新课标数学教学中的向量教学

1/7新课标数学教学中的向量教学新课标数学教学中的向量教学向量作为新时期高中数学教学的重要组成部分，对学生数学知识和能力的发展具有非常积极的意义，已经成为教师教学的关键高中数学向量部分知识内容较为复杂，主要包括向量基础知识教学及向量在函数、立体几何等中的应用两大部分在教学过程中教师要结合上述内容形成针对性教学策略，对向量知识及其应用进行讲解，从而确保学生能够正确运用向量知识求解数学问题一、向量的基础知识及其运用向量基础知识主要包括向量的相关概念及向量的运算两部分内容教师在进行向量概念教学的过程中要依照高中向量教学要求及教学内容，对上述知识进行汇总、提炼，确保形成良好的高中向量认识，明确高中向量概念教学的教学内容在运用向量的相关概念解题的过程中教师要引导学生把握好向量的定义、表示方法和类别，从上述性质出发把握向量的本质，确定解题的路径在运用向量的运算解题的过程中教师要鼓励学生耐心、细心解题，借助运算对向量习题进行求解，得到相应的答案，其具体状况见例1例1点D是三角形ABC内一点，并且满足AB2CD2AC2BD2，求证ADBC2/7解析对该例题进行求解的过程中教师要引导学生从垂直关系着手寻找各向量之间的关联要证明ADBC，则只需要证明ADBC0，因此，可以结合题目中所给定的条件设ADM，ABC，ACB，将BC用M，B，C线性表示，实现向量的简化，然后通过向量的运算解，防止计算量过于复杂导致的关系错误证明设ABC，ACB，ADM，则BDADABMC，CDADACMB因为AB2CD2AC2BD2，所以C22B22，即C2M22MBB2B2M22MCC2，所以M0，即AD0，所以ADCB0，所以ADBC二、向量求解函数问题的运用向量求解函数问题是高中数学教学中不可或缺的关键问题这种问题的难度较大，包含知识点较为丰富在教学的过程中教师要把握好向量知识体系，结合函数问题寻找向量与函数之间的关系，确定相应的关系式，构建解题桥梁常规向量及函数问题求解的过程中要把握好以下几方面知识内容，其主要包括对三角函数有界定义、三角函数最大值、三角函数有界点、三角函数对称轴知识及概3/7念；三角函数加减法、乘除法运算知识；三角函数图象知识；向量数乘、数量积知识等教师要引导学生从上述知识点出发寻找向量与函数间的基本关系及限定，寻找解题路径教师要认真思考提高教学效率的方法，合理使用多种多样的教学方式来提高学生的学习积极性，让学生对于数学向量不再害怕、不再迷茫，并能从中感受到学习的乐趣，进而提高高中向量教学的学习效率笔者在教学的过程中就常通过层次性例题教学让学生加深对向量的认识，其具体状况见例2例2FAB，其中向量A，B，XR，且函数YF的图象经过点求实数M的值；求函数YF的最小值及此时X值的集合解析在对上题进行求解的过程中，教师可以指导学生进行适当计算，根据第1、2、3部分内容，对FAB的值进行求解完成求解后由三角函数的对应关系和三角函数的转化求出M值解答FABMCOS2X，由已知FMCOS22，得M1由上可知F1SIN2XCOS2X12SIN4/7所以当SIN1时，YF的最小值为12，由SIN1，得X值的集合为X|XK38，KZ这类的题目整体难度适中，主要是对学生计算能力和认真度的考查，是对学生数学基础的检验在进行该部分复习的过程中，教师要指导学生依照解题步骤进行操作和计算，得出结果后要及时进行检验通过检验提高学生做题的准确性，保证学生养成良好的解题习惯三、向量求解立体几何的运用向量法在解决求立几中的角和距离两大问题中，是行之有效的方法，它降低了立几中求证和求解的难度，是一种非常高效和便捷的解题手段运用向量法解决立体几何问题的过程中，要通过“作”、“证”、“求”三步，在空间想象过程中对空间中，线、面之间的关系进行判定，确定相应的向量关系式，寻找向量求解立体几何的路径向量法则很好展现了立体几何中复杂的数学关系，以向量对关系状况进行表达非常简洁和清晰，解题过程中避免了过多坐标量导致的计算错误，所以它对人们研究立几问题有着普及的意义尤其是在立体几何中线面平行和线面垂直、面面垂直和面面平行等位置关系的证明时，更能达到事半功倍的效果5/7例3设A，BB1，B2，B3，且AB，记|AB|M，求AB与X轴正方向的夹角的余弦值解析本题主要考察了向量夹角余弦值的求解方法，解题的过程中找出两个向量之间的关系后，直接用余弦值求解公式即可因此，要在AB与X轴正方向向量C之间建立点积关系解答取X轴正方向的任一向量C，设所求夹角为，因为CX，所以COSC|AB|C|XMXA1B1M，即为所求基础部分知识解题时难度较小，在对该类习题进行求解的过程中只要将向量关系代入后求解即可部分情况下可以采用逆向思维倒推，从而找到向量关系式，完成问题的处理四、向量求解解析几何的运用在高中数学体系中，解析几何占有着很重要的地位，有些问题用常规方法去解决往往运算比较繁杂，运用向量作形与数的转化则会大大简化过程，实现解析几何的化简，从根本上提升问题的处理效益但是应用向量求解解析几何问题的过程中，教师要解析结合中常用的向量关系式进行6/7归纳和总结，从学生感兴趣的内容出发，构建相应的教学内容，让学生进行解题联系，这样才能够让学生快速找到解析几何中的解题点例4已知A，B，动点P满足|PA|PB|4求动点P的轨迹C的方程；过点作直线L与曲线C交于M、N两点，求OMON的取值范围解析该题求解的过程中主要把握好数量积的关系式，要在数量积的基础上借助函数最值关系求解OMON的取值范围解答由题目中的关系量可知，动点P的轨迹C的方程为X24Y21当直线L为X轴时，M，N，OMON4当直线L不为X轴时，设过的直线LXY1，代入曲线C的方程得Y22Y30设M、N，则Y1Y2242，Y1Y2342OMONX1X2Y1Y2Y1Y214214241742（4，14所以OMON的取值范围为4，14向量处理解析几何问题的过程中需要找准向量关系，7/7以该关系作为突破口解题，对复杂的解析几何关系进行转化，完成问题的简化高中数学向量知