《线性代数》-26线性代数

诚信应考,考试作弊将带来严重后果2006线性代数试卷A一、填空题（每小题4分，共20分）。0已知正交矩阵P使得，则102TA206TPE1设A为N阶方阵，是的个特征根，则DET12,N2A2设A是矩阵，是维列向量，则方程组有无数多个解的充分必要条MBMBX件是3若向量组（0，4，2），（2，3，1），（T，2，3）的秩为2，则T4，则的全部根为23154987XD0XD二、选择题（每小题4分，共20分）1行列式的值为（）。01A，1，B，1C，D，2N12N2对矩阵施行一次行变换相当于（）。NMA，左乘一个M阶初等矩阵，B，右乘一个M阶初等矩阵C，左乘一个N阶初等矩阵，D，右乘一个N阶初等矩阵3若A为MN矩阵，。则（）。RAN|0,NMXARA，是维向量空间，B，是维向量空间MC，是MR维向量空间，D，是NR维向量空间4若N阶方阵A满足，0，则以下命题哪一个成立（）。2A，B，0R2NRA_姓名学号学院专业座位号密封线内不答题密封线线C，D，2NRA2NRA5若A是N阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（）。A，矩阵AT为正交矩阵，B，矩阵为正交矩阵1C，矩阵A的行列式是1，D，矩阵A的特征根是1三、解下列各题（每小题6分，共30分）1若A为3阶正交矩阵，为A的伴随矩阵，求DETA2计算行列式。1A3设，求矩阵B。02,1AAB4、求向量组的一个最大无关组。234,1,0,1,0,1,25求向量（1，2，1）在基下的坐标。,四、（12分）求方程组的通解（用基础解系与特解表示）。1234527506XX五、（12分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵2123131,FXXX六、证明题（6分）设，是线性方程组对应的齐次线性方程组一个基础解系，是线012,RAX性方程组的一个解，求证线性无关。AX,21R2006年线性代数A参考答案一填空题12022006212N23RARA,BN4T851,2,3二选择题1D2A3D4D5D三解答题1AA|A|E,|A|A|A3|A|A|2|AA|AA1|12311013131AAAAAA3由ABAB，有，AEBAE1,1202,340320112B（4）02142104321而0210120故，为一个极大无关组23（5）令（1，2，1）XYZ，则有解得12ZYX2103ZYX的坐标为2,03四解原001214084021216130512723A方程组同解下面的方程组24351X即43251XX令,求解得（1，1，0，0，0）。543齐次方程组基础解系为。321321,10,0AA通解为五解1,2,112010,3321AEAXF当时，由，求得基础解系10321XAE10当时，由03212X，求得基础解系1当时，由，求得基础解系1303213XAE12单位化61,3210令，则613210U102AU若则。,Y2321YA六，证明证设，01BAAR则，011BAARR于是,ARR即01BAR但，故0。01BAR从而0。R1但线形无关，因此全为0，于是B0,由此知R，R,1线形无关。,1R诚信应考,考试作弊将带来严重后果2006线性代数试卷B一、填空题（每小题4分，共20分）。1已知正交矩阵P使得，则102TA2061TPAP2设A为N阶方阵，是的个特征根，则DET12,NT3设A是矩阵，则方程组对于任意的维列向量都有无数多个解的充分MBAXMB必要条件是4若向量组（0，4，2），（2，3，1），（T，2，3）的秩不为3，则T5，则的全部根为23157498XD0XD二、选择题（每小题4分，共20分）1N阶行列式的值为（）。10_姓名学号学院专业座位号密封线内不答题密封线线B，B，11NC，D，2N2N2对矩阵施行一次列变换相当于（）。NMAB，左乘一个M阶初等矩阵，B，右乘一个M阶初等矩阵C，左乘一个N阶初等矩阵，D，右乘一个N阶初等矩阵3若A为MN矩阵，。则（）。RAN|0,NMXARA，是维向量空间，B，是维向量空间MC，是MR维向量空间，D，是NR维向量空间4若N阶方阵A满足，E，则以下命题哪一个成立（）。2A，B，R2NRAC，D，25若A是N阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（）。A，矩阵AT为正交矩阵，B，矩阵为正交矩阵1C，矩阵A的行列式是实数，D，矩阵A的特征根是实数三、解下列各题（每小题6分，共30分）1若A为3阶正交矩阵，求DETE22计算行列式。AB3设，求矩阵AB。02,1AAB4、求向量组的的秩。1234,1,0,1,0,1,25、向量在基下的坐标（4，2，2），求在1,10,下的坐标。,四、（12分）求方程组的通解（用基础解系与特解表示）。1234527506XX五、（12分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵212313,4FXX六、证明题（6分）设，是线性方程组对应的齐次线性方程组一个基础解系，是线012,RAX性方程组的一个解，求证对于任意的常数A，AX线性无关。,RA2006年线性代数B参考答案二填空题（1）2252200501N1MRARA,BN2T831,2,3二选择题1D2D3D4A5D三解答题13阶的正交矩阵必有一个实特征根，这个特征根为1或者1，所以DETEDET（EA）DET（EA）02A（2）3131003ABBAABB3由ABAB，有，AEBAE1,120302,432030112B844022A（4）02142104321而0210120故秩为3。（5）令2X（）Y（）Z（），则有解得42XZY02XYZ所求的的坐标为,四解原001214084021216130512723A方程组同解下面的方程组24351X即43251XX令,求解得（1，1，0，0，0）。543齐次方程组基础解系为。321321,10,0AA通解为五解123123,0012,FXAE当时，由，求得基础解系103211XAE当时，由03212XAE，求得基础解系11当时，由，求得基础解系30