数字信号处理-dsp第六章(02)

学习目标W掌握模拟滤波器设计的指标，模拟滤波器设计的一般过程。W掌握巴特沃思BUTTERWORTH模拟低通滤波器的设计。W掌握利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程。W掌握脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器。W掌握双线性变换法设计IIR数字滤波器。第六章IIR数字滤波器设计1、数字滤波器的设计过程W用一个因果稳定的离散LTI系统的系统函数HZ逼近此性能指标W按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标W利用有限精度算法实现此系统函数如运算结构、字长的选择等W实际技术实现软件法、硬件法或DSP芯片法2、IIR数字滤波器的设计方法有两类W间接设计法借助模拟滤波器的设计方法进行设计，先根据数字滤波器的设计指标来设计相应的过渡模拟滤波器，再将过渡模拟滤波器转换成数字滤波器。W直接设计法在时域或频域直接设计数字滤波器。61模拟滤波器设计W将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器模拟滤波器巴特沃思BUTTERWORTH滤波器切比雪夫CHEBYSHEV滤波器椭圆ELLIPSE滤波器贝塞尔BESSEL滤波器模拟滤波器的一般设计过程W选择滤波器类型；W根据信号处理要求确定设计指标；W计算滤波器阶数；W通过查表或计算确定滤波器的系统函数HAS；W综合实现并装配调试。通带截止频率阻带截止频率波纹幅度参数W阻带W过渡带W通带理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近611模拟滤波器设计指标通带最大衰减阻带最小衰减其中当时，称为3DB通带截止频率波纹幅度参数损耗函数衰减函数选择性参数或过渡比偏离参数由幅度平方函数确定模拟滤波器的系统函数HT是实函数将左半平面的的极点归将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为的零点，虚轴上的零点一半归由幅度平方函数得象限对称的S平面函数W将因式分解，得到各零极点W对比和，确定增益常数W由零极点及增益常数，得例解极点零点（二阶）零点的极点设增益常数为K0幅度平方函数当N为滤波器的阶数为通带截止频率612巴特沃思BUTTERWORTH模拟低通滤波器设计称为BUTTERWORTH低通滤波器的3分贝带宽当（阻带截止频率）时，衰减为阻带最小衰减1）幅度平方函数的特点3DB不变性通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小过渡带及阻带内快速单调减小BUTTERWORTH滤波器是一个全极点滤波器，其极点2）幅度平方函数的极点分布极点在S平面呈象限对称，分布在BUTTTERWORTH圆上，共2N点极点间的角度间隔为极点不落在虚轴上N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点3）滤波器的系统函数归一化N阶巴特沃思多项式系数见P140表611，PK就是归一化后系统函数的极点。一般情况，查表得到归一化N阶巴特沃思多项式归一化后的系统函数为去归一化4）滤波器的设计步骤根据技术指标求出滤波器阶数N确定技术指标波纹幅度参数选择性参数或过渡比偏离参数则N必须取整数其中技术指标给出或由下式求出通带指标刚好满足要求,阻带指标有富裕或阻带指标刚好满足要求,通带指标有富裕W求出归一化系统函数或者由N，直接查表得去归一化其中极点W例设计模拟低通滤波器，要求幅频特性单调下降，通带边界频率，通带最大衰减，阻带边界频率，阻带最小衰减。W解（1）根据幅频特性单调下降要求，应选择巴特沃思滤波器。（2）计算阶数和截止频率（3）求系统函数，查表611得到归一化4阶巴特沃思多项式为将和代入，得到系统函数62IIR数字滤波器设计W数字滤波器的设计根据设计指标确定一个因果稳定的系统函数HZ，确保HZ满足给定的频率响应指标。IIR数字滤波器的设计方法间接设计法和直接设计法用间接法设计IIR数字滤波器的过程（1）确定数字滤波器指标；（2）将数字滤波器指标转换成相应的过渡模拟滤波器指标；（3）设计满足指标要求的过渡模拟滤波器HAS；（4）将过渡模拟滤波器HAS转换成数字滤波器HZ。用模拟滤波器设计IIR数字滤波器设计思想用一种从S平面到Z平面的映射函数将HAS转换成HZ。S平面Z平面模拟系统数字系统（2）HZ的频率响应要能模仿HAS的片段常数频率响应特性，即S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆。映射函数的要求（1）因果稳定的HAS映射到因果稳定的HZ，即S平面的左半平面RES0映射到Z平面的单位圆内|Z|1满足要求的设计方法脉冲响应不变法和双线性变换法621用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器数字滤波器的单位脉冲响应模仿模拟滤波器的单位冲激响应1、变换原理T采样周期2、混叠失真仅当数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器的频响而不产生混叠失真数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓，周期为WW实际系统不可能严格限带，都会混叠失真，在处衰减越快，失真越小W当滤波器的设计指标以数字域频率给定时，不能通过提高采样频率来改善混叠现象3、模拟滤波器的数字化方法W系数相同W极点S平面Z平面W稳定性不变S平面Z平面当T很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正令则试用脉冲响应不变法，设计IIR数字滤波器例设模拟滤波器的系统函数为解据题意，得数字滤波器的系统函数设T1S，则模拟滤波器的频率响应数字滤波器的频率响应4、优缺点W优点W缺点保持线性关系线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器频率响应混叠只适用于限带的低通、带通滤波器HN完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应时域逼近良好1、变换原理使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。脉冲响应不变法时域模仿逼近缺点是产生频率响应的混叠失真622用双线性变换法设计IIR数字滤波器W为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，引入系数C2、变换常数C的选择2）某一特定频率严格相对应1）低频处有较确切的对应关系特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置注意一般取C2/T。3、逼近情况1）S平面虚轴Z平面单位圆2）左半平面单位圆内S平面Z平面右半平面单位圆外虚轴单位圆上4、优缺点W优点避免了频率响应的混叠现象S平面与Z平面为单值变换W缺点除了零频率附近，与之间严重非线性1）双线性变换引起数字频率与模拟频率之间的严重非线性畸变,使整个模拟频率轴映射成数字频率的主值区,从而消除了频谱混叠失真。2）线性相位模拟滤波器非线性相位数字滤波器W预畸变给定数字滤波器的截止频率，则按设计模拟滤波器，经双线性变换后，即可得到为截止频率的数字滤波器W用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤2）进行非线性预畸变校正，将数字滤波器指标转换成相应的过渡模拟滤波器指标1）确定数字滤波器指标3）设计满足指标要求的过渡模拟滤波器；4）将模拟滤波器转换成数字滤波器，即注意一般取T2。W将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标小结利用模拟滤波器设计IIR数字滤