垂线 相交线【PPT课件】

1 2 3 4 B C D o A 角的名称 邻补角 对顶角 位置关系 2、 有一条公共边 3、另一边互为反向延长线 1、 有公共顶点 1、 有公共顶点 2、 没有公共边 3、两边互为反向延长线 性质 邻补角互补 对顶角相等 相同点 都有一个公共顶点，它们都是成对出现的 不同点 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个 知识回顾： O 如图两堵墙围一个角 人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ C D 80 -（邻补角互补 ) （对顶角相等 ) (1)对顶角是 , 1 邻补角是 . 如图，直线 ， 解：因为 ，（ ） =80 （已知） 所以 （等量代换） 又因为 1=30 （已知） 所以 2= - = - = 。 D A E 1 2 ) ) O C B 80 30 50 80 （ 2）若 0 ， 1=30 ，求 2的度数。 解 :设 1=x ,则 2=3x 3：若 2是 1的 3倍 ， 求 3的度数 ？ 根据邻补角的定义 ,得 x+3x=180 所以 x=45 根据对顶角相等 ,可得 3=1=45 则 1=45 2： 若 1 3 = 50 ，则 3= ， 2= 。 25 155 a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 4、如图，已知直线 ， 0 0， 求 度数。 解：因为 700 所以 5 0 由对顶角相等，得 由邻补角定义，得 180 180 35 = 145 5 0 几对 对顶角？几对邻补角？ 几 对对顶角？有几对邻补角？ 几 对对顶角？有几对邻补角？ a b c a b 2对对顶角， 4对邻补角 6对对顶角， 12对邻补角 观察： 两条直线相交形成 4个角，若固定木条 a，旋转木条 b，当 a、 中有一个特殊的位置： 90 . 活动 1 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相 垂直 ， 其中一条直线叫另一条直线的 垂线 ，它们的交点叫 垂足 。 b a 用“ ”和直线字母表示垂直 O 例如、如图， a、 垂足为 O，则记为： ab 或 b a, 若要强调垂足，则记为： ab, 垂足为 O. A B C D O 书写形式： 如图，当直线 点， 0时， D ，垂足为 O。 0（已知） D （垂直的定义） 书写形式： 反之，若直线 足为 O，那么， 0。 D （已知） 0 （垂直的定义） 应用垂直的定义： 0 活动 2 （ 1）现有一条已知直线 别过直线外一点 ，画 有几条？ （ 2）通过上述方法画出的垂线有几条？ 从中你能发现什么结论？ 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 . 活动 2 P m 问题： 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在 应选择什么样的路线尽快游到岸边 点到直线的距离 看图回答 你能用一句话表示这 个结论吗？ P A B C m D m 的垂线段 长度 叫做 点 P 到 直线 m 的距离。 连接 直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成： 垂线段最短 线段 性质 想一想： D B C A E 已知： 如图 说 到 距离吗？ 答：不能。 例 5、 如图 , 0 , 1=60 ,过 O,垂足是 O,过 垂足是 D,若 1= 2,求 1 2 A B C D O ）（已知） 0 ( ) 1=60 （ ） 已知 0 解： （已知） 0 0 （余角定义） （余角定义） 已知 （垂直定义） 又 2=1=60 怎样测量点到直线的距离？ B 如图，怎样测量 点 A 到 直线 m 的距离？ A 如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。 张庄 拓展应用 1 m 拓 展 应 用 2 如图：要把水渠中的水引到水池 渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。 C 拓展应用 3 如图，一辆汽车在直线公路 向 M、（ 1）设汽车行驶到公路 的位置时，距离村庄 驶到点 离村庄 在图中公路 和点 Q 的位置。 （ 2）当汽车从 行驶时，在公路的哪一段上距离 M、 哪一段公路上距离村庄 离村庄 用文字表述你的结论） 立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？ 体育老师实际上测量的是 点到直线的距离 起跳线 落脚点 小常识 活动 4 巩固练习 （ 1） 如何画一条线段或一条射线的垂线？ 2）如图，直线 ， ，与点 ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 D 例 1 如图，直线 ， 1=55 ,求 A C E B D O 1 0 (垂直的定义 ) 90 +55 =145 ( 解 : E （已知） 1=55（对顶角相等） （ 3）如图，一辆汽车在直线形公路 地开往 M、 活动 4 巩固练习 设汽车行驶到公路 位置时，距离村庄 驶到 离村庄 在图中的公路 分别画出点 的位置 . （ 3）如图，一辆汽车在直线形公路 地开往 M、 活动 4 巩固练习 当汽车从 行驶时，在公路 、 哪一段路上距离村庄 离 例 2 如图 ,直线 ,， 0 ,求 A C E B D O 0 (垂直的定义 ) 80 80 =100 (邻补角定义 ) 解 : E （已知） 0（对顶角相等） F 50 （已知） 0 (互余的定义 ) 又 0（角平分线定义） 0 +40 =130 如图： C 于 C,B 于D,C 于 E,试比较四条线段 C A D E B 解： C 于 C(已知） 线段最短） 又 D 于