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2007级高等数学二期中试卷（理工类多学时）评分参考标准试卷编号B02007201考试时间2008517一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1若方程的系数满足,则该方程有特解0YPQ10PQABXXECDESINY答（B）2微分方程的一个特解应具有形式2X（A）（B）X2AXC2（C）（D）3答（D）3，相对关系是11LXYZ210ZLXY（A）平行（B）重合（C）垂直（D）异面答（C）4设由围成，则D,2,YX,DFXYD120,XADFDY120,YBF21,XCF10,XDF答C5设有界闭域D1与D2关于轴对称，且,FX,Y是定义在D1D2上的连续函数，OY12则二重积分,FD12DAX24,DBFD14,CFYD21,FXY答（A）二、填空（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6设，则52,301,2AB2AB7设，则2,SINCOFXYY,XF8已知是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解2,为11C9函数在点（1，2）沿方向的方向导数是ZXY,1A8/210设，则I_8_|1YID三、解答下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）11（8分）曲线上任一点处的切线斜率恒为该点的横坐标与纵坐标之比，又已知该曲线过点，求此曲线的方程,0解设此曲线方程为，则3分YFXXY解得7分2XC利用得1,01故曲线方程为8分2Y12（8分）求微分方程的通解。250DXTT解特征方程为3分250特征根为4分121II通解为8分YECTTTCOSN13（8分）求过点并与下面两直线1,43TZYTXLYXZL23145221都垂直的直线方程。解方向向量为1L2分SIJK124301,方向向量为2L4分S41,故所求直线的方向向量为6分S12461,故直线为8分XYZ314（8分）求函数在点处的全微分。42UZX1,解3分XYUZX3243,DDDUZX36分8分,115（8分）设由方程所确定，求,ZXY22XYZZX解4分2DDD1ZXY8分168分计算二重积分其中D是由曲线YX2,直线Y0,X2所围成区域。解原式4分0D7分2518分63四、解答下列各题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17（6分）设，其中函数二阶可导，具有二阶的连,XZFXYGFT,GUV续偏导，求2解2分12ZFGXY6分223XXGYY18（6分）从平面薄园板的内部挖去一个圆孔后，得221XY2214XY到一个薄板，若其上各点处的面密度，求此薄板的质量2XYM解2分2DMD4分SIN0R6分378I9五、解答下列各题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）19已知曲线求曲线上距离面最远点和最近点的坐标2035XYZCCXOY解设上任一点为,P设2分2235FZZZ由4分220435XYZZX解得，1YZ3根据几何意义，上存在距面最远点和最近点，故所求点依次为和CXOY5,5分1,20设可微函数对任何恒有，且，求FX,Y
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