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文档简介

第九章曲线积分与曲面积分第一节对弧长的曲线积分一、对弧长的曲线积分的概念与性质引例怎样求非均匀曲线转物体的质量（平面情形设密度函数为；空间情形设密度函数为）,FXY,FXYZ1分割把任意分割成小段，LNNIS212）作乘积每一小段密度看成是均匀的，在中任取一点ISIYX,处的密度作为这一小段的密度，则这一小段物体的质量为IYXF,IISF,3）求和；NIIISYXF1,4）取极限取，NS,MA21NIIISYXFM10,L定义设是面一条光滑曲线弧，函数在上有界，把LXOYF,L任意分割成小段，在中任取一点，作NNIS,21ISIYX,乘积，求和；取，IISYXF,NIIISYXF1,NS,MA21如果极限NIIISYXF10,LM存在，则称此极限为函数在曲线上关于弧长的曲线积分（第F,L一类曲线积分），记为LDSYXF,NIIISYXF10,LM注对于空间情形可类似推广,LFXYZDS01LIM,NIIIFXYZS基本性质略二、对弧长的曲线积分的计算方法如果曲线的参数方程，其中，则LTYXBTALDSF,NIIISYXF10,LMNIIIIIITTTF1220,LBADTTTF22,注1化成定积分后，下限一定小于上限；注2如果曲线的方程为，则有LXYBABALDXFDSXF21,注3对空间曲线也有类似的结论若，则有TTZYTDTTT,TFDSZ,YXF222例1计算其中为抛物线上点到点的一段。L2XY0,O1,A解曲线102XXY10102322102481484XXDDDSYL152例2计算，其中为上半圆弧LDSYXR2L。0YX解方法一、令RXXRY02RLDXDS022241200XXRR方法二、令20SINCOSIN2RRYX2022022COSCOSIIRDDL2R方法三、令0SIN2CORYXDRDRDXL0202SINCOS202COSR例3计算，其中是曲线LDSZYX221L上介于的一段。TTTEZEYEX,SIN,COS20T解DTETDTL02022311。203EET例4计算，其中为双纽线。LDSYL2
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