动态经济系统最优控制与极大值原理的经济学解释

1/4动态经济系统最优控制与极大值原理的经济学解释动态经济系统最优控制与极大值原理的经济学解释引言动态最优化的问题，在自然科学与社会科学的很多领域中有着十分广泛的应用。在经济学中，尤其在博弈论和宏观经济学中有着大量的应用，研究动态最优化的数学工具有好几种，如变分法、最优控制理论和动态规划等。极大值原理不仅在现代控制理论中应用甚广，在经济金融领域的应用也相当广泛，为了能有效的解决实际问题，解决经济领域的复杂控制问题，深刻理解数学中的极大值原理的实质及原理精髓，了解其经济学解释对解决经济系统的最优控制问题帮助很大。极大值原理是苏联学者庞特里亚金很早就提出来的，后来人们利用极大值原理求解最优控制，以取代古典变分法。实际上，极大值原理也可看成古典变分法的推广，即最优控制域不必局限于开集，也可推广到闭集。1动态经济系统最优控制的数学模型原始最优控制数学模型简介状态变量的时间发展轨迹；性能指标函数为哈密尔顿函数2/4问题的数学模型按照最优控制问题的模式引入符号标志经济系统有N个经济变量，以及M个决策变量，动态经济系统最优控制的数学模型可由下面的式子描述其中受到一定限制；其中已知，给定，在解决实际的经济问题时，通常只考虑N2，M3的情况，即只有两个经济变量，两个决策变量，从而上述模型可以简化为其中受到一定限制；其中已知，给定。动态经济系统最优控制数学模型的本文由论文联盟HTTP/收集整理极大值原理的必要条件其中为哈密尔顿算子，决策变量在容许范围内应使得哈密尔顿函数取值最大。如果是没有限制的，那么哈密尔顿函数值取极大值的条件为动态经济系统最优控制的极大值原理必要条件的经济学解释在中，哈密尔顿算子可看作影子价格，于是可记作由于，所以上式又可记作由和得出3/4由可以看出是固定成本的价格，是中间投入的价格，当进行最优决策时，不仅要使在时间内获得的人均消费最大，也要考虑到固定资本与中间投入的增值最大。一般来说，称为对目标值的瞬间直接贡献，称为对目标的瞬时间接贡献，两者之和称为对目标值的瞬时总贡献，这便是哈密尔顿函数的经济学意义。当进行经济决策时，应当使得哈密尔顿函数值取最大，这便是极大值原理的经济学意义。再来解释影子价格与的经济学意义对于动态经济系统来说，其它都不变，仅固定资本增加的量，那么由于的增加必使得在时间内目标增加，称为由引起的收益；另一方面，若拥有的资本，在T时刻价值为，在时刻价值为，两者之差为，称其为的边际成本。由于仅在变化，故。上式可以写成，对的变化作类似分析，可得到而就是动态经济系统最优控制数学模型极值的必要条件。实例分析例如某种粮专业户现拥有1台抽水机及1辆马车等固定资本总共万元，投入种子及化肥等中间消耗万元，再投入10人年劳动工时；种20亩地，亩产100斤，每斤4/4卖1元，种粮收入3万元，加上其他收入共万元。每年除消费外，余下的用于扩大再生产，根据最优增长模型，在防调发展状态下，产出的收入中应该有多少比例用于购买设备，多少比例用于购买化肥、种子、农药等中间消耗投入解首先构造哈密尔顿函数当且时，应令。当且时，应令。以上两种情况都是在约束边界上，或为1意味着消费为0，这在长时间内是不可能的。因此经过一定时间的调整后，必然使得或都小于1，我们称为协调发展状态。现在讨论协调发展时与的取值在协调发展时，上式对时间T求导，得到。代入极值的必要条件，得到。将哈密尔顿函数代入上式，可以得出同样可以求出。由