2013-2014-2期中1（附参考答案）

20132014高等数学下册期中考试试卷姓名班级成绩单号一、填空题（）451、4分化二次积分为极坐标下的二次积分2320XDFYD。2、4分设，由二重积分的几何意义知2DXY2DX。3、4分设可微，则,UFZFSTDU。4、（不做）4分曲面在点处的切平面方程为23ZEXY1,20。5、（不做）4分设函数由方程所确定，则,Z33ZXYAZX。二、（）641、（不做）求数量场的梯度22,LN3UXYZXYZ2、（不做）求由曲线绕轴旋转一周得到的旋转面在点0132Z处指向外侧的单位法向量,303、求函数在点处沿方向的方向导数，其22,UXYZZ1,PO中为坐标原点O4、计算二重积分，其中2DDXY20,DYXX三、（）1、设，试讨论（1）042221SIN,0,0,XYFXY在处是否可微；（2）、在处是否连续,FXY0,XFY,YFX0,2、（不做）设，且的二阶偏导数连续，求,YZXFXF2ZX3、计算二次积分321SINXDY4、（不做）在曲面上求一点，使它到平面的2Z20XYZ距离最短（A）、计算其中是锥面Z2X2Y2在空间域1Z2中的那部分曲面。（B）、计算其中是圆柱体X2Y2A2,0ZH的外表面，COX,COS,COS是它的外法线方向的方向余弦，A和H均为正数。四、81、（不做）将三重积分分别在直角坐标系、柱坐标系及球,FXYZDV坐标系中化为累次积分，其中22ZAY（A）、计算ZYDXXZDYYXDZ，其中是从A,0,0到0,A,0再到0,0,A最后回到A,0,0的三角形边界，A0（B）、计算YZDXZXDYXYDZ,其中为圆柱面X2Y2A2和平面的交线，且对着Z轴正方向看去的方向为逆时针方向，A0且H02、计算，其中由及围成ZDV2,1XYZ2参考答案一、/32/COS11222/40403YZFRYFDXFDYFZXYX二、；2222246105,333XYZYZZXY831029三、1、可微分，不连续；2、；3、；112224YFFFFXCOS44、；,四、1、；22,AXAXYDFZD220COS,IN,RFR；2、2400I,SIN,COSINADFRDR73五（A）、计算空间曲线积分其中（8）解将YX代入1422Z，得142ZX令TTSIN,CO1，0T242022DCOS41IDTTTSY7102210233LN31DINCOSUUTT32LN61五（B）、计算曲线积分式中L是从点AA,0经到点BA,0的上半椭圆。（8）解0365222YXQYXYP在上半平面各分与路径无关Y03取L122A，或TASIN3CO，T从到0的一段。则原式1D5D322LYXYX7002D35DCOS3SINCOSTTATTA六（A）、计算其中是锥面Z2X2Y2在空间域1Z2中的那部分曲面。（8）解分成两部分1为Z0的部分；2为Z0解记三角形平面块为，由方向知的外法向与OZ轴成锐角。2七（B）、计算YZDXZXDYXYDZ,其中为圆柱面X2Y2A2和平面的交线，且对着Z轴正方向看去的方向为逆时针方向，A0且H0