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诚信应考,考试作弊将带来严重后果华南理工大学期末考试（A卷）201112线性代数（上）试卷注意事项1考前请将密封线内各项信息填写清楚；2所有答案请直接答在试卷上或答题纸上；3考试形式闭卷；4本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五六七八总分得分评卷人一、填空题（共20分）1设A是矩阵，B是列向量，那么线性方程组AXB有唯一解的充要条件NM是2设A是实矩阵,则AA是正定二次型的矩阵的充要条件是T3如果将单位矩阵E的第I行乘K得到的矩阵设为P（IK），那么P（IK）的逆矩阵是4若A为2011阶正交矩阵，A是A的伴随矩阵,则DETDETAAT5将单位矩阵E的第I行乘K加到第J行得到的矩阵记为P（IK,J）,将矩阵A的第I列乘K加到第J列得到的矩阵二、选择题（共20分）1设（123，93，277，161,12345），（3222，23，71，105,197233）。则A，B，TTTC,，D，T2若M为MN矩阵，则A，M的行向量组与列向量组等价；B，M的行空间与列空间相等；C，M的行空间与列空间维数相等D，以上都不对。3若乘积AB为可逆方阵，则以下命题哪一个成立A，B，TTTAB_姓名学号学院专业座位号密封线内不答题密封线线C，D，11AB11AB4若A是N阶正定矩阵，是A的伴随矩阵，则以下命题哪一个不成立A，矩阵为正定矩阵，B，矩阵为正定矩阵TC，矩阵为正定矩阵，D，以上都不对15如果N（）阶矩阵M的行列式不为0，那么以下命题哪一个不成立A，M的行向量有一部分线性相关，B，M可以仅用初等列变换化为单位矩阵C，M可表示为初等矩阵的乘积，D，以M为系数矩阵的线性方程组仅有零解三、判断下面的命题是否正确（每小题4分，共12分）（二学分的只需要给出判断，三学分的要求说明正确的理由或举出不正确的反例）（1）已知A,B是N阶矩阵。如果RANK（A）RANK（B），那么对于任意的N阶矩阵C,RANK（AC）RANK（BC）。（2）如果一个矩阵的行向量组线性无关,列向量组也线性无关，那么它是可逆的。（3）如果一个实对称矩阵A的特征值皆大于0，那么它是正定的。四、解下列各题（每小题7分共14分）1设向量与的行向量都是正交的。将扩充为R3的一个正交103A基2设N阶方阵，计算P22,1AP33,2。1A五求矩阵前两个行向量的夹角以及A的列向量组的20144823A一个最大无关组。（8分）六证明题（8分）设A是N阶矩阵，是A的伴随矩阵。如果A不可逆，证明的秩小于或等于1。A七（6分）设A是一个2阶的正交矩阵,行列式等于1求实数A,B,C。1A
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