【精品实用】数字信号处理(本科)实验指导书

数字信号处理实 验 指导书 （修订版 1） 1 数字信号处理（本科） 实验 指导书 （修订版 1） 戴 虹 编 2010 年 6 月 数字信号处理实 验 指导书 （修订版 1） 2 目 录 实验一 信号、 系统及系统响应 实验二 谱分析 实验三 字滤波器设计 实验四 字滤波器设计 实验五 离散系统的时域及复频域分析 综合实验 双音多频（ 信设计的 真 附录 实验报告格式 数字信号处理实 验 指导书 （修订版 1） 3 实验一 信号、 系统及系统响应 一、 实验目的 1. 掌握典型序列的产生方法。 2. 掌握 实现方法，利用 信 号进行频域 分析。 3. 熟悉连续信号经采样前后频谱的变化，加深对时域采样定理的理解。 4. 分别利用卷积和 析信号及系统的时域和频域特性，验证时域卷积定理。 二、实验环境 1 作系统 2 、实验原理 1. 信号采样 对连续信号 xa(t)= 0t)u(t)进行采样，采样周期为 T,采样点 0 便观察频谱的细节。 |X(k)|n)的幅频谱。 样前后频谱的变化 X a(=)( sm 即采样信号的频谱 X a(是原连续信号 xa(t)的频 谱 Xa(沿频率轴，以周期 重复出现，幅度为原来的 倍。 5. 采样定理 由采样信号无失真地恢复原连续信号的条件，即采样定理为： 。 6时域卷积定理 设 离 散 线 性 时 不 变 系 统 输 入 信 号 为 x(n), 单 位 脉 冲 响 应 为 h(n), 则 输 出 信 号y(n)= ；由时域卷积定理，在频域中， Y(=FTy(n)= 。 四、实验内容 (1)程序输入 产生采样序列 xa(n)= 0nT)u(n)(0 n中 p(1),p(2) p(n)的集合为 列向量 p;r(1),r(2) r(n)的集合为 列向量 r; k(1),k(2) 的集合为行向量 k; 已知 r,p,k 即可手工写出 h(n)的表达式： h(n)=r(1)p(1)n + r(2)p(2)n+ r(n)p(n)nu(n)+k(1) (n)+k(2) ( 四、实验内容 1. 已知：系统的差分方程为： y(n)-y(x(n) 1)分别利用迭代法和 数法求此系统的单位脉冲响应 h(n),并绘图。 1 迭代法： %程序 ： m =100; x=1 ,; %产生 x(n)= (n) 数字信号处理实 验 指导书 （修订版 1） 21 y(1)=0; %y(0 y(2)=0; %y(0 y(3)=1; %y(0)=1 n=4:N %迭代法求解该差分方程 ,得 y(n) y(n)=x(n)+y(0.9*y( k= %时间轴范围 k k,y,.); %画 y(n)=h(n) 系统的单位脉冲响应 h(n); %写标题 h(n)波形： 2数法： %程序 ： m =100; x=1 ,; %产生 x(n)= (n) b=1; %差分方程系数 b,a a=1, h=b,a,x); %用 数求解系统的单位脉冲响应 h(n) k=k,h,.);系统的单位脉冲响应 h(n); h(n)波形： 2)修改输入信号为 x(n)=u(n),求系统的 阶跃响应 y1(n)。 u(n)由 ： u=,n)产生 。 %程序： m y1(n)波形： 3)利用由 1)产生的 h(n),利用卷积法产生 系统的阶跃响应： y2(n)=u(n)*h(n)。 %程序： 字信号处理实 验 指导书 （修订版 1） 22 y2(n)波形： 问： y1(n)和 y2(n)是否相同？ 代法及 数法）实现一个数字振荡器（正弦波信号）： h(n)= 其中 k=2 fk/率 000样频率 0 提示： h(n)对应的差分方程为： h(n)h( a=2 k)=b= k)=画出 h(n)并用“ 该系统的零极点图。 %迭代法实现程序 m h(n)波形： %数法实现程序 m h(n)波形： 问：极点位置处于单位圆（内 /上 /外）？ z 变换并用 ”出零极点分布图。 1)x(n)=1,2,1,3 该序列的 z 变换为： X(z)=1+2程序 m b=1 2 1 3;%H(z)分子系数 a=1 0 0 0;%H(z)分母系数 b,a);%画零极点分布图 结果图形： 2)x(n)=u(n)-u( 该序列的 z 变换为： X(z)= %程序 字信号处理实 验 指导书 （修订版 1） 23 结果图形： z 反变换。 用 ”数 求： 反变换。的 z )1)(65(18214)(223%程序 m b=4 8 0;%H(z)分子系数 a=1 1 %H(z)分母 系数 r,p,k=b,a)%求 z 反变换中的系数 运行该程序，得： r= p= k= 则 h(n)= 数字信号处理实 验 指导书 （修订版 1） 24 综合实验 双音多频（ 信设计的 真 一、 实验 目的 按键电话通信，也广泛用于电子邮件和银行系统中，用户可从电话发送 号来选择菜单进行操作。 信系统中共有 8 个频率 ，分为 4 个高频音和 4 个低频音，用 1 个高频音和 1 个低频音的组合表示一个信号，这样共有16 种组合，分别代表 16 种信号，如下表： z) z) 1209 1336 1477 1633 697 1 2 3 A 770 4 5 6 B 852 7 8 9 C 941 * 0 # D 本课题的目的是通过对 号产生和解码过程的程序设计来较为扎实地掌握数字信号处理中有关基本信 号的产生、差分方程、 频谱分析等概念，并对这些知识进行融会贯通。 二、实验环境 作系统 、实验要求 设计 序模块 号的产生 (要求程序产生对应于键 09 的 号 ) (1)要求按一个数字键如“ 1”，则产生频率为 697 1209两个正弦波，并相加。 (2)可用查表法求数字键对应的频率，为此先建立拨号数字表矩阵。 (3)电话音频信号在数字信号处理时，取样频率为 8个数字信号持续时间为 100后 面加上 100间隔 (用 0 表示 )。 (4)方法： 1)数法 2)差分方程法 号的检测：对接收到的数据流进行处理 (每 200 样点为一帧 )，检测 号，有 4 种算法： (1) 算法 1： (2)算法 2： (3) 算法 3：卷积法 (4)算法 4： 迭代法 *可选做其中的任意 12 种算法。 号的解码：用查表法将检测到的 号恢复到所按下的数字键。 四、 综合实验 内容简介 (一 )号的产生 数字键范围： 09的程序： 941 1336;697 1209;697 1336;697 1477; . 770 1209;770 1336;770 1477;852 1209; . 852 1336;852 1477; %表矩阵 k=09); %数字键数组 k n=k); %n 数字信号处理实 验 指导书 （修订版 1） 25 i=1:n %产生相应的 AB(k(i)+1,1);AB(k(i)+1,2); 00;000; j=0:1:x=*pi*fL*j/*pi*fH*j/ 600*(1:1600*x; 600*600*i)=0; 2; 11); % 画 %监听 ; %存入声音文件 思考：怎样 用解差分方程的方法 使程序 产生这 10 种信号。 (设计相应程序 ) (二 )号的检测 和解码 1. 法 (1)信号接收； (2)用 (3)还原为数字键； (2)中： 几个问题： 1）取样频率为何取 8 答：语音信号的最高频率 4为取样频率 2 所以 4k=8业标准 ) 2）为何取 200点为一帧做 答：为在频谱图中分辨出不同的频率分量，于是对信号取 200点为一帧，则频谱分辨率F=8000/200=40)每帧信号幅频谱仅画 64点。 (存入 r) r:8*64列 (一帧占一行 ) 答： 因为信号 其幅频谱 |y|具有偶对称性，于是，幅频谱可以仅画 N/2点，其 中第 N/2点对应实际频率为 =4书 3又因为 1633于 2），因此，这里只画 N/4=64点。 5)频谱横坐标为频率点 k k=f/F=(f/N; 的幅频谱就是两根谱线，谱线的横坐标就是该信号的两 个频率分量点 H 。 6)用阀值法消除频谱泄漏现象。 (存入 c) 答：由于信号 就相当于对无限长的信号加矩形窗，所以在频谱图中必然会 出现频谱泄漏现象 ,使信号能量散布到其他谱线位置。为此应选择一适当阀值，将出现在 这两条谱线周围的幅度较小的谱线消除 (置 0)，最后，将处理后的幅频谱数据存入数组 (3)中： 数字信号处理实 验 指导书 （修订版 1） 26 1) 查表 (频率点矩阵 频率点转换为对应数字键。 数组 的下标就是各信号的频率点， H,查表 可将各 应的数字键。 *用到的函数： i)c)0的数据的下标。 ii)c)0的数据的个数。 2)查找过程。 从 到 ,则数字键 AN=,并跳出本级循环。 %A=; 12); ); N=256; s=1:8*n R=00*(1:200*s); y=,N); c(s,:)=y(1:64);r(s,:)=c(s,:); z=c(s,:) 1633, . . 970m )*() . /*2*ex p ( w)( *)8() , . . ),(*811k )*.()()200*:1200*)1()200()()()1990() s i n () c o s (1 53121)*.(;3,2;1,1:)();1633, . . 97*8000/*2)8(81,1990,2001 ) s i n () c o s ()() s i n ( c o s)()X ( k u u u mM a t l a T其中：矩阵乘法，与点乘不同可节省一个循环公式的矩阵形式利用另一种方法：注：点的信号帧第某一帧中，令本课题：则：例求和命令：的矩阵建立个频率点其中：公式： X ( k )(h*x ( n )( n ) n )W)(h 1n) 指导书 （修订版 1） 29 X(k)就是 x(n)与单位脉冲响应为 hk(n)=n)的滤波器（系统）的卷积在 n=的输 出值。而对不同的 k, hk(n)就不同。于是 k 取 号用到的 8 个频率点，且每次卷积 x(n)和 hk(n)均取 N=200 点，余下的解码过程同 法。 提示：卷积在 用“ 数实现。 要求：根据以上原理设计卷积法解码程序。 为使解码过程更接近于硬件的实现，可在卷积法的基础上，找到 hk(n)满足的差分方程，这样，以接收到的 号 x(n)为输入，用迭代法解此差分方程，则在 n=刻的输出 是 X(k),再画幅频谱 |X(k)|或功率谱 |X(k)|2,即可对信号进行频谱分析，从而解码。 迭代法解码过程如下： (1) 接收 号，并绘图。 (2) 用迭代法对 号进行检测，找出代表各信号的特征字。 理论： 一 求 hk(n)满足的差分方程。 f 21m ) s i n () c o s ()()()2()1()(1)1()()()1(j s i n 2c o )()()1()(200)()()(*)()( k ( (10)1(10)(k a t l a 始，所以中，下标从由于注：证明成立。其中：则：一帧信号卷积公式证：)()1()()(),()()( ),()(1 )()(11)()(),()()()()()1111010 满足的差分方程为：反变换，得对上式两边进行即）（，变换为：则其由卷积法得的差分方程由 变换数字信号处理实 验 指导书 （修订版 1） 30 即： yk(n)=x(n) 则 X(k)。 其实， y(2),即在每个频率上迭代的最后一个值 二 Hk(z)分母有理化。 式中，由于 复数，因此在计算 yk(n)时，会碰到复数运算，不方便，为避免复数运算，首先可对 Hk(z)进行分母有理化，其基本原理为：用一对复共轭极点代替单极点滤波器的思想。 Hk(z)分母有理化前后在 z 平面上的零极点分布如下图所示： 图 1 Hk(z)零极点分布图 从图中可得： Hk(z)原来只有一个极点 单位圆上），经分母有理化后， Hk(z)的极点变为 2 个，即 又出现一个零点 为 以Hk(z)的表达式不变，且 Hk(z)分母中没有出现复数。由 式得 )2()()1()( )()1()()(),()()( ),()(1 )()(11)()(),()()1()()()()1111010即可个空间存放代法求解上式。注：可用压缩空间的迭即：满足的差分方程为：反变换，得对上式两边进行即）（，变换为：则其由卷积法得迭代法的差分方程由变换 2 c o s 1z )H, 2 c o s k) 2 c o s (z)1( 1z )： 3 )2(y)1(2 c o s)1(W)()()1(W)()2(y)1(2 c o s)()( 2 c o )()( 2 c o z)换，变反行进边两对上式）（）（数字信号处理实 验 指导书 （修订版 1） 31 4 )2(y)1(y2 c o s )1(W)()()1(W)()2(y)1(y2 c o s )()( c o s 1 ,)()(Y c o s 1z )变换，得对上式两边进行）（）（此时，hk(n)系统结构图如下： 图 2 hk(n)系统结构图 2 式 为二阶差分方程，而图中却有三个单位延时环节，所以上图不是标准形式的二 阶系统结构图，可通过正则化，将它变换为只有两个延时环节的标准形式 (称为正准型 )。 正则化步骤如下： 图 3 hk(n)系统结构图 (正准型 ) 显然，上图是正准型的二阶系统结构图。综上所述， hk(n)满足的差分方程为 (4)和（ 4）式，即： 得下图：相同的单位延时环节，相串联的形式，再合并和拆成因此可将对应于时域相卷得：由卷积定理：频域相乘满足的差分方程为满足的差分方程为则则式中，令( n )h( n )h( n )( n )h*( n )h( n )h4)1()( n )y( z)2()1(2 c o n )v ( n )( z)H( z)H( z)H( z) H,2 )()(1)( )()(c o 221212数字信号处理实 验 指导书 （修订版 1） 32 6 )1()()()()( 4 )1()( n )y)( 4 )2()1(2 co n )v