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诚信应考,考试作弊将带来严重后果华南理工大学期末考试2006线性代数试卷B一、填空题（每小题4分，共20分）。1已知正交矩阵P使得，则102TA2061TPAP2设A为N阶方阵，是的个特征根，则DET12,NT3设A是矩阵，则方程组对于任意的维列向量都有无数多个解的充分必要条件MBAXMB是4若向量组（0，4，2），（2，3，1），（T，2，3）的秩不为3，则T5，则的全部根为23157498XD0XD二、选择题（每小题4分，共20分）1N阶行列式的值为（）。10A，B，1NC，D，12N2N2对矩阵施行一次列变换相当于（）。NMA，左乘一个M阶初等矩阵，B，右乘一个M阶初等矩阵C，左乘一个N阶初等矩阵，D，右乘一个N阶初等矩阵3若A为MN矩阵，。则（）。RAN|0,NMXARA，是维向量空间，B，是维向量空间MC，是MR维向量空间，D，是NR维向量空间4若N阶方阵A满足，E，则以下命题哪一个成立（）。2A，B，R2NRC，D，2A5若A是N阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（）。_姓名学号学院专业座位号密封线内不答题密封线线A，矩阵AT为正交矩阵，B，矩阵为正交矩阵1AC，矩阵A的行列式是实数，D，矩阵A的特征根是实数三、解下列各题（每小题6分，共30分）1若A为3阶正交矩阵，求DETE22计算行列式。AB3设，求矩阵AB。02,1AAB4、求向量组的的秩。1234,1,0,1,0,1,25、向量在基下的坐标（4，2，2），求在,下的坐标。,四、（12分）求方程组的通解（用基础解系与特解表示）。1234527506XX五、（12分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵212313,4FXX六、证明题（6分）设，是线性方程组对应的齐次线性方程组一个基础解系，是线性方程组012,RAX的一个解，求证对于任意的常数A，线性无关。AX12,RA2006年线性代数B参考答案一填空题（1）2252200501N1MRARA,BN2T831,2,3二选择题1D2D3D4A5D三解答题13阶的正交矩阵必有一个实特征根，这个特征根为1或者1，所以DETEDET（EA）DET（EA）02A（2）3311003ABBAABB3由ABAB，有，AEBAE1,120302,1242003311B82440003322A（4）02142104321而10102故秩为3。（5）令2X（）Y（）Z（），则有解得42XZY02XYZ所求的的坐标为,四解原方程001214084021216130512723A组同解下面的方程组24351X即43251XX令,求解得（1，1，0，0，0）。543齐次方程组基础解系为。321321,10,0AA通解为五解123012,FXAE当时，由，求得基础解系03211XA当时，由03212XE，求得基础解系11当时，由，求得基础解系303213XA单位化01,2令，则102U102AU若则。,Y213Y六，证明
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