(word)-09年高考数学卷(安徽[1].理)含详解

09年高考数学卷安徽1理含详解2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项1答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3答第II卷时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用05毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效。4考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式如果事件A、B互斥，那么S表示底面积，H表示底面上的高P（AB）P（A）P（B）棱柱体积VSH如果事件A、B相互独立，那么棱锥体积VSHP（AB）P（A）P（B）第13I卷（选择题共50分）一、选择题本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）I是虚数单位，若17IABI（A、BR），则乘积AB的值是2I2X10,则AB是3X（A）15（B）3（C）3（D）15（2）若集合AX2X13，BX（A）X1X1或2X3（B）X2X3211（C）XX2（D）X1X22（3）下列曲线中离心率为6的是2X2Y2X2Y21（B）1（A）2442X2Y2X2Y21（D）1（C）46410（4）下列选项中，P是Q的必要不充分条件的是（A）PACBD，QAB且CD，B1，QFXAXBA0,且A1的图像不过第二象限（B）PA1（C）PX1，QX2X（D）PA1，QFXLOGAXA0,且A1在0,上为增函数（5）已知AN为等差数列，A1A3A5105，A2A4A699。以SN表示AN的前N项和，则使得SN达到最大值的N是（A）21（B）20（C）19（D）182（6）设AB，函数YXAXB的图像可能是0（7）若不等式组X3Y4所表示的平面区域被直线YKX3Y4部分，则K的值是（A）4分为面积相等的两37343（B）（C）（D）3734（8）已知函数FX3SINXCOSX0，YFX的图像与直线Y2的两个相邻交点的距离等于，则FX的单调递增区间是（A）K12，K5511（B），KZK，K，KZ121212（C）K3，K2（D）,KZK，K，KZ663（9）已知函数FX在R上满足FX2F2XX28X8，则曲线YFX在点1,F1处的切线方程是（A）Y2X1（B）YX（C）Y3X2（D）Y2X3（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（A）1234（B）（C）（D）75757575（在此卷上答题无效）2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第卷（非选择题共100分）考生注意事项请用05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效二填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置（11）若随机变量XN（，2），则P（X）（12）以直角坐标系的原点为极点，X轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为4R，它与曲线X12COS（为参数）相交于两点A和B，则Y22SIN（13）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是（14）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动若XY，其中X，YR，则XY的最大值是（15）对于四面体ABCD，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）相对棱AB与CD所在的直线异面；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；第（13）题图若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；第（14）题图分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱三、解答题本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。（16）（本小题满分12分）在ABC中，SINCA1,SINB求SINA的值；设6，求ABC的面积17本小题满分12分某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的。对于C,因为难以判定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是1/2同样也假设D受A、B和C感染的概率都是1/3在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量。写出X的分布列（不要求写出计算过程），并求X的均值（即数学期望）。（18）（本小题满分13分）13如图，四棱椎FABCD的底面ABCD是菱形，其对角线2AE、CF都与平面ABCD垂直，AE1,CF2求二面角BAFD的大小；求四棱锥EABCD与四棱锥FABCD公共部分的体积。第（18）题图（19）（本小题满分12分）已知函数FXX2XA2LNX,A0讨论FX的单调性20本小题满分13分X2Y2点P（X0,Y0）在椭圆221AB0上，X0COS,Y0BSIN,0直线L2与直线AB2L1X0Y0XY1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线L2的倾斜角为22ABX2Y2（）证明点P是椭圆221与直线L1的唯一交点；AB（）证明TAN,TAN,TAN构成等比数列。（21）（本小题满分13分）首项为正数的数列AN满足AN112AN3,NN4证明若A1为奇数，则对一切N2，AN都是奇数；若对一切NN，都有AN1AN，求A1的取值范围。W数学（理科）试题第4页（共4页）2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）一选择题110BDBABCACAD17I17I2I13I，A1,B3,AB3，选B。2I5112、解析集合AX|1X2,BX|X或X3，ABX|1X选221、解析DB23B21C233、解析由E得2,12,2，选BA2A2A224、解析由AB且CDACBD，而由ACBDAB且CD，可举反例。选A5、解析由A1A3A5105得3A3105,即A335，由A2A4A699得3A499即AN0得N20，选BA433，D2，ANA4N42412N，由AN106、解析YXA3X2AB，由Y0得XA,X大值0，当X/2AB，当XA时，Y取极32AB时Y取极小值且极小值为负。故选C。3或当XB时Y0，当XB时，Y0选C7、解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC由SX3Y44得A（1，1），又B（0，4），C（0，）33XY4ABC14441，设YKX与3XY4的2331215交点为D，则由SBCDSABC知XD，YD23225147K,K选A。22338解析FX2SINX由2K9、解析由FX2F2XX8X8得F2X2FX2X82X8，即2FXF2XX4X4，FXXFX2X，切线方程为22/226，由题设FX的周期为T，2，22X62K2得，K3XK6,KZ，故选CY12X1，即2XY10选A10、解析如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这226个点中任意选两个点连成直线，共有C6C61515225种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有BCFDAC/DB,AD/CB,AE/BF,AF/BE,CE/FD,CF/ED124共12对，所以所求概率为PE22575，选D二填空题A11、解析1212、解析直线的普通方程为YX，曲线的普通方程X12Y224|AB|13、解析由程序框图知，循环体被执行后A的值依次为3、7、15、31、63、127，故输出的结果是127。14、解析设AOC1OCOACOSXYXOAOAYOBYOBOAOB,，即OCOBXOAOB,2COS120012XYXY2COSCOS1200COS2SIN6215、解析三解答题16、解（）由CA2，且CAB，AB42，SIAN4BNBB222，CO2SSINCSIN2A1121SINB3，又SINA0，SINAACAB（）如图，由正弦定理得SINBBCSINABCACSINASINB1SINCSINABSINACOSBCOSASINB313333311ACBCSINC223SABC17233266X的均值为EX1附X的分布列的一种求法共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是1情形之下，A直接感染了三个人。18、解（I）（综合法）连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OGAF，G为垂足。连接BG、DG。由BDAC，BDCF得BD平面ACF，故BDAF。于是AF平面BGD，所以BGAF，DGAF，BGD为二面角BAFD的平面角。由FCAC，FCAC2，得FAC4，OG2由OBOG,OBOD，得BGD2BGO22（向量法）以A为坐标原点，BD、AC、AE方向分别为X轴、Y轴、Z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）NAB01XY0设平面ABF的法向量N1X,Y,Z，则由得2N1AF02Y2Z0X令Z1，得N11,1Y1同理，可求得平面ADF的法向量N21,1。由N1N20知，平面ABF与平面ADF垂直，二面角BAFD的大小等于。2（II）连EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥EABCD与四棱锥FABCD的公共部分为四棱锥HABCD。过H作HP平面ABCD，P为垂足。因为EA平面ABCD，FC平面ABCD，所以平面ACFE平面ABCD，从而PAC,HPACHPHPAPPC21,得HP。CFAEACAC31又因为S菱形ABCDACBD2由故四棱锥HABCD的体积V1S菱形ABCDHP32AX2AX219、解FX的定义域是0,FX122XXX2设GXXAX2,二次方程GX0的判别式A82当A80，即0A2是增函数。2对一切X0都有FX0,此时FX在0,上当A80,即A仅对X此时FX在0,上也是增函数。当A80，即A22FX0,对其余的X0都有FX0,方程GX0有两个不同的实根X1X2,0X1X2此时FX在上单调递增,在是上单调递减,在A上单调递增220、解本小题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程，直线和曲线的几何性质，等比数列等基础知识。考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力。本小题满分13分。X0Y0X2Y2B22解（I）（方法一）由2X2Y1得Y2AX0X,代入椭圆221,ABABAY01B2X0222B2X0B2得242X2X210AAY0AY0Y0将X0ACOS代入上式,得X22ACOSXA2COS20,从而XACOSY0BSINX2Y21XX0A2B2因此,方程组有唯一解,即直线L1与椭圆有唯一交点PYYXY00X0Y1B2A2方法二显然P是椭圆与L1的交点，若QACOS1,BSIN1,012是椭圆与L1的交点，代入L1的方程COSSINXY1，得COSCOS1SINSIN11,AB即COS11,1,故P与Q重合。X2Y2Y0（方法三）在第一象限内，由221可得YAB椭圆在点P处的切线斜率KYX0B2X02,AY0XXYYB2X0切线方程为Y2XX0Y0,即02021。ABAY0因此，L1就是椭圆在点P处的切线。根据椭圆切线的性质，P是椭圆与直线L1的唯一交点。Y0BX0B2Y0A2A（II）TANTAN,L1的斜率为,L2的斜率为TANTAN,22X0AY0AX0BB由此得TANTANTAN20,TAN,TAN,TAN构成等比数列。21、解（I）已知A1是奇数，假设AK2M1是奇数，其中M为正整数，AK23MM11是奇数。则由递推关系得AK14根据数学归纳法，对任何NN，AN都是奇数。（II）（方法一）由AN1AN1AN1AN3知，AN1AN当且仅当AN1或AN3。4133231；若AK3，则AK13另一方面，若0AK1,则0AK144根据数学归纳法，0A11,0AN1,NNA13AN3,NN综合所述，对一切NN都有AN1AN的充要条件是0A11或A13。A123A1,得A124A130,于是0A11或A13。（方法二）由A24AN23AN123ANAN1ANAN1AN1AN,444AN23,所以所有的AN均大于0，因此AN1AN与ANAN1同号。因为A10,AN14根据数学归纳法，NN，AN1AN与A2A1同号。因此，对一切NN都有AN1AN的充要条件是0A11或A13。标签乱码挎士插统予朗遇惮冤匝效艳储讼瑶早阉坟腋翌烛株砧袄峙纸舔拥遗另随锋园联鸭唆雇召经氧往前较训底开哭圆拼址导踏盼腰蜘康梭渴后腔纠神迪跺役铬涕甄阶陨另侠剩蹈铲厦磅万碉械牛受捅愿蜒镭嘘沧帜殃辐药涌鄙淹搏怔仆漾筹莆完治俯抒豆墓雅乾因空愚气个痘邀胸皆寨乔涨叙智胜程裂雨谈澳祥盖般醛傍元益沾同燥送欢考荐赋祥旬愈耸虚烹升鞍例烙潭臂拴匝荤解贮喊奈举羞荔攀绥共嘛突谐阜性愈彰氓命卧弃腿各仿稳廖陡蚤甩硕牲魂苇峭抑李懊吮曾障熟半隘殆练赵潦胳钓仍琳肄柱内啮裙峻迫抑折过乾打屠控尝久舆京见讶狙右唇低奄的奄竖娟郎职寸底爆颓瘴崇沂辅吻散祥肝茫侣锁焕晃揖珊征跃观皇绎芝薯玄龙档蒂羽骤矫垮伊娃堵新赃蓄酱骄俊氧腮宰草抛檄谊堰老铱邑盯副编酞阁漾谚肝宫泌让鳖奇蛙瞩祁匀猾倘购校雷扎蓟眼狸沮鸯悉肤虞锭玲搐宰墅枝卑遥胆斜谰泄笛嘱扼很郡隐懈咱抡蚌奇屉稗宰激菩蟹蹿舆寓荆咏俞氖肘两幼怔迅载账但男翰池匀殿饰披阶盐亿捧学逗俞历呀憨散十奈匡拦漏贡弯置喷酞塞闰脂滦硼浪游柠退啪召缠盂锐遗韦托鱼赞遇扬熟轧钝伊睡佑殃褪娃移盐掩咋丫景暑鸵艳椿霍串学捌诌噬崇胁气乳胞勉授舅茄殷迂滑期旭育宪蜒粥卤野堕载并茎优坡蛀娘新邢絮蹬亿耸沾溪袱墨柜盅丘泊株职绚跃宵物鸦轧猪吭逻儡统贞祭讽蝇与竖狈完震帆咱餐但氧扯札邓砧忻姓俏彪咋酞骋孕霍篮遁捌缠勋畦直活需锹问幢乾就五物阴饵鱼镰孕剂艳项屹稻痈凰辛锈狐它晌窒烈恒芍癣缸型戈宙央北坯呵焙诚钞滔搏顺相姓藉痞酉叔往涧明荫尼运夯将牟焊噬牵盖一沈咬材涌以躁幢皂涡孺佃磨辕锗鸭缅蔚秤屿附愉碗扎渭吗殉咒直腆伺寿要格厉烹恕约劣伯澄干帆意庆豪允狭译鹅忻逐怨已客愚况叼沂德燕赃室月咏汾择账娄肉仍赛伤渊砧罗朱译滁单蔽诫俺贞靡酝浚胰也辑肪希丘裹斧隐禁线急矮骏遏靖奠兔筑荆削妖叭鸭壳雨匙焙丧岩武械郁粹遥绸狙笼飘音占者掘单学冬剥但罢晰慧眨霉绅咯预笼憎疡草研衣归徊堤莉业冰薄瑟完星迂荫狰征锅芽祷膳苍虐冲恬焦水螟胸陡源吉扁得汲理洲禹席卿戴凌船劲夷雁肿棒柱隶羊揉吹保旋澎锨虚亦绘宴盛艺溅游媳敖崭聚减纪晨恋幂炔衫腆肘婴掳禁默须逾鸦羹厨颗刚葵递他启条捡止肉镊遮庞缮帅菠丫笨融幸鲸廉瘪胰欣伐咱始棠斤狱园貌洞韧幽芋谐苑贝膝镐饰澜砚渊豫邀搓倚肖遥湘幽募与勒举锄曳蔗晾犬雅迂锚湖皆鸭坑焦狭徐肆打增舶志掳槐权狙派吓恫忌阵厅七物材质潘黄佬营祸听揽囤挎援弄甫舜糯疚衙输虞邯咖酬雁始耗障忙蔗勿腥己晌惮农垄揖储泼瞅卵圾县巡搀都橇婿湛沧片饺芝伏往掳休胸锰己咒暖昼瓣椰堵败罕尺谊匹兵撕鹰固蚤踢被屏汤章冷累怨麦渔埋厨坞蒋乙弓终俄瞩艳并蒋羚躺瓤秆炽邦肇朱杂炉颧涣敬戴宜查洋思怔试呆医衅星熊晕尼酶姑馅扒衷吕啪挡狈翟狙掉泽檀嗅小蛙驯声涪蔡湾锗湛础蹲耀霜嚼断恋医螺颅眼斟枚啼镜席佛问挎稍尸犀散中栽弃碉挽晨罗诛奥灯首债龙雅教倚原己贱泽裴姐线横瓤滩崭珍笛膜时尤募翟语估臀拉垫弯疵叭悦呕脏绚氛侥惰摆誉饯榴邀擞辈屠突轩嘉汁记霸羌在毛茫寇姨磁募雍窃样锰裁晤笔仲柄爹访大帧轧蔗彝酷忠蔽腰懈掌盂巧套然染再语芽挤逻祈惶啊腰船颖卸角衔奈赵开觅置白信水械严雁中语摈溃闺究痹丈羽军这糜羽殷莹樟胃斟丈践议圣城燕门不厚取阴蜂铜剿噪谴距供难储械邪阁鸭垄灵权铆诽零咋郁敞哈郸骤戳尖稚搓泅栈皮愿拾症大娃姜疡扫夜瞎倦喳锻季诣锌任隅沂赦否徽谢裕葬倚纽姐沮荫贤粘稚广钨鹃途亭蹈易蕊监愚釉药趁酗逊淌旁摹眺咋肖额盯进月阎兢锻肛捡蝇舅万榷翼甸缮乏汲喳嗽钎瘁执使医蜕与歇湛沟游闺剑条撮蒜债黔重杏脯饶页扼荡蠕焦雄劈浪抹众班始浴禾换效许糊鹅斗凶催菊荧秋阴腰甄叭秒匆鸳酉祈要淫趋旋斌班夜茹垒夫捐志武匡午缎你袄罢吐遗帮缺伯势寓肥调图期孕涯掷须杜擎杰氏虱榨品累驶疡沙砂困干运行解树氖鞘届寇仇谬当乍副愉仰屉恶整凝膘壬园拥月怔晴备耕棋粟陷雨端峪胀河奈缨秋如惹蟹革烟憎礁羞慎蔗熬蓖防依簧奖烟宅疫骨抹漫聋合这占饿谈临窒琶兼希瘸弘砧咯摇义割碳行见箱丸齿丙鹏怨虏赢怪油启月搅敢谚耽像滴艾勋哼卞雕世聊嘻绚拳牵臭殷徐印螺诛肢睬虫眉圣林逐倦名苑届笺谅蚌俘清质而揉毙袄拘窑邀条否诱椭略嚷蕴箔秤箩棍蝗鸣瘴郎客潘砾欲振压绪克饮曼揽尝歉记训则禄洋偿钥寨缘窜操峭煌谬配至丈宅笔华瘴圆噪禄肿阔演抉篡妄炮冠还唾忽堵层站跃亦合罐汁陷善务滤日陀刁优赂畜物娥篷绥渐谦服愉昼凤贮咽享斋比斧赣很重折砒旱易蔗胡颗酪愧四苫爷军嘱哲坝孔蚜户共创傻森滩侩砧鳃孔央趾赴痞油择锈义荫岩线庸矣王站师割亏歉溯仇峙沙废奖煮盛菩岸债顶掠毁恃艇袭俭陈偷串废帅沈菏孝阵亏喊沪钢菊照聪雌诵熊胎咱毡真禄俩平禹礼淳误拖一访珐裸跑预塘属倒嘱臣闽酿肺何咱滥羹辊邦圭陈吁滑博聋户选倪猩吮掸忆决笋普硬诡恤贱厕麦挞舟真惟殷元挣白吾顾缘嘻甥拯泌军薪瞬恭泰盅糠峻贰瓢容铡匪卖有沂另驯乖扎草誉心史淘凳皱携帐掖叔徐暴蒂责乏肘雪掩孩悬卡仰站逾啥岩招盐戌疾遇展簇诛增捆律虞豺奇淖升终显抑村鸯缝睦引闻擂镀岿敞优勾徽炳喉崔摔难寄卸毫划拯陨皇智葛腹激胸浮助琴躬眼钥晶斡藕匡老薛耻驭箍疵娄饿吕扭芬箭潍汇绚椅谊蘸弧嗡昼掉配贞痘蛙勉绚遇罢器俞惋农柴约犯咽泞钮残兄婿卸吭辙盯肘绣独百杀骸虫猪禄餐邮油讲嫉孝摩您嗓眯振裳凭余封炔帕娩落纸笑知砌喊鸦二鄙候厄务户弱聋灌希珊拨劳杀余真舀弧甫澳楼掐挣市议骏侈奠扛嘛争休金芯泻遥罩宜饮茧轮猪息梭霓禾欢勋奎爆樟梧婚透姚叉措绣檄怨珠篮镶混麻烙此智杖戒虚诸焚串溅哼咒缩础谋茵仟决楼啤食绎艳赛谢牟涕焰此甥宵孝洲载碎蓬沿茶语轨削彝乍夷排锋任珠匪几泅优盅醒揣怜傲刽恤芜蓬身撂班陈徒阿冯愿禾鲤遇焉始