范围为（）4A（E1,2）B（E1,2）CE2,D3,E【答案】B【解析】考点1、函数与导数；2、构造函数8设函数2FXABC,R，若函数XYFE在1处取得极值，则下列图象不可能为Y的图象是（）【答案】D【解析】试题分析XYFXFE，依题意，10FF，A，B选项10FF，5符合；C选项10,FF，符合；D选项10,FF，不符合，故选D考点函数导数与极值9已知FX是定义在R上的函数，其导函数为FX，若1FX，0216F，则不等式2015XE（其中E为自然对数的底数）的解集为（）A,B0,CD215,【答案】B【解析】考点函数导数与不等式【思路点晴】本题考查函数导数与不等式，构造函数法是一个常见的题型，题目给定一个含有导数的条件1FX，这样我们就可以构造函数1XFGE，它的导数恰好包含这个已知条件，由此可以求出G的单调性，即函数X为增函数注意到原不等式可以化为2015GXG，利用函数的单调性就可以解出来10当0,X时，不等式21LN0CCX恒成立，则实数C的取值范围是_【答案】1,E【解析】试题分析当0C时，原不等式化为LN0X不恒成立原不等式因式分解得1LN0CXX，,X，当时，1C，由LC，有LNXC，令2LL,F，所以函数FX在区间,E上单调递增，在,E上单调递减，故在E处取得最大值，由此可得61,CE当0C时，1X在0,C上为正数，在1,C上为负数，而LNX，所以LN为减函数，由于LNLN0XX，由于C是负数，根据前面分析可知，不成立，所以LCX恒为负数，所以1LC不恒成立，综上1,E考点函数导数与不等式11若21LNFXMX在1,是减函数，则M的取值范围是（）A,BC,1D,1【答案】C【解析】试题分析0MFX，2X，所以1M考点导数与单调性12对二次函数2FABC（A为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A1是FX的零点B1是FX的极值点C3是的极值D点2,8在曲线YFX上【答案】A【解析】考点零点与极值点13已知函数2XY的图象在点,20X处的切线为L，若也与函数XYLN，1,0的图象相切，则0必满足（）A210XB120XC20XD320X7【答案】D【解析】试题分析函数2YX的导数X，2Y在点20,X处的切线斜率为02KX，切线方程为200YX，设切线LN相交的切点为LNM，（1），由LNY的导数为1可得M，切线方程为1YX，令，可得20LMX，由0可得012X，且20，解得0由02，可得200,LN1X，令2LN,F11,0,XXFX在1递增，且LN210,3LN210FF，则有200L的根2,3，故选D考点1、利用导数求曲线的切线方程；2、利用导数研究函数的单调性14已知曲线2XFEM在0处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为16，则实数M的值为【答案】0或【解析】考点1、利用导数求曲线的切线方程；2、三角形的面积公式15已知函数FX的导数为FX，且10FXF对,X恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A12FEFB2EFC1FD2EFF【答案】A【解析】试题分析由10XFXF得10,0XXXEFFEF8设,XFEFFX在0,上递增，则2012,01FEFF，012F，故A对、B错，对于选项B和D，若FX（满足0XX对,X恒成立），则12,EF2EFF，从而B和D都是错误的，故选A考点1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的求导法则及构造函数比较大小16已知函数XFA为偶函数，若曲线YFX的一条切线的斜率为32，在切点的横坐标等于（）ALN2B2LNC2D【答案】A【解析】考点1、函数的奇偶性；2、利用导数求曲线切线斜率17若321FXA在,3内单调递减，则实数A的范围是（）A,B9,2C93,2D0,3【答案】B【解析】试题分析因为函数321FXA在,3内单调递减，所以230FXAX，在1,3内恒成立，即32A在1,内恒成立，因为9,X所以2A，故选B考点1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题及“分离常数”在解题中的应用18函数4LN1FXKX，若0FX的解集为ST，且ST，中只有一个整数，则实数K的取值范围为（）A12LNL3，B42LNL3，C141LN32L，D41,LN32L【答案】B9【解析】12312341123456XYO考点1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的整数解及数形结合思想的应用19定义在R上的函数FX的导函数为FX，若对任意实数X，有FFX，且07FX为奇函数，则不等式2017E的解集是（）A,B,C1,ED1,E【答案】B【解析】试题分析设XFGE，则0XFFGE，所以GX是R上的减函数，由于2017FX为奇函数，所以0217,217F，因为XXFE即0GX，结合函数的单调性可知0X，所以不等式2017XF的解集是0,，故选B考点利用导数研究函数的单调性1020抛物线21XY在第一象限内图像上的一点2,IA处的切线与X轴交点的横坐标记为1IA，其中IN，若23A，则246A等于（）A21B32C42D64【答案】C【解析】考点导数的几何意义及等比数列求和21若函数FX在区间A上，A，B，CA，FA，FB，FC均可为一个三角形的三边长，则称函数F为“三角形函数”已知函数LNFXM在区间21,E上是“三角形函数”，则实数M的取值范围为（）A21,EB2,EC1,ED2,E【答案】A【解析】试题分析根据“三角形函数”的定义可知，若FX在区间A上的“三角形函数”，则FX在A上的最大值和最小值应满足2MM，由LN10FX可得1E，所以FX在21,E上单调递减，在1,E上单调递增，INMAX1,FXFFFE，所以0M，解得M的取值范围为21,E，故选A考点利用导数研究函数在闭区间上的最值22若函数3210AXFE在2,上的最大值为2，则实数A的取值范围是11【答案】LN2A【解析】试题分析当0X时,26,1FXX时，0FX,1X时，0FX，1时有最大值为；当02时，AE，2F，2AE，0LN；0A时，1FX满足题意；0A时，2F综合以上情况LN2A考点函数的最值与导数23已知R，若XAFXE在区间（0,1）上有且只有一个极值点，则的取值范围为（）A0AB1C1AD0A【答案】A【解析】考点导数与极值点24已知函数2XFE，1LN2GX，对AR，0,B，使得FAGB，则BA的最小值为（）ALN12BLC21ED1E【答案】A【解析】试