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文档简介

北方数学竞赛专题讲座最值问题在数学中，研究某些变量的最大值或最小值问题，称为最值问题。最值问题是中学数学的重要内容之一，它分布在各部分知识点中，各个知识的水平层面上，综合性强，应用极其广泛。解决最值问题的方法综合、技巧性强，涉及的数学方法和数学思想较多，是竞赛中的重点知识和难点内容。最值问题虽然是老问题，但一直活跃，解决问题的方法和技巧也在不断的发展和创新。一、最值问题呈现的方式1、函数的最值；2、数学中其他章节中的最值（如几何体体积的最值，数列的最大值，三角形面积的最值等）；3、恒成立问题或字母的取值范围；4、应用问题的最值；5、几何最值；6、离散变量的最值；二、最值问题处理的方法与技巧1、函数方法；2、不等式方法；3、构造法（构造模型转化）；4、几何图形性质；5、导数方法；6、离散变量最值方法（单独研究）；三、典型例题分析例1已知，若在区间的最大值为GA，最小值为HA。13A21FXA,3令FAGAHA（1）FA的表达式（2）判断FA的单调性,并求出FA最小值例2已知,求F（X）的最小值42XKF,R例3求实数A的范围，使得对任意实数X与任意的，恒有0,222X2SINCOASINCO18例4已知X，Y在区间且，求的最大值。2,1XY24X29Y例5求（XR）的最大值。F4231例6设A，B，C为正实数，求的最小值4823ACBCA例7设X，YR且满足，求的最大值，最小值24XYXY例8设A，B，C是正实数，且，确定的最大值。ABC222311PACB例9给定正整数N和正数M，对于满足条件的所有等差数列21NM，试求的最大值。12,A122NSAA例10设X，Y，Z为正数，且，求的最小值。XYZ,FXYZ231X例11实数ABC和实数使得有三个实根X1,X2,X3,且满足（1）32FABC（2，求的最大值21X312X379例12设正数A,B,C,X,Y,Z,满足,求函数,CYBZACXBAYC的最小值22,11XFYZ例13已知X,Y都是正数且满足试求的最小值。1
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