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1、填空题1）是阶微分方程。34210YX32）曲线族（为任意常数）所满足的一阶微分方程是。COSC21Y3）已知二阶线性齐次方程的两个解为，则该方程为12,XXYE。20Y4）方程适合初值条件的解为。X2XYE2XYE5）设都是方程221233,Y6XYXYXY的解，则方程得通解为。2213CE2、求下列微分方程的通解1）0XXYYEDD解把看着函数，原方程可化为，令X110XXYYEXUYUUU变量分离两边积分得11LNLNUUUECDYEYEYXYC2）3DYX解把看着函数，原方程可化为，这是一阶线性微分方程21XY利用公式得1122DYDYYXEC3）210XY解容易看出，原方程可化为，所以210XY21XYC在变量分离两边积分得1122ARCTNCDY4）1XYE解原方程可化为12XXXYYYEEC21XXCD5）9SIN3YX解1）求的通解。0Y解特征方程得2R123,RII对应齐次方程的通解为SNCOS3YCX2）因为，所以原方程有特解形式20,9,PQSICSYXABXDX代入原方程整理可得126IN3126O3INCDB比较系数可得10,2AC原方程通解为12SIN3COSSIN3OS61XYCXX6）2X解容易看出，原方程可化为121XYYXCX32211CXYXD7）243XYE解求的通解。0Y解特征方程得24R12R对应齐次方程的通解为XYCE2）因为是二重特征根，所以原方程有特解形式，即22XYAE2233XXYDE原方程通解为221XXC3、以质量为船以速度行驶，在时，动力关闭，假设水的阻力正比例于，取其M0V0TNV中唯一常数，为瞬时速度，求速度与滑行距离的函数关系式。NV解1）建立微分方程设滑行距离为，它关于时间的函数为XXT利用牛顿第二运动定律有NDVVFMAKVMT0XV2）解微分方程变量分离两边积分得由初值条件可得当时，；当时，所以2N20NVC0LNV当时，；当时，。2N20NVKXM0KXME4、设函数在实轴上连续，存在，且具有性质，试求YY212LNNKXCNKMVDX。X解因为，所以，或者。200101）如果，则对任给的实数有X0X2）如果，令，则有1YXXXXX两边同除以，并使可得000LIMLIM0XXX设可得初值问题，解微分方程可得。Y01Y0XXYE5、设函数二阶可导，且，过曲线上任一点作X,PY该曲线的切线及周的垂线，上述两直线与所围成的三角形面积记为，区间上X1S0X以为曲边的曲边梯形面积为，并设恒为1，求此曲线的方YX2S12SY程。解1）建立微分方程，在点切线方程为,PXYYXX其与轴交点为，因为恒为1，所以X,0YX12S0XYTD两边关于求导得X22YY可得初值问题201Y2）解微分方程以
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