江都区邵樊片2016届九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析VIP

第 1页（共 33页） 2015）月考数学试卷（ 12月份） 一、选择题 1若 在实数范围内有意义，则 ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 2甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 差分别是 本次射击中，成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 3关于 a 2） x2+x+4=0的一个根是 0，则 ） A 2 B 2 C 2或 2 D 0 4二次函数 y=bx+c（ a、 b、 a 0）中的 x与 x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 3 4 3 0 5 12 给出了结论： （ 1）二次函数 y=bx+小值为 4； （ 2）若 y 0，则 x 2； （ 3）二次函数 y=bx+它们分别在 则其中正确结论的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5关于 m 1=0的两个实数根分别是 ，则（ 2的值是（ ） A 1 B 12 C 13 D 25 6将一条抛物线向左平移 2个单位后得到了 y=2这条抛物线是（ ） A y=2 B y=22 C y=2（ x 2） 2 D y=2（ x+2） 2 7无论 线 y=3k+2上总有一个定点到原点的距离不变，这个距离为（ ） A B C D 8如图，在等边 D、 E、 C， ） 第 2页（共 33页） A 1： 3 B 2： 3 C ： 2 D ： 3 二、填空题 9抛物线 y=2x+3的顶点坐标是 10一圆锥的侧面展开图是半径为 2的半圆，则该圆锥的全面积是 11已知关于 m 1） x2+x+1=0有实数根，则 12一个边长为 4 图放置， ， ，则 长为 13将抛物线 y=31沿 x 轴向左平移 3个单 位长度所得抛物线的关系式为 14政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某药品原售价 144 元，经过连续两次降价后售价为 81 元设平均每次降价的百分率为 x，则所列方程是 15如图， C、 0 ，过点 ，则 16如图，在矩形 E 折叠后得到 点 长交边 若 = ，则 = 用含 第 3页（共 33页） 17已知二次函数 y=bx+数 x 的部分对应值如表： x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y 5时， 18如图，以扇形 为原点，半径 立平面直角坐标系，点 2， 0），若抛物线 y= x2+实数 三解答题 19解方程： （ 1） 2x 1=0（用配方法）； （ 2） x（ 2x 6） =x 3 20小明与甲、乙两人一起玩 “ 手心手背 ” 的游戏他们约定：如果三人中仅有一人出 “ 手心 ” 或“ 手背 ” ，则这个人获胜；如果三人都出 “ 手心 ” 或 “ 手背 ” ，则不分胜负，那么在 一个回合中，如果小明出 “ 手心 ” ，则他获胜的概率是多少？（请用 “ 画树状图 ” 或 “ 列表 ” 等方法写出分析过程） 21已知： 个顶点的坐标分别为 A（ 0， 3）、 B（ 3， 4）、 C（ 2， 2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （ 1）画出 个单位长度得到的 ； 第 4页（共 33页） （ 2）以点 网格内画出 位似比为 2： 1，点 ； （ 3） 平方单位 22已知关于 （ m+1） x+1=0 （ 1）若方程有实数根，求实数 （ 2）若方程两实数根分别为 满足 6，求实数 23如图， B， E 在 D=30 （ 1） ； （ 2）求证： （ 3）当 时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ） 24如图，在平行四边形 点 E 足为 E，连接 B （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 第 5页（共 33页） 25如图，抛物线 y= x2+bx+c与 、 ，点 F在 四边形 ， ， （ 1）求抛物线所对应的函数解析式； （ 2）求 （ 3）将 逆时针旋转 90 ，点 ，问点 说明理由 26某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为 8元 /千克，下面是他们在活动结束后的对话 小丽：如果以 10 元 /千克的价格销售，那么每天可售出 300千克 小强：如果每千克的利 润为 3元，那么每天可售出 250 千克 小红：如果以 13 元 /千克的价格销售，那么每天可获取利润 750元 【利润 =（销售价进价） 销售量】 （ 1）请根据他们的对话填写下表： 销售单价 x（元 / 10 11 13 销售量 y（ （ 2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在怎样的函数关系并求 y（千克）与 x（元）（ x 0）的函数关系式； （ 3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W与 销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？ 最大利润是多少元？ 27如图，抛物线 y= x2+2与 ， 点，且 A（ 1， 0） （ 1）求抛物线的解析式及顶点 （ 2）判断 明你的结论； （ 3）点 M（ m， 0）是 第 6页（共 33页） 28如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ 4， 1）的抛物线交 点，交 x 轴于 B， B 在点 C 的左侧），已知 0， 3） （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）过点 ，如果以点 判断抛物线的对称轴 给出证明； （ 3）已知点 位于 A， ：当点 求出此时 第 7页（共 33页） 2015年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级（上）月考数学试卷（ 12月份） 参考答案与试题解析 一、选 择题 1若 在实数范围内有意义，则 ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】二次根式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】根据二次根式有意义的条件被开方数为非负数可得出关于 出即可 【解答】解：由题意得： 3x 6 0， 解得： x 2 故选 B 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式的被开方数为非负数 2甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成 绩恰好都是 差分别是 本次射击中，成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】方差 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解： 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10次射击的平均成绩恰好都是 差分别是 S 丙 2 S 甲 2 S 乙 2 S 丁 2， 成绩最稳定的同学是丙 故选 C 第 8页（共 33页） 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 3关于 a 2） x2+x+4=0的一个根是 0，则 ） A 2 B 2 C 2或 2 D 0 【考点】一元二次方程的解 【分析】由一元二次方程的定义，可知 a 2 0；一根是 0，代入（ a 2） x2+x+4=0可得 4=0 【解答】解： （ a 2） x2+x+4=0是关于 a 2 0，即 a 2 由一个根是 0，代入（ a 2） x2+x+4=0，可得 4=0，解之得 a= 2； 由 得 a= 2故选 B 【点评】本题考查一元二次方程的定义应用，二次项系数不为 0解题时须注意，此为易错点否则选 4二次函数 y=bx+c（ a、 b、 a 0）中的 x与 x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 3 4 3 0 5 12 给出了结论： （ 1）二次函数 y=bx+小值为 4； （ 2）若 y 0，则 x 2； （ 3）二次函数 y=bx+它们分别在 则其中正确结论的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】二次函数的最值；二次函数的性质；抛物线与 【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性和抛物线与 对各小题分析判断即可得解 【解答】解：（ 1）由表可知， x=1时，二次函数 y=bx+小 值为 4，故本小题正确； （ 2）若 y 0，则 1 x 3，故本小题错误； 第 9页（共 33页） （ 3）二次函数 y=bx+别为（ 1， 0），（ 3， 0），它们分别在 本小题正确； 综上所述，正确结论的个数是 2 故选 C 【点评】本题考查了二次函数的最值，二次函数的性质，抛物线与 图表数据准确获取信息是解题的关键 5关于 m 1=0的两个实数根分别是 ，则（ 2的值是（ ） A 1 B 12 C 13 D 25 【考点】根与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系， x1+ ， ，根据 ，将（ x1+22，可求出 结合一元二次方程根的判别式，得出 将（ 2= 【解答】解： ， （ x1+2 2， 2（ 2m 1） =7， 整理得： 4m 5=0， 解得： m= 1或 m=5， =4（ 2m 1） 0， 当 m= 1 时， =1 4 （ 3） =13 0， 当 m=5时， =25 4 9= 11 0， m= 1， 一元二次方程 m 1=0为： x2+x 3=0， （ 2=2 2 （ 3） =13 故选 C 【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及运用配方法将公式正确的变形，这是解决问题的关键 第 10页（共 33页） 6将一条抛物线向左平移 2个单位 后得到了 y=2这条抛物线是（ ） A y=2 B y=22 C y=2（ x 2） 2 D y=2（ x+2） 2 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先写出平移后的函数图象的顶点坐标，再根据平移只改变图象的位置，不改变图象的形状与大小，根据向左平移横坐标减写出平移前的函数图象的顶点，利用顶点式写出即可 【解答】解： y=20， 0）， 平移前的抛物线的顶点坐标为（ 2， 0）， 原抛物线解析式为 y=2（ x 2） 2 故选 C 【点评】本题考查了二次函数图 象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，要熟记平移规律“ 左加右减，上加下减 ” 7无论 线 y=3k+2上总有一个定点到原点的距离不变，这个距离为（ ） A B C D 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】将一次函数 y=3k+2整理为 y 3k+2，从而求得定点坐标 【解答】解： y=3k+2， 整理得： y 3k+2， 要想这个式子恒成立，那么 3k， y=2， x=3， y=2 则该定点是（ 3， 2），它到原点的距离是： = ， 故选： B 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征函数恒过一个定点，应把所给函数重新分配整理，得到左右两边都含 k，但只有一边含有 x， 8如图，在等边 D、 E、 C， ） 第 11页（共 33页） A 1： 3 B 2： 3 C ： 2 D ： 3 【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等边三角形的性质 【分析】三角形的面积 = 高 底，所以相似三 角形的面积之比等于边之比的平方，由 ： 出两个三角形的边之比即可，又知 以 B= C= A=60 ，利用余弦和正弦定理求出两个三角形的边之比 【解答】解： C+ 0 ， 0 ， C= 同理可得： B= A= （ ） 2， 又 B= C= A=60 ， E= 又 E=D= 在 C C= EC=C 又 D=C= = = ， ） 2= =1： 3 第 12页（共 33页） 故选： A 【点评】本题主要考查如何求三角形的面积之比，若能证出两个三角形是相似三角 形，此时三角形的面积之比等于对应边之比的平方，只要求出对应边比即可 二、填空题 9抛物线 y=2x+3的顶点坐标是 （ 1， 2） 【考点】二次函数的性质 【专题】计算题 【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 【解答】解： y=2x+3=2x+1 1+3=（ x 1） 2+2， 抛物线 y=2x+3的顶点坐标是（ 1， 2） 故答案为：（ 1， 2） 【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数 y=a（ x h） 2+标为（ h， k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式 10一圆锥的侧面展开图是半径为 2的半圆，则该圆锥的全面积是 3 【考点】圆锥的计算 【专题】计算题 【分析】半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积，从而求解 【解答】解：侧面积是： 22=2 底面的周长是 2 则底面圆半径是 1，面积是 则该圆锥的全面积是： 2 +=3 第 13页（共 33页） 故答案为 3 【点评 】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键 11已知关于 m 1） x2+x+1=0有实数根，则 m 且 m 1 【考点】根的判别式 【分析】一元二次方程有实数根应注意两种情况： 0，二次项的系数不为 0 【解答】解：由题意得： 1 4（ m 1） 0； m 1 0， 解得： m 且 m 1 【点评】一元二次方程有实数根 应注意两种情况： 0，二次项的系数不为 0 12一个边长为 4 图放置， ， ，则 长为 3 【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理 【专题】几何图形问题 【分析】连接 过点 O 作 F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍已知边长为 4 ，说明 即 ，又 0 ，故有 0 ，在 ，可得出 用垂径定理即可得出 【解答】解：连接 过点 F F， 且 长为 4， 故高为 2 ，即 ， 又 0 ，故有 0 ， 在 得 C ， 据垂径定理易知 第 14页（共 33页） 故答案为： 3 【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识题目不是太难，属于基础性题目 13将抛物线 y=31沿 x 轴向左平移 3个单位长度所得抛物线的关系式为 y=3（ x+3） 2 1 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据向 左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可 【解答】解： 抛物线抛物线 y=31沿 个单位长度， 平移后的抛物线的顶点坐标为（ 3， 1）， 平移后抛物线对应的关系式是 y=3（ x+3） 2 1 故答案为： y=3（ x+3） 2 1 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的变化确定函数解析式的变化求解更加简便 14政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某药品原售价 144 元，经过连续两次降价后售价为 81 元设平均每次降价的百 分率为 x，则所列方程是 144（ 1 x） 2=81 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】关系式为：药品原价 （ 1降低的百分比） 2=下调后的价格，即可得出答案 【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是 x，根据题意得出： 144（ 1 x） 2=81 故答案为： 144（ 1 x） 2=81 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到下调后价格的关系式是解决本题的关键 第 15页（共 33页） 15如图， C、 0 ，过点 ，则 30 【考点】切线的性质 【分析】连接 出 0 ，求出 A= 0 ，根据三角形外角性质求出 0 ，即可求出答案 【解答】解： 连接 ， 0 ， 0 ， A= 0 ， C， A=30 ， 0 +30=60 ， E=180 90 60=30 ， 故答案为： 30 【点评】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，此题比较好，综合性比较强 16如图，在矩形 E 折叠后得到 点 长交边 若 = ，则 = 用含 第 16页（共 33页） 【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题 【分析】根据中点定义可得 E，再根据翻折的性质可得 F， D， D=90 ，从而得到 F，连接 用 “证明 t 据全等三角形对应边相等可得G，设 CG=a，表示出 后求出 根据矩形的对边相等可得 C，从而求出 求出 后利用勾股 定理列式求出 求比值即可 【解答】解： 点 D 的中点， E， 将 E 折叠后得到 F， D， D=90 ， F， 连接 在 t ， G， 设 CG=a， = ， GB= G+BG=a+ka=a（ k+1）， 在矩形 C=a（ k+1）， AF=a（ k+1）， F+FG=a（ k+1） +a=a（ k+2）， 第 17页（共 33页） 在 = =2a ， = = 故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 17已知二次函数 y=bx+数 x 的部分对应值如表： x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y 5时， 0 x 4 【考点】二次 函数与不等式（组） 【专题】压轴题；待定系数法 【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出 x=4时， y=5，然后写出 y 5时， 【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线 x=2， 所以， x=4时， y=5， 所以， y 5时， x 4 故答案为： 0 x 4 【点评】本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到 y=5的另一个 第 18页（共 33页） 18如图，以扇形 为原点，半径 立平面直角坐标系，点 2， 0），若抛物线 y= x2+实数 k 的取值范围是 2 k 【考点】二次函数的性质 【专题】压轴题 【分析】根据 5 求出直线 解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的 为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点 为一个交点时的最小值，然后写出 k 的取值范围即可 【解答】解 ：由图可知， 5 ， 直线 y=x， 联立 消掉 2x+2k=0， =4 2） 2 4 1 2k=0， 即 k= 时，抛物线与 一个交点， 此交点的横坐标为 1， 点 2， 0）， ， 点 ， ）， 交点在线段 ； 当抛物线经过点 B（ 2， 0）时， 4+k=0， 解得 k= 2， 第 19页（共 33页） 要使抛物线 y= x2+k 与扇形 数 2 k 故答案为： 2 k 【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点 时的最大值与最小值是解题的关键 三解答题 19解方程： （ 1） 2x 1=0（用配方法）； （ 2） x（ 2x 6） =x 3 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【专题】计算题 【分析】（ 1）利用配方法解方程； （ 2）先移项得到 2x（ x 3）（ x 3） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】解：（ 1） 2x+1=2， （ x 1） 2=2， x 1= 所以 ， + ； （ 2） 2x（ x 3）（ x 3） =0， （ 2x 1）（ x 3） =0， 2x 1=0或 x 3=0， 所以 ， 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的 问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程 20小明与甲、乙两人一起玩 “ 手心手背 ” 的游戏他们约定：如果三人中仅有一人出 “ 手心 ” 或“ 手背 ” ，则这个人获胜；如果三人都出 “ 手心 ” 或 “ 手背 ” ，则不分胜负，那么在一个回合中， 第 20页（共 33页） 如果小明出 “ 手心 ” ，则他获胜的概率是多少？（请用 “ 画树状图 ” 或 “ 列表 ” 等方法写出分析过程） 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他获胜的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 4 种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出 “ 手心 ” ，则他获胜的有 1种情况， 他获胜的概率是： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 21已知： 个顶点的坐标分别为 A（ 0， 3）、 B（ 3， 4）、 C（ 2， 2）（ 正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （ 1）画出 个单位长度得到的 （ 2， 2） ； （ 2）以点 网格内画出 位似比为 2： 1，点 （ 1， 0） ； （ 3） 10 平方单位 【考点】作图 图 第 21页（共 33页） 【专题】作图题 【分析】（ 1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案； （ 2）利用 位似图形的性质得出对应点位置即可； （ 3）利用等腰直角三角形的性质得出 【解答】解：（ 1）如图所示： 2， 2）； 故答案为：（ 2， 2）； （ 2）如图所示： 1， 0）； 故答案为：（ 1， 0）； （ 3） 0， 20， 40， 20=10平方单位 故答案为： 10 【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键 22已知关于 （ m+1） x+1=0 （ 1）若方程有实数根，求实数 （ 2）若方程两实数根分别为 满足 6，求实数 【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】（ 1）根据方程有实根可得 0，进而可得 2（ m+1） 2 4 1 （ 1） 0，再解即可； 第 22页（共 33页） （ 2）根据根与系数的关系可得 x1+ 2（ m+1）， x1x2=1，再由完全平方公式可得 x1+ 2入 x1+ 2（ m+1）， x1x2=1可计算出 【解答】解：（ 1） 方程有实数根， 0， 2（ m+1） 2 4 1 （ 1） 0， 解得： m 1； （ 2） 方程两实数根分别为 x1+ 2（ m+1）， x1x2=1， 6， （ x1+2 26， 4（ m+1） 2 2（ 1） =16， 解得： m= 5， m=1， m 1， m=1 【点评】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握方程有实根则 0， x1，bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+ ， 23如图， B， E 在 D=30 （ 1） 30 ； （ 2）求证： （ 3）当 时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ） 【考点】切线的判定；扇形面积的计算 第 23页（共 33页） 【专题】计算题 【分析】（ 1）直接根据圆周角定理得到 C= D=30 ； （ 2）先根据圆周角定理由 0 ，则 0 ，所以 0 ，于是可根据切线的判定定理得到 O 的切线； （ 3）连结 判断 等边三角形，则 ， 0 ，所以 20 ，然后利用图中阴影部分的面积 =S 扇形 边三角形的面积公式计算即可 【解答】（ 1）解： C= D=30 ； 故答案为 30 ； （ 2）证明： 0 ， 0 ， 而 0 ， 0 ， （ 3）解：连结 图， 0 ， ， ， 0 ， 20 ， 图中阴影部分的面积 =S 扇形 32+ = +3 第 24页（共 33页） 【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了圆周角定理和扇形面积的计算 24如图，在平行四边形 点 E 足为 E，连接 B （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 【专题】压轴题 【分析】（ 1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似 （ 2）利用 以求出线段 长度；然后在 用勾股定理求出线段 【解答】（ 1）证明： 四边形 C+ B=180 ， 80 ， B， C 在 （ 2）解： 四边形 B=8 由（ 1）知 ， = =12 在 勾股定理得： = =6 第 25页（共 33页） 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错 25如图，抛物线 y= x2+bx+c与 、 ，点 F在 边形 ， ， （ 1）求抛物线所对应的函数解析式； （ 2）求 （ 3）将 逆时针旋转 90 ，点 ，问点 说明理由 【考点】二次函数综合题 【专题】代数几何综合题 【分析】（ 1）在矩形 ，已知 表示出 C、 后利用待定系数法确定该函数的解析式 （ 2）根据（ 1）的函数解析式求出 A、 B、 求出 （ 3）首先根据旋转条件求出 后将点 G 的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可 【解答】解：（ 1） 四边形 ， ， 点 0， 3），点 2， 3） 把 x=0， y=3； x=2， y=3分别代入 y= x2+bx+ 得 ， 解得 ， 抛物线所对应的函数解析式为 y= x+3； （ 2） y= x+3=（ x 1） 2+4， 第 26页（共 33页） 抛物线的顶点坐标为 D（ 1， 4）， ， 令 y=0，得 x+3=0， 解得 1， ， 所以 （ 1） =4， 4 4=8； （ 3） 逆时针旋转 90 ， （ 2）可知 ， 点 的坐标为（ 3， 2）， 当 x=3时， y= 32+2 3+3=0 2，所以点 上 【点评】这道函数题综合了图形的旋转、面积的求法等知识，考查的知识点不多，难度适中 26某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为 8元 /千克，下面是他们在活动结束后的对话 小丽：如果以 10 元 /千克的价格销售，那么每天可售出 300千克 小强：如果每千克的利润为 3元，那么每天可售出 250 千克 小红：如果以 13 元 /千克的价格销售，那么每天可获取利润 750元 【利润 =（销售价进价） 销售量】 （ 1）请根据他们的对话填写下 表： 销售单价 x（元 / 10 11 13 销售量 y（ 300 250 150 （ 2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在怎样的函数关系并求 y（千克）与 x（元）（ x 0）的函数关系式； （ 3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W与 销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【考点】二次函数的应用；一次函数的应用 【专题】应用题 【分析】（ 1）根据题意得到每涨一元就少 50千克，则以 13 元 /千克的价格 销售，那么每天售出 150千克； 第 27页（共 33页） （ 2）先判断 y 是 x 的一次函数利用待定系数法求解析式，设 y=kx+b，把 x=10， y=300； x=11， y=250代入即可得到 y（千克）与 x（元）（ x 0）的函数关系式； （ 2）根据每天获取的利润 =每千克的利润 每天的销售量得到 W=（ x 8） y=（ x 8）（ 50x+800），然后配成顶点式得 y= 50（ x 12） 2+800，最后根据二次函数的最值问题进行回答即可 【解答】解：（ 1） 以 11 元 /千克的价格销售，可售出 250千克， 每涨一元就少 50千克， 以 13 元 /千克的 价格销售，那么每天售出 150千克 故答案为 300， 250， 150； （ 2） y是 设 y=kx+b， x=10， y=300； x=11， y=250， ，解得 ， y= 50x+800， 经检验： x=13， y=150也适合上述关系式， y= 50x+800 （ 3） W=（ x 8） y =（ x 8）（ 50x+800） = 50200x 6400 = 50（ x 12） 2+800， a= 50 0， 当 x=12时， 00， 即当销售单价为 12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是 800元 【点评】本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式 y=a（ x h） 2+k，当 a 0， x=h时，y 有最大值 k；当 a 0， x=h 时， k也考查了利用待定系数法求函数的解析式 27如图，抛物线 y= x2+2与 ， 点，且 A（ 1，