2016_2017学年高中数学学业分层测评3苏教版必修2201702280431

1学业分层测评三建议用时45分钟学业达标一、填空题1利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是_填序号1正三角形的直观图仍然是正三角形；2平行四边形的直观图一定是平行四边形；3正方形的直观图是正方形；4圆的直观图是圆【解析】由斜二测画法可知，平面图形中的垂直关系变成相交关系，故13错误；又圆的直观图为椭圆，故4错误【答案】22如图1136为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是_图1136【解析】根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形且在直观图中平行于Y轴的边与底边垂直【答案】3如图1137所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是_图1137【解析】由题图可知，在ABC中，ABBC，AC为斜边，AD为直角边上的一条中线，显然斜边AC最长【答案】AC4如图1138所示，AOB表示水平放置的AOB的直观图，B在X轴上，AO和X轴垂直，且AO2，则AOB的边OB上的高为_2图1138【解析】由直观图与原图形中边OB长度不变，得S原图形2S直观图，2得OBH22OB，OBOB，H4122122【答案】425如图1139所示，正方形OABC的边长为1CM，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为_CM【导学号60420011】图1139【解析】由于平行性不变，OABC，故在原图形中，OABC，四边形OABC为平行四边形，且对角线OBOA，对角线OB2，则AB3212222原图形的周长为L32128【答案】86如图1140所示，为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系XOY中点B的坐标为2,2，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B到X轴的距离为_图1140【解析】画出直观图，BC对应BC，且BC1，BCX45，故顶点B到X轴的距离为22【答案】227如图1141是AOB用斜二测画法画出的直观图AOB，则AOB的面积是_图1141【解析】由题图易知AOB中，底边OB4，又底边OB的高线长为8，3面积S481612【答案】168如图1142所示，平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图，若OP3，OR1，则原四边形OPQR的周长为_图1142【解析】由四边形OPQR的直观图可知该四边形是矩形，且OP3，OR2，所以原四边形OPQR的周长为23210【答案】10二、解答题9用斜二测画法画长、宽、高分别是4CM,3CM,2CM的长方体ABCDABCD的直观图【解】画法第一步，画轴，如图1，画X轴、Y轴、Z轴，三轴相交于点O，使XOY45，XOZ9012第二步，画底面，以点O为中点，在X轴上取线段MN，使MN4CM；在Y轴上取线段PQ，使PQCM，分别过点M和N作Y轴的平行线，过点P和Q32作X轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面第三步，画侧棱，过A，B，C，D各点分别作Z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2CM长的线段AA，BB，CC，DD第四步，成图，顺次连结A，B，C，D，并加以整理去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，就可以得到长方体的直观图如图210有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图1143，ABC45，DCAD，ABAD1，DCBC，求这块菜地的面积图1143【解】在直观图中，过点A作AEBC，垂足为E，4则在RTABE中，AB1，ABE45，BE，而四边形AECD为矩形，AD1，22ECAD1BCBEEC122由此可得原图形如图，在原图形中，AD1，AB2，BC1，22且ADBC，ABBC，这块菜地的面积SADBCAB221212112222能力提升1利用斜二测画法画边长为1CM的正方形的直观图，正确的是图1144中的_填序号图1144【解析】正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为21故正确【答案】2如图1145，ABC是水平放置的ABC的斜二测直观图，其中OCOA2OB，则以下说法正确的是_填序号【导学号60420012】图11451ABC是钝角三角形；52ABC是等腰三角形，但不是直角三角形；3ABC是等腰直角三角形；4ABC是等边三角形【解析】将其恢复成原图，设AC2，则可得OB2OB1，ACAC2，故ABC是等腰直角三角形【答案】33如图1146，在直观图中，四边形OABC为菱形且边长为2CM，则在XOY坐标系中原四边形OABC为_填形状，面积为_CM2图1146【解析】由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA2CM，OC4CM，所以四边形OABC的面积S248CM2【答案】矩形84已知ABC的面积为A2，它的水平放置的直观图为ABC是一个正三角形，62根据给定的条件作出ABC的原图形，并计算ABC的面积【解】1取BC所在的直线为X轴，过BC中点O与OX成45的直线为Y轴，建立坐标系XOY；2过A点作AMY轴交X轴于M点，在ABC中，设它的边长为X，OAX，AMO45，OAOMX，故AMX；3232623在直角坐标系XOY中，在X轴上O点左右两侧，取到点O距离