2017届高考数学二轮复习第2部分专题五解析几何1圆锥曲线中的最值范围问题限时速解训练文201611010135

1限时规范训练七圆锥曲线中的最值、范围问题建议用时45分钟解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1如图，已知抛物线C1X22PY的焦点在抛物线C2YX21上121求抛物线C1的方程及其准线方程；2过抛物线C1上的动点P作抛物线C2的两条切线PM，PN，切点为M，N若PM，PN的斜率乘积为M，且M2,4，求|OP|的取值范围解1C1的焦点为F，所以01，P20，P2P2故C1的方程为X24Y，其准线方程为Y12任取点P2T，T2，设过点P的C2的切线方程为YT2KX2T由ERROR得X22KX4TK2T220由2K244TK2T220，化简得K24TK2T220，设PM，PN斜率分别为K1，K2，则MK1K22T22，因为M2,4，所以T22,3，所以|OP|24T2T4T222412,21，所以|OP|2，32122016河北石家庄市模拟在平面直角坐标系XOY中，一动圆经过点且与直线12，0X相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E121求曲线E的方程；22设P是曲线E上的动点，点B、C在Y轴上，PBC的内切圆的方程为X12Y21，求PBC面积的最小值解1由题意可知圆心到的距离等于到直线X的距离，由抛物线的定义可知，12，012曲线E的方程为Y22X2法一设PX0，Y0，B0，B，C0，C，直线PB的方程为Y0BXX0YX0B0，又圆心1,0到PB的距离为1，所以1，|Y0BX0B|Y0B2X20整理得X02B22Y0BX00，同理可得X02C22Y0CX00，所以B，C是方程X02X22Y0XX00的两根，所以BC，BC，2Y0X02X0X02依题意BC2，则BC2，4X204Y208X0X022因为Y2X0，所以|BC|，20|2X0X02|所以S|BC|X0X0248，124X02当X04时上式取得等号，所以PBC面积的最小值为8法二设PX0，Y0，直线PBYY0KXX0，由题意知PB与圆X12Y21相切，则1，整理得|KY0KX0|K21X2X0K221X0Y0KY10，2020K1K2，K1K2，21X0Y0X202X0Y201X202X0依题意X02，则|YBYC|Y0K1X0Y0K2X0|K1K2|X0，又|K1K2|，则|YBYC|，2|X02|2X0X02|所以S|YBYC|X0|X0248，当且仅当X04时上式取得等号，124X023所以PBC面积的最小值为83已知圆EX22经过椭圆C1AB0的左、右焦点F1，F2且与椭圆Y1294X2A2Y2B2C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线直线L交椭圆C于M，N两点，且MN0OA1求椭圆C的方程；2当AMN的面积取到最大值时，求直线L的方程解1F1，E，A三点共线，F1A为圆E的直径，AF2F1F2由X22，01294得X，C，22|AF2|2|AF1|2|F1F2|2981，2A|AF1|AF2|4，A2A2B2C2，B，2椭圆C的方程为1X24Y222由题知，点A的坐标为，1，0，2MNOA直线的斜率为，22故设直线L的方程为YXM，22联立ERROR得，X2MXM220，2设MX1，Y1，NX2，Y2，X1X2M，X1X2M22，22M24M280，2M2又|MN|X2X1|，1K2112X1X224X1X2123M24点A到直线L的距离D，6|M|3SAMN|MN|D|M|1212123M263，224M2M2224M2M222当且仅当4M2M2，即M时等号成立，2此时直线L的方程为YX2224已知圆C1X2Y2R2R0的一条直径是椭圆C21AB0的长轴，过椭X2A2Y2B2圆C2上一点D的动直线L与圆C1相交于点A，B，弦AB长的最小值是1，3231求圆C1和椭圆C2的方程；2椭圆C2的右焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线M，N，设直线M交圆C1于点P，Q，直线N交椭圆C2于点M，N，求四边形PMQN面积的取值范围解1当L垂直于OD时|AB|最小，因为|OD|，所以R2，194132134322因为圆C1X2Y2R2R0的一条直径是椭圆C2的长轴，所以A2又点D在椭圆C21AB0上，X2A2Y2B2所以1B，1494B23所以圆C1的方程为X2Y24，椭圆C2的方程为1X24Y232椭圆C2的右焦点F的坐标是1,0，当直线M垂直于X轴时，|PQ|2，|MN|4，3四边形PMQN的面积S4；3当直线M垂直于Y轴时，|PQ|4，|MN|3，四边形PMQN的面积S6，当直线M不垂直于坐标轴时，设N的方程为YKX1K0，此时直线M的方程为YX1，1K圆心O到直线M的距离为D，1K215所以|PQ|22，R2D24K23K21将直线N的方程代入椭圆C2的方程得到4K23X28K2X4K2120，|MN|，1K28K24K23244K2124K23所以四边形PMQN的面积S|PQ