2017年1月天津市河西区九年级数学期末考试模拟(环湖中学)

环湖中学20162017第一学期九年级数学期末模拟3一选择题1下列说法正确的个数有（）个凡正方形都相似；凡等腰三角形都相似；凡等腰直角三角形都相似；两个相似多边形的面积比为49，则周长的比为1681A1B2C3D42下列LOGO标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为A，向此平面任投一长度为L（LA）的针，求该针与平行线相交的概率下列见解正确的是（）A可以用画树状图的方法求概率B可以用列表的方法求概率C可以用画树状图或列表的方法求概率，也可以用试验的方法估计其概率D不能用画树状图或列表的方法求概率，可以用试验的方法估计其概率4要拧开一个边长为A（A6MM）的正六边形，扳手张开的开口B至少为（）A4MMB6MMC4MMD12MM5抛一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为（）ABCD6阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下27米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC87米，窗口高AB18米，则窗口底边离地面的高BC为（）A4米B38米C36米D34米7下列说法中正确的有（）位似图形都相似；两个等腰三角形一定相似；两个相似多边形的面积比为49，则周长的比为1681；若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2CM，那么这两个三角形一定相似A1个B2个C3个D4个8将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在X轴上，若OA2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，）D（，）9如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD10下列命题错误的是（）A正方形的四个顶点一定共圆B菱形的各边中点一定共圆C矩形的四个顶点一定共圆D菱形的四个顶点一定共圆11如图，DEBC，且AD2，DB4，AE25，则EC的长度为（）A5B6C65D7512在平面直角坐标系中，点A（0，2），在X轴上任取一点M，连接AM，作AM的垂直平分线L1，过点M作X轴的垂线L2L1与L2交于点P设P点的坐标为（X，Y），那么X，Y满足的关系式为（）AY1BYX22X1CY2X21DYX21环湖中学20162017第一学期九年级数学期末模拟3二填空题13上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为15000000的地图上，上海与杭州的图上距离约厘米14一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）15将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90，得到的点P的对应点的坐标为16如图，PA、PB分别切O于点A、B，若P70，则C的大小为（）17如图是二次函数Y1AX2BXC（A0）和一次函数Y2MXN（M0）的图象，当Y2Y1，X的取值范围是18已知O的半径为R，作O的内接正方形ABCD（）正方形ABCD的边长为；（）在图中，只用一把圆规画出正方形ABCD的四个顶点，并简要说明四个顶点的位置是如何找到的（不要求证明）18有一张长为7宽为5的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形（）该正方形的边长为（结果保留根号）；（）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法在图中画出裁剪线，并简要说明裁剪的过程三解答题19已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）图中点A的坐标为；点C的坐标为；（2）画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的ABC；（3）求（2）中线段CA旋转到CA所扫过的面积19如图，已知ABC，若将ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到A1B1C1请在图中画出A1B1C1；写出A点的对应点A1的坐标；求出线段CB在旋转过程中扫过的面积环湖中学20162017第一学期九年级数学期末模拟320一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率21如图，四边形ABCD内接于O，连接AC、BD交于点P，延长BC、AD交于点E（1）图中的相似三角形有哪些（2）请你证明其中的一对22已知抛物线YX22X3（1）此抛物线的顶点坐标是，与X轴的交点坐标是，与Y轴交点坐标是，对称轴是（2）在平面直角坐标系中画出YX22X3的图象；（3）结合图象，当X取何值时，Y随X的增大而减小4当2X4时,求Y的范围23如图要在高AD80MM，底边BC120MM的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN求正方形的边长23如图，在ABC中，AB12，AC9，BC10，点D是AB上的一个动点，若D以2个单位长度每秒的速度，从点B出发沿边BA向点A运动，过点D作DEBC，交AC于点E，记X秒时DE的长度为Y，请写出Y关于X的函数解析式，并求自变量X的取值范围24已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CDOA（）当直线CD与半圆O相切时（如图），求ODC的度数；（）当直线CD与半圆O相交时（如图），设另一交点为E，连接AE，若AEOC，求ODC的度数25如图，抛物线YAX2BX1经过点（2，6），且与直线YX1相交于A，B两点，点A在Y轴上，过点B作BCX轴，垂足为点C（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PDX轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标2017年1月河西区数学模拟（组卷）参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2016河西区模拟）下列说法中正确的有（）位似图形都相似；两个等腰三角形一定相似；两个相似多边形的面积比为49，则周长的比为1681；若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2CM，那么这两个三角形一定相似A1个B2个C3个D4个【解答】解正确两个等腰三角形一定相似，错误不一定相似两个相似多边形的面积比为49，则周长的比为1681，错误周长比应该是23，不相似，三边不一定成比例故选A【点评】本题考查相似图形的有关性质，解题的关键是理解相似三角形、相似多边形的定义和性质，属于中考常考题型2（2016河西区模拟）阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下27米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC87米，窗口高AB18米，则窗口底边离地面的高BC为（）A4米B38米C36米D34米【解答】解连接AE、BD，光是沿直线传播的，AEBD，BCDACE，即解得BC4故选A【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可3（2014秋河西区期末）下列命题错误的是（）A正方形的四个顶点一定共圆B菱形的各边中点一定共圆C矩形的四个顶点一定共圆D菱形的四个顶点一定共圆【解答】解A、正方形的四个顶点一定共圆，正确；B、菱形的四边中点围成的四边形是矩形，矩形的四个顶点一定共圆，故正确；C、矩形的四个顶点一定共圆，正确；D、菱形的四个顶点不共圆，故错误，故选D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形及正方形的性质，难度不大4（2014秋河西区期末）抛一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为（）ABCD【解答】解掷一个骰子，共有6种等可能的结果，点数大于2且小于5的有2种情况，点数大于2且小于5的概率为故选C【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比5（2014秋河西区期末）在平面直角坐标系中，点A（0，2），在X轴上任取一点M，连接AM，作AM的垂直平分线L1，过点M作X轴的垂线L2L1与L2交于点P设P点的坐标为（X，Y），那么X，Y满足的关系式为（）AY1BYX22X1CY2X21DYX21【解答】解如图所示，连接AP，过点A作ANPM，BM是AM的垂直平分线，APPMYPMX轴，ANX，P（X，Y），PNY2，AN2PN2AP2，即X2（Y2）2Y2，即Y1故选A【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键6（2014秋河西区期末）如图，DEBC，且AD2，DB4，AE25，则EC的长度为（）A5B6C65D75【解答】解DEBC，即，EC5故选A【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例7（2016河西区一模）下列LOGO标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误故选C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8（2016河西区一模）如图，要拧开一个边长为A（A6MM）的正六边形，扳手张开的开口B至少为（）A4MMB6MMC4MMD12MM【解答】解设正多边形的中心是O，其一边是AB，AOBBOC60，OAOBABOCBC，四边形ABCO是菱形，AB6MM，AOB60，COSBAC，AM63（MM），OAOC，且AOBBOC，AMMCAC，AC2AM6（MM）故选B【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解9（2010孝感）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）ABCD【解答】解共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选B【点评】如果一个事件有N种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现M种结果，那么事件A的概率P（A）10平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为A，向此平面任投一长度为L（LA）的针，求该针与平行线相交的概率下列见解正确的是（）A可以用画树状图的方法求概率B可以用列表的方法求概率C可以用画树状图或列表的方法求概率，也可以用试验的方法估计其概率D不能用画树状图或列表的方法求概率，可以用试验的方法估计其概率【解答】解由于相邻的两条平行线之间的距离都为A，向此平面任投一长度为L（LA）的针，所以该针与平行线相交的概率不能用画树状图或列表的方法求概率，可以用试验的方法估计其概率故选D【点评】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率注意只有在可能性相同的情况下才能用列表法和画树形图法求概率11下列说法正确的个数有（）个凡正方形都相似；凡等腰三角形都相似；凡等腰直角三角形都相似；两个相似多边形的面积比为49，则周长的比为1681A1B2C3D4【解答】解凡正方形都相似，正确；等腰三角形两腰相等，对应成比例，但顶角不一定相等，所以不一定相似，故本小题错误；凡等腰直角三角形都相似，正确；两个相似多边形的面积比为49，则周长的比为23，故本小题错误；所以，说法正确的有共2个故选B【点评】本题考查了相似图形的概念以及性质，是基础题，熟记相似形的判定与性质是解题的关键12（2016河西区一模）如图，PA、PB分别切O于点A、B，若P70，则C的大小为（）A40B50C55D60【解答】解连接OA，OB，PA、PB分别切O于点A、B，OAPA，OBPB，即PAOPBO90，AOB360PAOPPBO360907090110，CAOB55故选C【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用13（2016孝感）将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在X轴上，若OA2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，）D（，）【解答】解如图所示过点A作ACOB将三角板绕原点O顺时针旋转75，AOA75，OAOACOA45OC2，CA2A的坐标为（，）故选C【点评】本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到COA45是解题的关键14（2016湘潭一模）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD【解答】解小正方形的边长均为1ABC三边分别为2，同理A中各边的长分别为，3，；B中各边长分别为，1，；C中各边长分别为1、2，；D中各边长分别为2，；只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用二填空题（共5小题）15（2011河池）如图是二次函数Y1AX2BXC（A0）和一次函数Y2MXN（M0）的图象，当Y2Y1，X的取值范围是2X1【解答】解从图象上看出，两个交点坐标分别为（2，0），（1，3），当有Y2Y1时，有2X1，故答案为2X1【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势16（2016津南区模拟）已知O的半径为R，作O的内接正方形ABCD（）正方形ABCD的边长为R；（）在图中，只用一把圆规画出正方形ABCD的四个顶点，并简要说明四个顶点的位置是如何找到的（不要求证明）作法以圆上任意一点E为圆心，以R为半径画圆，交O于C和F，以F为圆心，以R为半径画圆，与E交于O和G，与O交于另一点A，作直线OG，交O于D、B，A、B、C、D连成四边形就是所求作的正方形【解答】解（1）如图1，连接OA、OD，四边形ABCD是正方形，OAOD，OAODR，ADR，正方形ABCD的边长为R；故答案为R；（2）如图2，故答案为作法以圆上任意一点E为圆心，以R为半径画圆，交O于C和F，以F为圆心，以R为半径画圆，与E交于O和G，与O交于另一点A，作直线OG，交O于D、B，A、B、C、D连成四边形就是所求作的正方形【点评】本题考查了圆内接正方形，熟练掌握圆内接正方形的有关概念；明确圆内接正方形的对角线就是外接圆的直径，对于只用一把圆规画出圆内接正方形ABCD，比较复杂，构建三个等圆，达到四等分圆周的结果17（2016浦东新区一模）上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为15000000的地图上，上海与杭州的图上距离约4厘米【解答】解设上海与杭州的图上距离为X厘米200千米20000000厘米，X2000000015000000，解得X4故答案为4【点评】本题考查了比例线段，掌握比例尺的定义是解题的关键注意单位要统一18（2016河西区一模）如图，有一张长为7宽为5的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形（）该正方形的边长为（结果保留根号）；（）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法在图中画出裁剪线，并简要说明裁剪的过程【解答】解（I）设正方形的边长为A，则A275，解得A；（II）如图，（1）以BM6为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN1，连接BN，由勾股定理，得BN；（2）以A为圆心，BN长为半径画弧，交CD于K点，连接AK，（3）过B点作BEAK，垂足为E，（4）平移ABE，ADK，得到四边形BEFG即为所求故答案为【点评】此题考查了图形的剪拼，用到的知识点是勾股定理、矩形的性质、正方形的性质等，关键是利用有关性质通过空间想象画出图形19（2015秋河西区期末）将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90，得到的点P的对应点的坐标为（4，3）【解答】解如图，过点P作PAX轴于点A，作PBY轴于点B，过点P作PAY轴于点A，作PBX轴于点B，点P（3，4），PA4，PB3，点P（3，4）绕坐标原点逆时针旋转90得到点P，PAPA4，PBPB3，点P的坐标是（4，3）故答案为（4，3）【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键，作出图形更形象直观三解答题（共9小题）19（2010秋武汉期中）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）图中点A的坐标为（0，4）；点C的坐标为（3，1）；（2）画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的ABC；（3）求（2）中线段CA旋转到CA所扫过的面积【解答】解（1）A（0，4），C（3，1）；（2）如图，（3）AC3，ACA90，S扇形CAA【点评】本题考查了扇形的面积公式S，其中N为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或SLR，L为扇形的弧长，R为半径19（2009秋南昌期中）如图，已知ABC，若将ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到A1B1C1请在图中画出A1B1C1；写出A点的对应点A1的坐标；求出线段CB在旋转过程中扫过的面积【解答】解（1）如图（2）A1（3，0）；（3）S13【点评】本题综合考查了旋转变换作图及扇形的面积公式，及扇形的形成等知识点，所以学生学过的知识要联系起来了，统一起来，不要单一20（2016盐城）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率【解答】解（1）质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）列表得和12341345235634574567共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率21（2014秋河西区期末）如图，四边形ABCD内接于O，连接AC、BD交于点P，延长BC、AD交于点E（1）图中的相似三角形有哪些（2）请你证明其中的一对【解答】（1）解图中相似三角形有APBDPC，APDBPC，ACEBDE，EDCEBA；（2）例如APBDPC证明，BAPCDP又APBCPD，APBDPC【点评】本题考查了相似三角形的判定和圆周角定理相似三角形的判定有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似22（2016北京二模）已知抛物线YX22X3（1）此抛物线的顶点坐标是（1，4），与X轴的交点坐标是（3，0），（1，0），与Y轴交点坐标是（0，3），对称轴是X1（2）在平面直角坐标系中画出YX22X3的图象；（3）结合图象，当X取何值时，Y随X的增大而减小【解答】解（1）YX22X3（X1）24，抛物线顶点坐标为（1，4），对称轴为X1，令Y0可得X22X30，解得X3或1，抛物线与X轴的交点坐标为（3，0）和（1，0），令X0可得Y3，抛物线与Y轴的交点坐标为（0，3），故答案为（1，4）；（3，0）；（1，0）；（0，3）；X1；（2）利用（1）所求的四个点，结合对称轴画出其图象，如图，（3）由图象可知当X1时，Y随X的增大而减小【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，化一般式为顶点式是解题的关键，注意数形结合思想的应用23（2016秋秀英区校级期中）已知如图所示，要在高AD80MM，底边BC120MM的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN求正方形的边长【解答】解设正方形的边长为X，四边形PQMN是正方形，DEPNX，PNBC，APNABC，AEADDE80X，BC120，AD80，X48，正方形的边长为48MM【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比的性质，熟记性质并列出比例式是解题的关键23如图，在ABC中，AB12，AC9，BC10，点D是AB上的一个动点，若D以2个单位长度每秒