安徽省蚌埠市四校2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2016年安徽省蚌埠市四校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列坐标平面内的各点中，在 x 轴上的是（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 0） C（ 1， 2） D（ 0， 3） 2线段 由线段 移得到的点 A（ 1， 4）的对应点为 C（ 4， 7），则点 B（4， 1）的对应点 D 的坐标为（ ） A（ 2， 9） B（ 5， 3） C（ 1， 2） D（ 9， 4） 3已知 M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2，且 M 在第四象限，则点 M 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 4对任意实数 x，点 P（ x， 2x）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5如图，在锐角 ， 别是 上的高，且 交于一点 P，若 A=50，则 ） A 150 B 130 C 120 D 100 6在一次函数 y=（ m+1） x+5 中， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m= 1 D m 1 7一次函数 y=kx+b，当 3 x 1 时，对应的 y 的值为 1 y 9，则 值为（ ） A 14 B 6 C 4 或 21 D 6 或 14 8直线 y=b 与直线 y=同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 b 解为（ ） A x 1 B x 1 C x 2 D无法确定 9设三角形的三边长分别为 2， 9， 1 2a，则 a 的取值范围是（ ） A 3 a 5 B 5 a 3 C 5 a 3 D不能确定 10一件工作，甲、乙两人合做 5 小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为 1，工作量与工作时间之间的函数关系如图所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是（ ） 第 2 页（共 16 页） A甲的效率高 B乙的效率高 C两人的效率相等 D两人的效率不能确定 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 11函数 y= 中自 变量 x 的取值范围是 12已知一次函数 y=（ k 1） x|k|+3，则 k= 13如果点 P（ 3a 9， 1 a）是第三象限的整数点（横，纵坐标均为整数），那么点 P 的坐标是 14若直线 y=kx+b 与直线 y= 2x 平行，且过点（ 1， 3），则 k= ， b= 15已知一等腰三角形的周长为 17边长为 7其腰长为 三、解答题 16如图， 正方形网格中，若 A（ 0， 3），按要求回答下列问题 （ 1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （ 2）根据所建立的坐标系，写出 B 和 C 的坐标； （ 3）计算 面积 17如图， ， 分 B=40， C=60，求 度数 18已知 2y 3 与 3x+1 成正比例，且 x=2 时， y=5， （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （ 2）点（ 3， 2）在这个函数的图象上吗？ 第 3 页（共 16 页） 19画出函数 x+1， x 5 的图象，利用图象回答下列问题： （ 1）方程组 的解是 ； （ 2） x 的增大而 ， x 的增大而 ； （ 3）当 ， x 的取值范围是 20在平面直角坐标系中过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点例如图中过点 P 分別作 x 轴， y 轴的垂线与坐标轴围成矩形 周长的数值与面积的数值相等，则点 P 是和谐点 （ 1）判断点 M（ 1， 2）， N（ 4， 4）是否为和谐点，并说明理由； （ 2）若和谐点 P（ a， 3）在直线 y= x+b（ b 为常数）上，求 a， b 的值 21如图，直线 y= 与 x 轴、 y 轴分别交于点 E、 F，点 E 的坐标为（ 8， 0），点 A 的坐标为（ 6， 0） （ 1）求 k 的值； （ 2）若点 P（ x， y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P 的运动过程中，试写出 面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）探究：在（ 2）的情况下，当点 P 运动到什么位置时， 面积为 ，并说明理由 第 4 页（共 16 页） 22为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客门票定价为 50 元 /人，非节假日打 a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 m 人以下（含 m 人）的团队按原价售票；超过 m 人的团队，其中 m 人仍按原价售票，超过 m 人部分 的游客打 b 折售票设某旅游团人数为 x 人，非节假日购票款为 ），节假日购票款为 ） 间的函数图象如图所示 （ 1）观察图象可知： a= ； b= ； m= ； （ 2） 直接写出 x 之间的函数关系式； （ 3）某旅行社导游王娜于 5 月 1 日带 A 团， 5 月 20 日（非节假日）带 B 团都到该景区旅游，共付门票款 1900 元， A， B 两个团队合计 50 人，求 A， B 两个团队各有多少人？ 第 5 页（共 16 页） 2016年安徽省蚌埠市四校八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列坐标平面内的各点中，在 x 轴上的是（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 0） C（ 1， 2） D（ 0， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 x 轴上的点的纵坐标为 0 解答 【解答】 解：（ 2， 3）（ 3， 0）（ 1， 2）（ 0， 3）四个点中，只有（ 3， 0）纵坐标为0， 所以，在 x 轴上的是（ 3， 0） 故选 B 2线段 由线段 移得到的点 A（ 1， 4）的对应点为 C（ 4， 7），则点 B（4， 1）的对应点 D 的坐标为（ ） A（ 2， 9） B（ 5， 3） C（ 1， 2） D（ 9， 4） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】 解：平移中，对应点的对 应坐标的差相等，设 D 的坐标为（ x， y）； 根据题意：有 4（ 1） =x（ 4）； 7 4=y（ 1），解可得： x=1， y=2； 故 D 的坐标为（ 1， 2） 故选： C 3已知 M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2，且 M 在第四象限，则点 M 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案 【解答】 解：由题意，得 点 M 的坐标为（ 1， 2）， 故选： D 4对任意实数 x，点 P（ x， 2x）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点在平面直角坐标系中各个象限坐标的符号特点解答即可，注意分情况讨论 【解答】 解：（ 1）当 0 x 2 时， x 0， 2x=x（ x 2） 0，故点 P 在第四象限； （ 2）当 x 2 时， x 0， 2x=x（ x 2） 0，故点 P 在第一象限； （ 3）当 x 0 时， 2x 0，点 P 在第二象限 故对任意实数 x，点 P 可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，故选 C 第 6 页（共 16 页） 5如图，在锐角 ， 别是 上的高，且 交于一点 P，若 A=50，则 ） A 150 B 130 C 120 D 100 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据垂直的定义和四边形的内角和是 360求得 【解答】 解： 0， 80 50=130 故选 B 6在一次函数 y=（ m+1） x+5 中， y 随 x 的增大 而减小，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m= 1 D m 1 【考点】 一次函数的性质 【分析】 先根据一次函数的增减性得出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解： 在一次函数 y=（ m+1） x+5 中， y 随 x 的增大而减小， m+1 0，解得 m 1 故选 A 7一次函数 y=kx+b，当 3 x 1 时，对应的 y 的值为 1 y 9，则 值为（ ） A 14 B 6 C 4 或 21 D 6 或 14 【考点】 一次函数的性质 【分析】 一次函数可能是增函数也可能是减函 数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法即可求得解析式 【解答】 解：由一次函数的性质知，当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大，所以得 ， 解得 k=2， b=7即 4； 当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小，所以得 ， 解得 k= 2， b=3即 6 故选： D 8直线 y=b 与直线 y=同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 b 解为（ ） 第 7 页（共 16 页） A x 1 B x 1 C x 2 D无法确定 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 求关于 x 的不等式 b 解集就是求：能使函数 y=b 的图象在函数 y= 【解答】 解：能使函数 y=b 的图象在函数 y=上方时的自变量的取值范围是 x 1 故关于 x 的不等式 b 解集为： x 1 故选 B 9设三角形的三边长分别为 2， 9， 1 2a，则 a 的取值范围是（ ） A 3 a 5 B 5 a 3 C 5 a 3 D不能确定 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边和三角形的两边差小于第三边可得不等式组，再解不等式组即可 【解答】 解：根据三角形三边关系定理，得 9 2 1 2a 9+2，即 7 1 2a 11 解得 5 a 3 故选 C 10一件工作，甲、乙两人合做 5 小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为 1，工作量与工作时间之间的函数关系如图所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下 列说法正确的是（ ） A甲的效率高 B乙的效率高 C两人的效率相等 D两人的效率不能确定 【考点】 一次函数的应用；分段函数 【分析】 由后半部分图象可求出乙的工效，由前半部分可求出二者合作的工效，从而求出甲的工效，最后进行比较即可 第 8 页（共 16 页） 【解答】 解：由后段易求乙的工作效率是 ，再根据前段合做 5 小时完成 ，可求甲的工作效率是 ，大于乙的工作效率故选 A 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 11函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x 2 且 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x+2 0 且 x 1 0， 解得 x 2 且 x 1 故答案为： x 2 且 x 1 12已知一次函数 y=（ k 1） x|k|+3，则 k= 1 【考点】 一次函数的定义 【分析】 根据一次函数的定义，令 k 1 0， |k|=1 即可 【解答】 解：根据题意得 k 1 0， |k|=1 则 k 1， k= 1， 即 k= 1 故答案为： 1 13如果点 P（ 3a 9， 1 a）是第三象限的整数点（横，纵坐标均为整数），那么点 P 的坐标是 （ 3， 1） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点在第三象限的坐标特点列出不等式组，即可求出 a 的值，进而求出点 P 的坐标 【解答】 解： 点 P（ 3a 9， 1 a）是第三象限的整数点， 3a 9 0， 1 a 0， 解这个不等式组 ，得 1 a 3， 点的横，纵坐标均为整数， a=2，把 a=2 代入 3a 9= 3， 1 a= 1， 点 P 的坐标是（ 3， 1）故答案填：（ 3， 1） 14若直线 y=kx+b 与直线 y= 2x 平行，且过点（ 1， 3），则 k= 2 ， b= 5 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 根据两直线平行可得出 k= 2，再根据直线 y=kx+b 过点（ 1， 3）利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于 b 的一元一次方程，解方程即可求出 b 值 【解答】 解： 直线 y=kx+b 与直线 y= 2x 平行， k= 2 又 直线 y=kx+b 过点（ 1， 3）， 3= 2 1+b，解得： b=5 第 9 页（共 16 页） 故答案为： 2， 5 15已知一等腰三角形的周长为 17边长为 7其腰长为 7 5 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分两种情况讨论：当 7腰长时，当 7底边时，分别判断是否符合三角形三边关系即可 【解答】 解：当 7腰长时，底边为 3合三角形三边关系； 当 7底边时，腰长为 5合三角形三边关系； 故腰长为 7 5 故答案为： 7 5、解答题 16如图， 正方形网格中，若 A（ 0， 3），按要求回答下列问题 （ 1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （ 2）根据所建立的坐标系，写出 B 和 C 的坐标； （ 3）计算 面积 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 （ 1）根据点 A 的坐标为（ 0， 4），进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系； （ 2）根据坐标系直接得出点 B 和点 C 的坐标； （ 3） 面积等于长为 4，宽为 4 的 面积减去直 角边长为 4， 2 的直角三角形的面积，减去直角边长为 3， 4 的直角三角形面积，减去直角边长为 1， 2 的直角三角形的面积 【解答】 解：（ 1）如图所示：建立平面直角坐标系； （ 2）根据坐标系可得出： B（ 3， 1） C（ 1， 1）； （ 3） S 4 4 2 3 4 1 2=5 第 10 页（共 16 页） 17如图， ， 分 B=40， C=60，求 度数 【考点】 三角形内角和定理；垂线；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的内角和定理求出 度数，根据角平分线的定义求出 度数，根据三角形的外角性质得到 度数，再根据三角形的内角和定理即可求出答案 【解答】 解： B=40， C=60， 80 B C=80， 分 0， B+ 0， 0， 80 0 答： 度数是 10 18已知 2y 3 与 3x+1 成正比例，且 x=2 时， y=5， （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （ 2）点（ 3， 2）在这个函数的图象上吗？ 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）因为 2y 3 与 3x+1 成正比例，可设 2y 3=k（ 3x+1），又 x=2 时， y=5，根据待定系数法可以求出解析式，从而判断 y 与 x 的函数关系； （ 2）把 x=3 代入函数解析式，将求出的对应的 y 值与 2 比较，即可知道是否在这个函数的图象上 【解答】 解：（ 1）设 2y 3=k（ 3x+1）， 第 11 页（共 16 页） x=2 时， y=5， 2 5 3=k（ 3 2+1）， k=1， 2y 3=3x+1， 即 y= 故 y 是 x 的一次函数； （ 2） y=， 当 =3 时， y=3+2=2， 点（ 3， 2）不在这个函数的图象上 19画出函数 x+1， x 5 的图象，利用图象回答下列问题： （ 1）方程组 的解是 ； （ 2） x 的增大而 减小 ， x 的增大而 增大 ； （ 3）当 ， x 的取值范围是 x 2 【考点】 一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的图象；一次函数与一元一次不等式 【分析】 （ 1）首先画出两个函数图象，然后根据图象 可得两函数交点坐标为（ 2， 1），进而得到方程组的解； （ 2）根据一次函数的性质， k 0 时， x 的增大而减小， k 0 时， x 的增大而增大可得答案； （ 3）根据函数图象可得 x 2， x+1 的图象在 x 5 的上方 【解答】 解：（ 1）根据图象可得出方程组 的解是 ； （ 2） x 的增大而减小， x 的增大而增大； （ 3）当 ， x 的取值范围是 x 2 第 12 页（共 16 页） 20在平面直角坐标系中过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点例如图中过点 P 分別作 x 轴， y 轴的垂线与坐标轴围成矩形 周长的数值与面积的数值相等，则点 P 是和谐点 （ 1）判断点 M（ 1， 2）， N（ 4， 4）是否为和谐点，并说明理由； （ 2）若和谐点 P（ a， 3）在直线 y= x+b（ b 为常数）上，求 a， b 的值 【考点】 一次函数综合题；一次函数图象 上点的坐标特征；三角形的面积 【分析】 （ 1）计算 1 2 2 （ 1+2）， 4 4=2 （ 4+4）即可； （ 2）当 a 0 时，根据（ a+3） 2=3a，求出 a，进一步求出 b；当 a 0 时，根据（ a+3） 2= 3a 求出 a 进一步求出 b 【解答】 解：（ 1） 1 2 2 （ 1+2）， 4 4=2 （ 4+4）， 点 M 不是和谐点，点 N 是和谐点 （ 2）由题意得： 当 a 0 时， y= x+b， P（ a， 3）， 3= a+b， b=a+3 （ a+3） 2=3a， a=6， 点 P（ a， 3）在直线 y= x+b 上， 代入得： b=9 当 a 0 时，（ a+3） 2= 3a， a= 6， 点 P（ a， 3）在直线 y= x+b 上，代入得： b= 3， 第 13 页（共 16 页） a=6， b=9 或 a= 6， b= 3 21如图，直线 y= 与 x 轴、 y 轴分别交于点 E、 F，点 E 的坐标为（ 8， 0），点 A 的坐标为（ 6， 0） （ 1）求 k 的值； （ 2）若点 P（ x， y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P 的运动过程中，试写出 面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）探究：在（ 2）的情况下，当点 P 运动到什么位置时， 面积 为 ，并说明理由 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）将点 E 坐标（ 8， 0）代入直线 y= 就可以求出 k 值，从而求出直线的解析式； （ 2）由点 A 的坐标为（ 6， 0）可以求出 ，求 面积时，可看作以 底边，高是 P 点的纵坐标的绝对值再根据三角形的面积公式就可以表示出 而求出其关系式；根据 P 点的移动范围就可以求出 x 的取值范围 （ 3）根据 面积为 代入（ 2）的解析式求出 x 的值，再求出 y 的值就可以求出 【解答】 解：（ 1） 点 E（ 8， 0）在直线 y= 上， 0= 8k+6， k= ； （ 2） k= ， 直线的解析式为： y= x+6， P 点在 y= x+6 上，设 P（ x， x+6）， 底的边上的高是 | x+6|， 当点 P 在第二象限时， | x+6|= x+6， 点 A 的坐标为（ 6， 0）， 第 14 页（共 16 页） S= = x+18 P 点在第二象 限， 8 x 0； （ 3）设点 P（ m， n）时，其面积 S= ， 则 ， 解得 |n|= ， 则 或者 （舍去）， 当 n= 时， = m+6， 则 m= ， 故 P（ ， ）时，三角形 面积为 22为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客门票定价为 50 元 /人，非节假 日打 a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 m 人以下（含 m 人）的团队按原价售票；超过 m 人的团队，其中 m 人仍按原价售票，超过 m 人部