电路分析第2章_电路分析方法(10)

第二章网孔分析和节点分析21网孔分析22互易定理23节点分析24含运算放大器的电阻电路25电路的对偶性教学大纲不要求一一网孔电流是一组完备的独立变量网孔电流是一组完备的独立变量1完备性网孔电流一旦求出，各支路电流均可求得。2独立性网孔电流向一个节点流入又从这个节点流出，所以它不受KCL的约束。AII1BII2CII3CAIII4BAIII5CBIII60521III0BABAIIII21网孔分析法网孔分析法网孔电流彼此独立无关，所以网孔电流是一组完备的独立变量。R4R6R3I3ICI1IAIBI4I6R5I5US1US2US3US4R1R2I2二二网孔方程的建立网孔方程的建立应用KVL列网孔电压方程等号左端是网孔中全部电阻上电压降代数和，等号右端为该网孔中全部电压源电压升代数和。6525ABIRRRIRS26CUIR541S4US1U5BIRAIRRR4CIR4S4S330CRUUIRCBII6RACII02SUCI6RBI5BAIIR2BIR144510SSCABAAUUIIRIIRIRR11IAR12IBR13ICUS11R21IAR22IBR23ICUS22R31IAR32IBR33ICUS33R4R6R3I3ICI1IAIBI4I6R5I5US1US2US3US4R1R2I2R4IAR6IBR3R4R6ICUS3US46525ABIRRRIRS26CUIR541S4US1U5BIRAIRRR4CIR令R11R1R4R5为第一网孔的自电阻令R12R21R5为一、二两网孔中互电阻令R13R31R4为一、三两网孔中互电阻令US11US1US4为第一网孔中电压源电压升的代数和R11IAR12IBR13ICUS11R21IAR22IBR23ICUS22R31IAR32IBR33ICUS331自电阻网孔电流互电阻相邻网孔电流网孔中电压源电压升的代数和。2自电阻总为正值。互电阻则有正有负，两网孔电流流过互电阻时，方向相同则取正,方向相反则取负。R4R6R3I3ICI1IAIBI4I6R5I5US1US2US3US4R1R2I2R4IAR6IBR3R4R6ICUS3US4例试列写下图所示电路的网孔方程组13325531SUIRIR1IRRRSII2236322613SUIRRRIRIR电流源IS在边沿支路时，可以减少方程数。解R1R4R3R6R2R5US1I2ISI3I1US2解12IIIS236322613UIRRRIRIRS0362654UIRIRRR0133131UUIRIRRS辅助方程电流源IS在中间支路时，可设一电压列入方程，再列一辅助方程。例2试列写下图所示电路的网孔方程组R1R4R3R6R2R5US1I2ISI3I1US2U0列网孔方程时，受控源可与独立源一样对待，但要找出控制量（U2）与未知量（I3、I2）的关系代入数据整理042540352321321321IIIIIIIIIVIRU753311AI75312454211413520215410523例3电路如图示，已知US5V，R1R2R4R51，R32，2。求U1解R2R4I1R4I2R2I3U2R4I1R3R4R5I2R3I3USR2I1R3I2R1R2R3I30U2R3I3I2依据克莱姆法则U2R5R4R3R2R1I3I1I2USU1U223节点分析法一一节点电位是一组完备的独立变量节点电位是一组完备的独立变量2独立性节点电位不受KVL的约束，节点电位彼此独立无关。1完备性如果各节点电位一旦求出，各个支路电压就可求得，进而可求得各支路电流。选4为参考点G5G1G3G2G4ISI1I2I5I41234I3等号左端为通过各电导流出的全部电流之和，右端为流进该节点电流源代数和。二、节点方程的建立二、节点方程的建立315534432332222111UUGIUGIUUGIUGIUUGI0543III0321III0035432315332321113521151UGGGUGUGUGUGGGUGIUGUGUGGS051IIIS节点1的自电导G11G1G5G12G21G1为1、2两节点的互电导G13G31G5为1、3两节点的互电导IS11IS流进节点1的电流源S3S3IUGUGUGIUGUGUG22232221211113212111S3IUGUGUG3333232131节点2的自电导G22G1G2G3节点1节点2节点3G5G1G3G2G4ISI1I2I5I41234I3035432315UGGGUGUG033232111UGUGGGUG3521151IUGUGUGGSNNSNNNNNSNNSNNIUGUGUGIUGUGUGIUGUGUGKKK2211222222121111212111S3S3IUGUGUGIUGUGUG22232221211113212111S3IUGUGUG33332321311自电导节点电位互电导相邻节点电位流进该节点的电流源电流代数和。2自电导均为正值，互电导均为负值。G5G1G3G2G4ISI1I2I5I41234I3二、节点方程的建立二、节点方程的建立例列出图示电路的节点电位方程组。解选D点作为参考点，有VD0节点电位方程组为VAEVAVBVC01R11R11R21R41R2VAVBVCIS1R31R21R21R3123将1式代入2式和3式,即可解出VB和VC。EISABCDR1R2R4R3例试列写图示电路的节点方程组。注意列节点方程时，受控源与独立源一样对待，但要找出控制量与未知量的关系。节点2辅助方程U0U1U2R1R2R3R42U0U0RS12US43解法1直接列出节点方程组节点4U4US节点1例求图示电路中I1及I2。解若选1为参考点，U21V1/31/4U31/4U212I1U2U3/4121/45AI21/3U37A若选3为参考点，1/3U1412IO1/4U24IOU2U11U13IO48U14IO15U121VU220VI1U2/420/45AI2U1/321/37A1233344A12AI2I1结论电压源支路一端接地可减少方程数；如没有接地，注意电压源支路有电流，需设一电流列入方程，再列一辅助方程。U321V列节点电压方程列节点电压方程节点1节点2节点3节点2辅助方程1VI01233344A12AI2I11V241集成运放的结构和参数集成运放的结构和参数24含运算放大器的电阻电路含运算放大器的电阻电路集成运放是具有很高开环电压放大倍数的直接耦合放大器输入级输入级偏置电路偏置电路输出级输出级中间级中间级输入级差动放大器输出级射极输出器或互补对称功率放大器中间级电压放大器偏置电路由镜像恒流源等电路组成1集成运放的内部电路结构框图集成运放的内部电路结构框图输入级偏置电路中间级输出级输出2集成运放集成运放741的的原理电路图原理电路图反相输入同相输入UCCUOUEET12T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10T11T13T14T16T18T17T20T15T19R1R2R3R4R5R7R8R9R10R11R12CUDUOUU12345678A741UCC空脚输出端调零电位器集成运放的电路符号集成运放的电路符号反相输入同相输入UEE调零电位器A741的引脚排列的引脚排列输出端输出端反相反相输入端输入端同相同相输入端输入端信号传输方向理想理想运放开环电压放大倍数差分输入电压UDUUA实际实际运放开环电压放大倍数242集成运放的电压传输特性和分析依据集成运放的电压传输特性和分析依据1运放的电压传输特性运放的电压传输特性实实际际运运放放理理想想运运放放定义UOFUI，其中UDUUUOMUOMUOUD0UOMUOMUIMUIMUDUO0UDUOUU线性区非线性区U1U1电压控制电压源VCVSAUIUIUORIRO运放线性工作时的模型UIUOUUA1电压放大倍数A实际1061082输入电阻RI实际10610133输出电阻RO0实际10100运放的理想化模型是一组理想化的参数，是将实际运放等效为理想运放的条件。1“虚断路虚断路”原则原则IDUDRI相当于两输入端之间短路，但又未真正短路，故称“虚短路”UDIDRI对于理想运放UU相当于两输入端之间断路,UOID0RI,2“虚短路虚短路”原则原则理想运放工作在线性区的分析依据有两条对于理想运放AUD0,UOUDUUAUDUOID但又未真正断路，故称“虚断路”。由虚断路ID0得输出与输入的关系243运算电路运算电路1反相比例运算电路反相比例运算电路I1IFIDAUOUIG2G1GF对A点列节点电压方程由虚短路及虚断路知UAUU0G1UIG1GFUAGFU00UOUIG1GF由虚断路ID0加上深度负反馈得输出与输入的关系243运算电路运算电路1反相比例运算电路反相比例运算电路I1IFIDAUOUIR2R1RF对A点列KCL方程I1IDIFIF由虚地代入方程I1IF2同相比例运算电路同相比例运算电路由虚断路ID0，有UUI由虚短路UUUI平衡电阻R2R1/RF故有UOUIR2R1RFUFIDUU对反向输入端列节点电压方程UIUO01R11RF1RF2同相比例运算电路同相比例运算电路由虚断路ID0，有UUI由虚短路UU由分压关系闭环电压放大倍数平衡电阻R2R1/RF故有UOUIR2R1RFUFIDUU得3同相跟随器同相跟随器可得UOUIUOUI由虚短路UU电压放大倍数AUO1同相跟随器的特点同相跟随器的特点1输出电压UO与输入电压UI同相且相等，故称为同相跟随器或电压跟随器，而且性能更加优良。2同相跟随器的输入电阻很高（约为运放的开环输入电阻），几乎不从信号源吸取电流；3输出电阻很低，带负载能力强。4差动差动比例运算电路比例运算电路平衡电阻R2/R3R1/RFUI2U01R21R31R2UI1UUO01R11R11RF1RF由虚短路UUUI2UI1RFR2R1UR3UOU在改变比例系数在改变比例系数时，将涉及电路中时，将涉及电路中所有电阻参数，故所有电阻参数，故调整比较困难。调整比较困难。利用叠加原理进行分析利用叠加原理进行分析4差动差动比例运算电路比例运算电路UI2UI1UI2UI1单独作用时，输出分量为UI2单独作用时，输出分量为UI1和UI2共同作用时，输出为UI1RFR2R1UR3UO平衡电阻R2/R3R1/RF5加法运算加法运算由上式可得当时，则上式为平衡电阻UOIFR12R2RFII2UI2R11II1UI1由虚短路及虚断路UU0UI1UI2UUO01R111R121R111R121RF1RF由图可列出由上列各式可得当时，则上式为平衡电阻UOIFR12R2RFII2UI2R11II1UI15加法运算加法运算例两级反相输入减法运算电路UI1UI213RRRRRR1112F2F1F211UI121132212N2N1UOF1URRRRRRRI2F2UO1UOUO1UI2RRRR1312F2F2UO1RF1R11UI1解例例4电路如图，试推导其电压放大倍数。放大倍数UOR1A1R4UI1A2R3R1UI2R2R2UI2U101R11R21R1UI1U1U201R11R11R21R2UOU201R31R41R3解利用叠加原理当UI1、UI2分别作用时，有当UI1、UI2共同作用例例4电路如图，试推导其电压放大倍数。放大倍数UOR1A1R4UI1A2R3R1UI2R2R2例例6测量放大器电路如图，推导UO与输入的运算关系式。解第一级由A1和A2组成同相并联差动运算电路，有很好的对称性，第二级A3为减法运算电路。由虚短路UAU1UI1UBU2UI2调整RP,可改变电路的电压放大倍数。UORPR1R1RRFUO2ABUI1A1A2A3UI2UO1RRF25电路的对偶性举例1电阻R的VCR为URI；电导G的VCR为IGU。举例2对于CCVS有U2RI1，I1为控制电流；对于VCCS有I2GU1，U1为控制电压。如果把电压U和电流I互换，把电阻R和电导G互换，把参数R和参数G互换，则上述对应关系可以彼此转换。这些互换元素称为对偶元素（对偶量）。所以，“电压U”和“电流I”，“电阻R”和“电导G”，“CCVS”和“VCCS”，“R”和“G”等都是对偶元素（对偶量）。电流控制电压源CCVSU1RI1I1U2I2电压控制电流源VCCSU1GU1I1U2I2电电阻的串阻的串联联及分及分压压公公式式URIRR1R2RN分压公式URRKRURKUK电导的并联及分流公式电导的并联及分流公式NGGGGL21UGI分流公式IGGKGIGKIK“电压U”和“电流I”，“电阻R”和“电导G”，“串联”和“并联”，“电压源”和“电流源”等都是对偶元素（对偶量）。R1RNR2IUGNG2G1I1I2INIUR11IAR12IBR13ICUS11R21IAR22IBR23ICUS22R31IAR32IBR33ICUS332、节点分析法、节点分析法节点电压节点电压方程的建立方程的建立S3S3IUGUGUGIUGUGUG22232221211113212111S3IUGUGUG33332321311、网孔分析法、网孔分析法网孔电流网孔电流方程的建立方程的建立“网孔电流”和“节点电压”，“KCL”和“KVL”，另外“短路”和“开路”，“电感”和“电容”等都是对偶元素（对偶量）。R4R6R3I3ICI1IAIBI4I6R5I5US1US2US3US4R1R2I2G5G1G3G2G4ISI1I2I5I41234I31实际电压源模型开路I0UOCUS短路U0USRSISC0UUSRSIUUSRSIUUS0I两种实际电源模型的等效变换。（参看教材第四章第两种实际电源模型的等效变换。（参看教材第四章第5节）节）RSUS/ISCUOC/ISC可用来求内阻US_U_IRS2实际电流源模型3两种实际电源模型的等效变换开路ISUOC/RS0短路ISCISRSUOC/ISUOC/ISC可用来求内阻IISU/RSIISU/RSIIS0UUUSRSIUS_U_IRSUIISU/RSIS_IRSUIS_IRSR实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换实际电压源模型和实际电流源模型的外特性是相同的。因此两种模型相互间可以等效变换。USISRS内阻改并联ISUSRS内阻改串联IBUSURSRL_AIURLRSISRSUABIISU/RSIIS0UUUSRSIUUS0I实际电压源与实际电流源模型的等效变换关系仅是对外电路而言，至于电源内部则是不等效的。注意注意理想电压源与理想电流源不能等效变换变换前后US和IS的方向方向实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换USISRS内阻改并联ISUSRS内阻改串联IBUSURSRL_AIURLRSISRSUAB理想电源元件当实际电源本身的功率损耗可以忽略不计,即电源内阻可以忽略不计,这种电源便可以用一个理想电源元件来表示理想电压源恒压源_USU定值I图形符号UIUSO伏安特性特点输出电压U为定值,与外电路无关。UUS输出电流I不是定值,由外电路决定。A凡是与恒压源并联的元件，其两端的电压均等于恒压源的电压，即UUS。B当与恒压源并联的元件的量值变化时（不应短路），不会影响电路其余部分的电压和电流，仅影响该元件自身和恒压源的电流。_USUUSIR1R2I1I2关于恒压源的几点结论注意不同的恒压源元件是不允许直接并联的，某个恒压源串联电阻后可以与恒压源并联。_USUS1US2IC多个恒压源串联时，可合并成一个等效的恒压源。_US1US2I等效多个串联恒压源合并时，应考虑每个恒压源的参考方向。理想电流源恒流源_ISUI定值UI图形符号O伏安特性特点输出电流I为定值,与外电路无关。IIS输出电压U不是定值,由外电路决定。ISA凡是与恒流源串联的元件，其电流均等于恒流源的电流，即IIS。B当与恒流源串联的元件的量值变化时（不应开路），不会影响电路其余部分的电压和电流，仅影响该元件自身和恒流源的电压。IR1R2_ISU关于恒流源的几点结论注意不同的恒流源元件是不允许串联的C多个恒流源并联时，可合并成一个等效的恒流源。等效IS1ISIS1IS2IS2II多个并联恒流源合并时，应考虑每个恒流源的参考方向。例1用电源等效变换方法求图示电路中电流I3。_I390V140V2056解I3625A4I310A由并联电阻分流公式得2054207A5I3618A例2用电源等效变换的方法求图示电路中电流I。_I25V6A351_25V解_I25V6A355A536AI11A3I5例列出图示电路的节点电位方程组。解选D点作为参考点，有VD0节点电位方程组为VAEVAVBVC01R11R11R21R41R2VAVBVCIS1R31R21R21R3与电流源IS支路串联的电阻R5列方程时不考虑123将1式代入2式和3式,即可解出VB和VC。注意注意R5不作不作为自导为自导和互导和互导R5EISABCDR1R2R4R3例3试列写图示电路的节点方程组。结论受控源与独立源一样对待，但要找出控制量与未知量的关系。节点2辅助方程U0U1U2R1R2R3R42U0U0RS12US43解法1直接列出节点方程组节点4U4US节点1例3试列写图示电路的节点方程组。节点2辅助方程U0U1U2R1R2R3R42U0U0RS12US43解法2节点1R1R2R3R42U0U0RS123等效变换例用节点法求图示电路中电流I。（12分）解法1对原电路直接用节点法节点125U12U25U3I节点22U124U21节点35U151U31U121VI505A解方程组，得_I4625V5S4S1A2S2S2S1S1234节点42U4I_I4625V5S4S1A2S2S1S1234辅助方程U1U44625例用节点法求图示电路中电流I。（12分）解法2先将原电路作等效变换_I4625V5S4S1A2S2S2S1S123I5S4S1A2S2S1S925A123I1节点1225U12U25U3925节点22U124U21节点35U151U31U121VI121V2S42AI925I192542505A解方程组，得第一次作业12111113116B第二次作业118122124128130第三次作业133134140142第1章作业学号最后一位数为1、3、5的同学，请交第一周的作业。第二章作业22,25,212,214,217,2212运放工作在线性区的分析依据运放工作在线性区的分析依据相当于两输入端之间短路。对于理想运放RID即UU相当于两输入端之间断路。有II0（2）“虚短路虚短路”原则原则（1）“虚断路虚断路”原则原则IIUIRIDUOIIUIUO对于理想运放AUO，UI0运放在线性区符合运算关系UOAUOUI第第1篇篇小小结结基本概念基本概念1参考方向真实方向和假定方向的关系2额定值使电器工作在效益最好的状态下3功率的计算及功率性质的判别基本定律基本定律1欧姆定律（L）UIR2基尔霍夫电流定律（KCL）I03基尔霍夫电压定律（KVL）U0,IRE一、电路的基本概念和基本定律一、电路的基本概念和基本定律二端网络及其等效的概念二端网络及其等效的概念1有源二端网络；无源二端网络2二端网络等效的概念小结二、复杂直流电路的分析方法二、复杂直流电路的分析方法2电源多的电路使用电压源和电流源的等效变换复杂直流电路分析方法复杂直流电路分析方法1支路电流法；2叠加原理；3电压源和电流源的等效变换；4结点电位法；5戴维宁定理；6诺顿定理。分析方法的选择分析方法的选择1支路多、结点少的电路使用结点电位法3求某一支路的电流IU的电路使用戴维宁定理4电源少、所求量少的电路使用叠加原理。或使用诺顿定理含受控源电路的分析含受控源电路的分析非线性电阻电路的图解法分析非线性电阻电路的图解法分析小结5求各支路电流和1A电流源的功率。解1利用支路电流法P1AUSIS919W2I12I210I1ISI2I23AI12AUS3IS2I231239V1AUS22310VI1I2IS2利用叠加原理求I2I210/221/23A例6（习题114）列出求各支路电流所需联立方程组解3个独立的KCL方程，R1R2R3R4ISABCDEI1I2I50I1I3IS0I2I4IS02个网孔的KVL方程。R2I2R4I4ER1I1R3I3EI1I2I4I3I5I1I2I50I1I3IS0R1I1R3I3EI2I4IS0R2I2R4I4E或R1I1R2I2R4I4R3I30注意列写回路电压方程时，不要选择含有恒流源的回路R3I3R4I406