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1、填空题1），则级数当时收敛；当时发散。LIM0NA1NNBAABA2）设，收敛，则收敛的充要条件是。N21K1NLIM0N3）若级数在处条件收敛，则收敛区间为。01NNAX0X0,2X4）是周期等于的周期函数，它在上的表达式是当，F2,201；当。则的傅里叶级数形如（不必算出系X,XFXFX数），的计算公式为,NAB01COSIN2NAB,NAB201COS0,12NXDXXD1SIIN3B展开式的和函数。X2,0102FXK5）若级数都收敛，则的收敛性绝对收敛。21,NAB1NAB6）幂级数的收敛域是。21134NNX,52、判别级数的敛散性。1LN解32L1LIMLILNNNN级数收敛，由比较判别法极限形式可得收敛。312N11LNN3、研究级数的敛散性。10,NPNA解，所以1LIMLI1NPPNNP当时，级数绝对收敛01A10,NPNA当时，级数发散1,PN当时，由莱布尼茨判别法，级数收敛。A11NPPNA1NPNA且当时，绝对收敛，当条件收敛。P04、求幂级数的和函数，并求的和。21NNX12N解设，则，两边积分得21NNSX221NNSXX22222200111,NXXNNNXTDTDXX两边求导得2242SXXSXX当时1X123NS5、将函数展成的幂级数，并指出展开式成立的范围。ARCTNXFX解222220111NNFXX两边积分得21200011NXXNNNXFTDTDX21210014NNNNXXFXFX6、设242FXX1）求以为周期的傅里叶级数的和函数在上的表达式FSX2,2）求,3S解1）注意和函数只在不连续点与不相等，所以XFX2042,SX2）13,31S7、将函数展成傅里叶级数。02XF解0001102XXAFXDD00COSCOSCOS0,12,2NXXFXNNND0011III2NBFDD2002COSIN1SIN,2,XXXNN1SI,NF8、设，讨论级数的收敛性。LIMNA11NNA解11KNKKSA1112341NNNAAAA当时，级数收敛于
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