基于isomap的手写体数字聚类研究

基于ISOMAP的手写体数字聚类研究摘要手写数字聚类技术在手写数字识别、触控操作、图像处理等方面都有重要的理论意义和实用价值。目前，这方面的最新研究成果主要有细化算法，LLE和SVM算法，NLDR方法。本文简要阐明了基于流形学习的手写数字聚类的目的、意义及发展现状，详细论述了手写数字识别的原理及实现过程，系统介绍了目前主要的PCA、IOSMAP等降维算法。介绍了两种聚类算法KMEANS及模糊C均值。利用该算法的思想及原理，对数字聚类进行研究并进行仿真实验，计算不同聚类算法的错误率并对比各种算法的优缺点，找到最优化的算法，提出自己的改进方法。实验提取了10组数据，每组包含300个数据值，聚类的错误率达40以上，后经过改进降维参数，增加提取的数据量，成功的降低了错误率。另外又变换降维方法和聚类方法，与前一组实验做对比，得出ISOMAP的聚类效果较理想，同时发现聚类效果受数据量大小的影响呈正弦曲线。在文章结尾处，概述数字识别技术在未来生活及科技方面的广阔应用前景，最后对全文作出总结，对数字识别及聚类技术在这方面存在的问题和进一步的研究方向进行展望。关键词流形学习数字识别IOSMAPKMEANS模糊C均值RESEARCHONHANDWRITTENNUMERALCLUSTERINGBASEDONISOMETRICFEATUREMAPPINGISOMAPABSTRACTTHETECHNOLOGYOFHANDWRITTENNUMBERSCLUSTERHAVEANIMPORTANTTHEORYSIGNIFICANCEANDPRACTICALMERITINHANDWRITTENNUMERALRECOGNITION,TOUCHOPERATION,IMAGEPROCESSINGETCATPRESENT,THELATESTRESEARCHINTHISDISCIPLINEARETHINNINGALGORITHM,LLEANDSVM,NLDRBUTTHEYHAVESOMEPROLEMSINMANIFOLDDISCONTINUITYDIMENSIONALITYREDUCTION,NOISEANALYSIS,ESTIMATETHEINTRINSICDIMENSIONOFTHEORIGINALDATAANDSOONARENOTBEINGADDRESSEDPROPERTYTHISPAPERBRIEFLYEXPOUNDSTHEPURPOSEOFHANDWRITTENDIGITALCLUSTERBASEDONMANIFOLDLEARNINGANDSIGNIFICANCEANDTHEPRESENTDEVELOPMENTSITUATIONTHEPAPERDISCUSSESINDETIALTHEHANDWRITTENDIGITALRECOGNITIONPRINCIPLEANDREALIZATIONPROCESSITALSOINTRODUCESTHEMETHODOFLLE,PCA,ISOMAPETCANDKMEANS,FUZZYCMEANUSINGTHEIDEAANDPRINCIPLEOFTHEALGORITHM,TOCARRYONTHERESEARCHOFDIGITALCLUSTERANDSIMULATIONEXPERIMENTSCOMPUTETHEERRORRATEANDCOMPARETHEADVANTAGESANDDISADVANTAGESOFDIFFERENTCLUSTERINGALGORITHMS,FINDTHEBESTMETHODANDGIVEOUTMYOPTIONATTHEENDOFARTICLE,OVERVIEWTHEBROADAPPLICATIONPROSPECTSOFHANDWRITTENNUMERALCLUSTERINGINVARIOUSFIELDOFSCIENCEPROSPECTOFTHEDIGITALRECOGNITIONTECHNOLOGYINTHEFUTUREKEYWORDSMANIFOLDLEARNINGNUMERICALRECOGNITIONLLEIOSMAPKMEANS目录中文摘要1英文摘要2目录3第一章绪论511手写数字聚类的目的和意义512手写数字聚类的国内外发展和现状513本文的主要工作6第二章流形学习的基本原理721流形学习基本原理722ISOMAP算法描述723ISOMAP的优点824流形学习主要应用9第三章聚类方法介绍1031KMEANS算法1032模糊C均值算法描述12第4章基于ISOMAP的手写体聚类1441PCA原理描述1442聚类实验流程1443降维实验介绍1544PCA降维结果分析2245模糊C均值实验23第五章总结与展望26致谢28参考文献29第一章绪论11手写数字聚类的目的和意义手写数字聚类属于模式识别学科，是科研的重点对象且应用广泛，在现实生活中模式识别的应用更是无处不在。当下网购盛行，如果能自动识别订单上的邮编，将会改变传统的人工分拣作业，提高作业效率减轻人类工作量；另外越来越多的触摸屏，手写设备出现在人们的日常生活中，这是手写数字识别的流行的见证。由于地域差异以及人与人的差异，我们很难写出电子终端设备中标准的印刷体字符，这就带来了识别不准确或者识别不出来的问题，如果这样的问题出现在重大工程中，将会给工程带来无法预测的损失2,4,14。鉴于此，我选择了手写数字聚类这个研究题目，聚类和数字识别是同一个方向的题目，采用聚类分析的方法来实现数字识别，准确率高又可以节省时间，这将会极大地方便我们的生活，提高作业效率。12手写数字聚类的国内外发展和现状如今国内外学者在手写体数字方面的研究重点是脱机手写数字识别，有两个大方面的问题暂时还没解决，一方面是识别的精度，精度意味着它能不能担当重任，像在金融这样需要高度安全的领域没有精度那就没有可谈的余地；另一方面是识别的速度，但速度和精度是相互矛盾的16,17，所以给研究者带来了难题。美国已经建立了适合自己国人书写习惯的数字数据库，里面包含6万个标注样本，我认为我国也急需建立一个自己的数据库，一个适合我国书写习惯的数字库作为我们国家的一个国家标准域2。手写设备的研究目前已有很大的进展，有很多产品已应用在生活中，鉴于阿拉伯数字是全球通用的字符，应用前景非常广阔，所以世界各国都投入了大量的人力和财力研究数字识别。当然，各个国家的书写习惯和文化氛围不同，还有国家发展实力的差异，带来的研究成果自然也是各有千秋。数字因其结构简单，不同数字的字形差异不明显使其识别正确率明显不如印刷体字符。在过去十多年的研究中各国研究者提出了多种识别方法，尤以国外的研究成果见长，HILDITCH提出的细化算法就让图像特征的提取和冗余信息的压缩技术都有了质的飞跃，本课题采用的流形学习近年来也得到越来越多的关注和重视，通过和现有的成熟技术相结合，在图像处理、数字识别、形态分析、语音处理方面都取得了很好的成果，KOUROPTEVAO和同事OKUNO以及PIETIKAINENM三人基于LLE和SVM算法在数字识别方向的研究贡献，ROWEISS和SAULL提出的LLE算法，TENENBAUM等提出的NLDR方法都推动了数字识别的进一步发展，但也有很多地方需要更多的完善，例如在流形学习中对于不连续的流形降维问题、原始数据本征维数的估计、噪声的分析等目前都还未能很好的解决。手写体包含许多无法预测的变化，灵活性太高，他人的字体我们有时尚且无法识别，因此我们不能要求系统做到百分之百的准确率，只能在通常情况下做到更高的识别效果。当然，我们的最理想目标就是实现高速度低误识的效果。13本文的主要内容第一章简单阐述了手写数字聚类技术研究的现状及意义。第二章主要介绍流形学习的基本原理、优点和主要应用。第三章介绍聚类的主要方法第四章介绍基于ISOMAP的手写体数字的聚类研究及改进之处，通过实验进行分析第五章总结本文的研究方法，指出基于流形学习算法数字聚类存在的不足之处，并对以后的研究进行展望。第2章流形学习的基本原理21流形学习基本原理流形学习方法，简称流形学习MANIFOLDLEARNING2，自从2000年在著名的科学杂志SCIENCE上被提出以来，已被广泛认可及应用，不论在理论还是应用上都具有重要的研究意义，因此成为了相关领域的研究热点6。对于一个从高维欧氏空间低维流形中均匀采样到的数据，恢复其低维流形结构即在高维空间中找到低维流形便是流形学习，同时求出对应的映射关系实现数据可视化3,56。流形学习是由事物的表象追求其内在本质的过程。流形学习方法有线性和非线性之分，是模式识别中的基本方法6，非线性流形学习算法有ISOMAP，LE，LLE等方法13。而线性方法则是对非线性方法的线性化扩展，有PCA，MDS等方法。本文之所以采用流形学习方法是因为它可以解决一些传统算法不能解决的问题，可以保留原有的数据拓扑结构，同时可以不受维数的限制。在本实验部分使用到的流形学习方法是ISOMAP。22ISOMAP算法描述ISOMAP方法的全称是ISOMETRICFEATUREMAPPING,可译为等容特征映射。下图示意了ISOMAP的基本思想。对于按照某种复杂结构分布在高维空间的样本，如果我们直接计算样本点与样本点之间的欧式距离，那么就无法获得样本的结构分布信息。在样本分布较密集的情况下，可以采用欧式空间去近似代替被分为无数个局部小样本的样本集。计算相邻两个样本之间的欧式距离，对于两个不相邻的样本，可以通过一系列两两相邻的样本来构成连接这两个样本的路径，然后把每两个样本间最短路径上的局部距离相加作为这两个样本的距离。我们把这个距离叫做测地距离。通过这个样本间的距离矩阵，就可以采用度量型MDS等映射到低维空间13。图21ISOMAP通过测地距离定义非线性距离度量（取自文献TENENBAUMETAL,2000）ISOMAP算法的主要步骤如下1、构造近邻图。首先计算任意两个样本向量XI与XJ的欧氏距离DXXIXJ然后用全部的样本向量XI1MAXITERATION是输出图像第4章基于ISOMAP的手写体聚类41PCA原理描述PCA即主成分分析是线性降维方法，全称是PRINCIPALCOMPONENTSANALYSIS，在图像处理中是比较流行的降维方法，在处理数字图像方面的问题时，比如在一个几百万甚至更大的图像数据库中查询一幅相近图像的图像查询问题，通常需要对图像库中的图片提取响应特征，包括基本的颜色，纹理或者相对复杂的SIFT，SURF，VLAD等特征，然后建立响应的数据索引，最后提取要查询的目标图像的特征，与数据库中的图像进行特征对比，得到最相近的图片。为了提高查询的准确率，通常会提取一些较为复杂的特征，如SIFT，SURF等，图像包含很多特征点，且每个特征点又由128维的特征向量组成，对于一幅有300个特征点图像，包含300128维的特征向量，在存储量很大的数据库中建立数据索引会耗费大量的时间，这个时候采用PCA对向量进行降维处理，从128维降维到64维，就会大大提高索引效率。对于一个矩阵X，首先要求出样本矩阵的协方差矩阵S，求出S的特征向量ET（T1,2N）以及特征值，最后将数据映射到特征向量空间中，从而把数据的特征凸显出来，而数据的空间则压缩掉，达到降维的目的。42聚类实验流程图41数字聚类识别过程合成数据09数据类型转换计算样本点间的距离设定参数ISOMAP降维PLOT画图显示KMEANS聚类整个实验的流程是先采集数据，然后对采集到的数据进行预处理前加载到内存中；然后合成数据并进行类型转换，计算出样本点之间的距离，设定降维参数后降维，这一步为预处理；最后提取特征值，根据每个样本点对应的特征，识别出特征最相近的样本，按类分组，每一组就是一个聚类。最后计算聚类结果的错误率。分析实验所得数据，提出改进方法。开始我收集了大量的手写体数字，为实验做准备，下面是其中的一些手写数字图片图42提取的手写数字样本本章详细介绍实验过程，通过不同方法对比介绍基于IOSMAP技术的降维以及PCA技术的降维，并进行仿真实验，实验中对比不同维数和近邻参数的差别，得出手写数字聚类正确率最优的方法。43降维实验介绍431IOSMAP降维实验仿真实验平台采用MATLAB软件，提取了10个数据组，每个数据组有300个数据，ISOMAP降维函数的调用格式为FUNCTIONY,R,EISOMAPD,N_FCN,N_SIZE,OPTIONS其中，N_SIZE是近邻参数，第一组实验ISOMAP_300中我把近邻参数设为5，OPTIONS选项可以通过语句OPTIONSDIMS3将维数设置为3维。这里实验名称ISOMAP_300代表我采用的是ISOMAP降维方法，每个数据组的大小为300，实验的结果通过绘图显示出来如下图43ISOMAP_300（1）从图中可以看得出来，数据的聚类效果是显而易见的，不同颜色代表不同的数据，不同颜色分布在不同的位置，层次分明，偶见个别颜色较分散，相同颜色的标志越集中说明这一类别的聚类效果好，换到表面上来说就是同一个数字识别准确率高；而相同颜色比较分散的则说明聚类效果差，也就是说对于3000个随机样本数字0到9，其中的300个某一数字，识别出来的数量远不到300。由于是三维的图形，我们现在看到的角度标志都重叠，不便于分析，我们换个视角，可以从空间上观察数据的分布结构。图44ISOMAP_300（2）图45ISOMAP_300（3）从图中可以发现聚集在一起的数据分布的也相对分散，占用的空间较大，不够紧密，初步估计实验结果不是很理想。为了让结果更有说服力，我计算了实验报表中聚类的错误值，通过计算聚类后的数据占理论上应该的数据值百分比，得出聚类的平均错误率约为4843，这个错误率显然是不能满足生活需要的，几乎达到50的错误率，严谨的说这个实验中用到的方法对现实生活毫无意义，没有任何利用价值，迫切需要改进。432方法改进为了找出错误率高的症结，接下来我又做了几组不同的实验，对原有的实验方法改进了一下，通过改变维数OPTIONSDIMS和近邻参数N_SIZE，对ISOMAP降维方法做一个横向的对比，我们可以看一下他们各个的图形直观效果图46IOSMAP_300_2WEIIOSMAP_300_2WEI表示采用IOSMAP的降维方法，每组300个数据，维数OPTIONSDIMS2，整体上效果和第一组实验效果差别不是很大。计算出来的错误率是5293，我们发现他聚类效果未升反降。原有的实验维数是3维，接着我又把维数OPTIONSDIMS改成了4和5。图47IOSMAP_300_4WEI图48IOSMAP_300_CAN_3图49IOSMAP_300_CAN_7图410IOSMAP_300_CAN_11接着还做了一组改进近邻参数N_SIZ的实验，把N_SIZE分别取3、5、7、9、11。IOSMAP_300_CAN_3表示近邻参数为3，其他的含义同IOSMAP_300。图的效果直观，但具体的聚类效果还需要数据来反映，结合IOSMAP_300_2WEI的错误率5293，IOSMAP_300（为三维即IOSMAP_300_3WEI）的错误4843，IOSMAP_300_4WEI的错误率为4060,IOSMAP_300_5WEI错误率为3383，可以发现随着维数由2维到5维，错误率是递减的，5维的错误率较2维的下降了近20。经过推测我认为应该是数据量太少的原因，得到的结果不具有代表性，接下来我把每组数据由300增加到了900，但是由于内存不足，我只取了3组数据。如下图所示图411ISOMAP_900可以看得出来，聚类效果很明显改善了很多，在此为三维IOSMAP_900的情况下错误率仅为978，也就是说正确率达到了9022。比在每组数据为300的情况有了颠覆性的突破，我们可以初步得出结论，降维聚类结果和所处理的数据量有正相关关系，数据量越大聚类效果就越好，正确率就越高。同时横向对比，IOSMAP_900_2WEI错误率851，IOSMAP_900_4WEI错误率1059，这个结果同每组300个数据的结果走向是相同的，降维聚类结果和维数呈负相关关系，随着维数增加正确率下降。目前为止我们可以通过增加数据量和降低维数来最大化提升聚类正确率。433结果数据分析我把得到的结果数据整理成了图表，下面是各种降维方法的错误率折线图表，通过图表可以更直观的看到我们实验所得出的结论。表41ISOMAP不同维数错误率（数据量为300）02406801ISOMAP_32WEIISOMAP_30ISOMAP_304WEIISOMAP_305WEIISOMAP不同维数错误率529348340638表42ISOMAP不同近邻参数错误率（数据量300）表42中，在2维的时候错误率为5293，在5维的时候错误率为3383，平均每增加一维，错误率就下降637，由此可以推测当我们把维数增加到8维的时候，正确率就可以达到99以上了，但是维数增加就意味着处理的数据量变大，处理的时间也相应会变长，这是一个矛盾的地方。相对于改变维数，改变降维的近邻参数实验效果就没那么理想，由下表42就可以发现随着近邻参数增加，聚类的结果没有规律可循，时上时下不稳定，整体上还有上升的表现。目前为止，对我们提升聚类正确率有价值的方法就是增加维数以及增加数据量。表42ISOMAP不同参数错误率（数据量为300）0120340560ISOMAP_3CNISOMAP_30CN7ISOMAP_30CN9ISOMAP_30CN1ISOMAP不同参数错误率23512347205037表43ISOMAP不同维数错误率（数据量为900）02406801ISOMAP_902WEIISOMAP_90ISOMAP_904WEIISOMAP_905WEIISOMAP降维（90数据）85811516而由表43我们发现了一个反常的规律，那就是把数据量加到900的时候，错误率不再随着维数的增加而降低，正相反错误率增加了，增幅不是很大，这让我对数据量为300的时候得出的结论产生了怀疑。44PCA降维结果分析PCA是本实验的另一种降维方法，它的调用格式为FUNCTIONP,D,YPCAX,N,METHOD，其中X是输入的样本，N是选择主成分的个数，METHOD是所用的方法,如EIG,SVD，P是变换的坐标矩阵，D是特征值，Y是降维的结果。通过更改维数、每组的数据量做了一系列实验，然后得到聚类的错误率。表44PCA聚类错误率（数据量为300）0510PCA_32WEI0PCA_34WEI05PCA_3N07PCA_3N901PCA_9PCA降维错误率统计6301371458906356024表45ISOMAP不同维数错误率（数据量为300）02406801ISOMAP_32WEIISOMAP_30ISOMAP_304WEIISOMAP_305WEIISOMAP不同维数错误率529348340638我采用和改进ISOMAP相同的方法改进了PCA实验，通过对比图表44和图表45可以看出PCA降维的结果和ISOMAP降维的整体趋势是相同的，细节上PCA的错误率整体比ISOMAP的高，因此我更倾向于ISOMAP，这也验证了前辈们总结的非线性降维比线性降维效果要好。补充一点，前面一系列的实验采用的都是KMEANS硬聚类算法，我一直猜想这个会不会对实验结果有影响，因此我又准备做采用模糊C均值的聚类方法，但是实验完成以后，遇到了一个难题，一直无法计算出结果的错误率，就搁浅了，本期望可以得到点有用的结论，但结果显示的图形和KMEANS完全不同，可比较性不大。图412PCA_30045模糊C均值实验模糊C均值的实验中，输入对象DATA是NXM矩阵,表示N个样本,每个样本具有M的维特征值，N_CLUSTER是标量,表示聚合中心数目,即类别数，OPTIONS是4X1矩阵，OPTIONS1表示隶属度矩阵U的指数，1缺省值20；OPTIONS2表示最大迭代次数缺省值100；OPTIONS3表示隶属度最小变化量,迭代终止条件缺省值1E5；OPTIONS4表示每次迭代是否输出信息标志缺省值1。输出对象CENTER是聚类中心；U是隶属度矩阵；OBJ_FCN是目标函数值。限于计算机配置仅完成了两组实验，如下图所示图413FCM_100仅包含3组数据图414FCM_400（包含10组，每组400个数据）模糊聚类的实验结果和硬聚类的结果显示方式不同，从图413中可以看出数据量少时，数据是很分散的；在图414中，数据增加到每组400个的时候，数据明显收敛。这组实验只是为了和ISOMAP的实验做对比，从对比中我们可以得到这样的结论，即我们需要大量数据，这样提取到的特征才更丰富，识别的精度自然就上去了，但这样有一个缺点就是会耗费大量的内存，速度自然就降下来了，这就验证了前面说的精度和速度是两个相互矛盾的个体。第五章总结与展望51总结手写体数字识别聚类在科学研究及现实生活的价值空间非常大，当然这一切还要归于科技的进步，本设计的实验得益于MATLAB软件的强大，它的处理效率节省了大量的时间，另外还得益于前辈们的科研成果。经过十多年的发展，模式识别技术已经在生活中普及，为人类生活带来了极大的便利。这篇文章简述了手写数字识别的意义及发展现状，同时也简单描述了实验中用到的降维、聚类等数学算法原理，然后经过大量的实验，比较不同算法下所得出的聚类效果，从而发现现有数字技术存在的不足，最后针对实验结果中不良的因素改变局部的参数，实现预想的结果,但是在流形学习中对于不连续的流形降维问题，噪声的分析，原始数据本征维数的估计等目前都还未能很好的解决。文章的第三章详细列出了实验中得到的数据图表，同时和同类算法的结果做了大量对比，用图表的形式呈现，一目了然。详细的说从毕业设计开始选题到今天完成实验分析数据，都是得益于导师的指导，整体上分为以下几步第一步，和导师交流后把选题定位为基于ISOMAP的手写数字聚类研究，开始时我对MATLAB的使用还不了解，因此中间又加入了MATLAB软件的学习，包括编程格式和操作方法，然后收集了大量相关的书籍和论文，这一步主要就是为课题研究做准备工作。第二步，开始收集手写体数字的数据库，同时学习数字聚类的流程，及其实验涉及的算法原理，首先对数据预处理，显示出了样本数字的图片，然后对数据进行格式转换，接下来就是降维，压缩数据空间，其中降维方法采用了ISOMAP和PCA两种主要方法，一个属于线性降维一个属于非线性降维；最后采用KMEANS聚类方法聚类。第三步，之前遇到一个问题，让课题的进度卡住了，聚类后的数据和原始数据有很大的变化，在导师指导下我计算出了聚类的错误率，这是实验结果的重点，接着就是根据这些数据分析实验，根据分析得出的结论撰写论文。限于我的学识，实验中存在很多不足的地方，也有很多算法是借用前辈们的成果，还有一些知识点没能完全搞明白，而且MATLAB软件我也是临时学习，很多功能还没有掌握，得益于导师和同学的帮助才有了这个实验成果。总之，我觉得毕业设计前前后后的整个过程让我学到了很多东西，也让我明白一个道理，逼着自己前进才能有更大的进步和收获，这几个月的经历让我学到的东西比大学四年学到的东西更宝贵，也更有成长价值。52展望目前，手写体数字识别方法大致有统计模式法、句法结构法、逻辑特征法、模糊模式法，神经网络法。这些方法各有特点，注重的方向也有所不同。虽然本文着重讲解的是手写体数字的聚类，但其原理和方法在图像处理上都是相通的。在未来这种技术可以应用在一些安全方面，比如指纹识别、虹膜识别。可以让我们的生活更便利和安全简洁，具体点讲可以实现门禁身份识别，保护住所财产的安全；或者是用于汽车的智能识别及启动，防止车被盗。还有现今已经广泛应用的车牌识别技术、快递扫描、指纹签到、钱币防伪等。医学上还有望替代人类的眼睛，实现盲人的复明。系统的讲数字识别技术在未来可以应用的领域包括航空航天、医疗生物、通信工程、国防军事、工业制造、文化艺术等。涉及到这么多领域可以说几乎囊括了生活的各个方面，为社会创造的价值已经无法估计，但社会还在不断进步，这些还不能完全满足社会生活的需求，还需要完善自身的不足，需要更深入更实用的方向发展。当然，其他行业的进步对数字识别的进步是不可或缺的，今天这个信息技术的时代，各个学科已经没有绝对的分割，都是相辅相成的，计算机的硬件及软件的处理速度、可存储数据容量的大小都对他的发展起着重要作用。有那么多怀揣着为人类服务的心愿研究者投身于数字识别聚类的研究，我相信那些高端的设想很快就会走进我们的生活，科技进步的速度越来越快了，每天都有激动人心的科研成果问世，我觉得不光要对技术怀有美好的信心，同时也要对自己、对热爱生活的大学生怀有美好的信心，相信他们的努力会加速我们对展望实现的速度，认可他们对社会作出的贡献。致谢很欣慰我能完成这篇毕业设计，六个月的时间，我从对数字识别技术一窍不知，到完成手写体数字聚类的实验，都得于马勇老师的帮助，在这里我要先感谢马勇老师的耐心指导。同时还要感谢同学的协助，让我少走了很多弯路。开始时我对自己一点信心没有，也没信心去学习MATLAB有关的操作，马老师的鼓励让我坚持下来了，虽然知识点不是很深入，对科学研究的进步也不能起到推动作用，但是让我学到了不是知识，遇到问题我不再像以前一样逃避，也不会束手无策，我知道如何一步一步地去寻找问题的答案，最重要的体会到了科学探究的精神。只有让问题推着自己，自己才能有大的进步，不要觉得自己没有准备好，不要觉得自己还有些知识点不懂，当我真的去面对问题的时候，所有的都不再是那么困难。论文写作的时候，为了能快速完成，我从网上大段的复制，本以为改动里面的词组，调换语句的顺序就可以