30m预应力混凝土简支t梁完整版

目录一、设计目的3二、设计资料及构造布置3（一）设计资料3（二）横截面布置51主梁间距与主梁片数52主梁跨中截面主要尺寸拟订5（三）横截面沿跨长的变化7（四）横隔梁的设置7三、主梁作用效应计算7（一）永久作用效应计算7（二）可变作用效应计算（GM法）91冲击系数和车道折减系数92计算主梁的荷载横向分布系数103车道荷载的取值144计算可变作用效应15（三）主梁作用效应组合19四、预应力钢束的估算及其布置20（一）跨中截面钢束的估算和确定201按承载能力极限状态估算跨中截面钢束数202按施工和使用荷载阶段的应力要求估算跨中钢束数21（二）预应力钢束布置221跨中截面及锚固端截面的钢束位置222钢束起弯角和线形的确定233钢束计算24五、计算主梁截面几何特性26（一）截面面积及惯矩计算261净截面几何特性计算262换算截面几何特性计算26（二）截面静矩计算27（三）截面几何特性汇总28六、钢束预应力损失计算29（一）预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失29（二）由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失30（三）混凝土弹性压缩引起的预应力损失31（四）由钢束应力松弛引起的预应力损失32（五）混凝土收缩和徐变引起的预应力损失33（六）预加力计算以及钢束预应力损失汇总34七、主梁截面承载力与应力验算35（一）持久状况承载能力极限状态承载力验算351正截面承载力验算352斜截面承载力验算38（二）持久状况正常使用极限状态抗裂验算401正截面抗裂验算412斜截面抗裂验算41（三）持久状况构件的应力验算451正截面混凝土压应力验算452预应力筋拉应力验算463截面混凝土主压应力验算46（四）短暂状况构件的应力验算501预加应力阶段的应力验算502吊装应力验算50八、主梁变形验算51（一）计算由预应力引起的跨中反拱度51（二）计算由荷载引起的跨中挠度53（三）结构刚度验算53（四）预拱度的设置54九、附图（一）主梁构造尺寸图（二）主梁预应力筋构造图一、设计目的预应力混凝土简支T梁是目前我国桥梁上最常用的形式之一，在学习了预应力混凝土结构的各种设计、验算理论后，通过本设计了解预应力混凝土简支T梁的实际计算，进一步理解和巩固所学得的预应力混凝土结构设计理论知识，初步掌握预应力混凝土桥梁的设计步骤，熟悉公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTGD622004）（以下简称公预规）与公路桥涵设计通用规范（JTGD602004）（以下简称桥规的有关条文及其应用。二、设计资料及构造布置一设计资料1桥梁跨径及桥宽主梁全长3096M计算跨径30M（墩中心距离）主梁间距21M主梁片数6片横梁间距75M桥宽126M21M6126M2设计荷载公路级，设计车道数为3车道。3气象资料桥位的温差为35摄氏度，平均温度为20度，最低气温0摄氏度，最高气温35摄氏度。4材料及工艺混凝土主梁用C50，栏杆以及桥面铺装用C30。预应力钢筋采用公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥函设计规范（JTGD622004）的S152钢绞线，每束6根，全梁配6束，PK1860MPA。F普通钢筋采用HRB335钢筋。按后张法施工工艺制作主梁，采用内径64MM、外径70MM的预埋波纹管和OVM夹片式锚具。5桥面铺装桥面铺装采用双层式上面层采用5MM的沥青混凝土，下面层做素混凝土三角垫层，坡度为15，中间高，两边低，两边最薄处的混凝土厚度为6CM，中间最高处为147CM。6栏杆按每侧防撞栏75KN/M计，每侧的宽度为05M。7结构重要性系数假设本桥的重要性程度一般，取结构重要性系数010。8设计依据交通部颁公路工程技术标准（JTGB012003），简称标准；交通部颁公路桥涵设计通用规范（JTGD602004），简称桥规；交通部颁公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTGD622004），简称公预规。9基本计算数据（见表1）基本计算数据表1名称项目符号单位数据立方强度FCU,KMPA50弹性模量ECMPA345104轴心抗压标准强度FCKMPA324轴心抗拉标准强度FTKMPA265轴心抗压设计强度FCDMPA224轴心抗拉设计强度FTDMPA183容许压应力07FCKMPA2072短暂状态容许拉应力07FTKMPA1757标准荷载组合容许压应力05FCKMPA162容许主压应力06FCKMPA1944短期效应组合容许拉应力ST085PCMPA0混凝土持久状态容许主拉应力06FTKMPA159标准强度FPKMPA1860弹性模量EPMPA195105抗拉设计强度FPDMPA1260最大控制应力CON075FPKMPA1395持久状态应力S152钢绞线标准状态组合065FPKMPA1209钢筋混凝土1KN/3250沥青混凝土2KN/3220材料重度钢绞线3KN/3785钢束与混凝土的弹性模量比EP无纲量565注考虑混凝土强度达到C45时开始张拉预应力钢束。和分别表示钢束张拉时混凝土的抗压、抗拉标准强CKFT度，则296MPA，251MPA。CKFTKF（二）横截面布置1主梁间距与主梁片数主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标很有效，故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。本设计主梁翼板宽度为2100MM，由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面有两种，预施应力、运输、吊装阶段的小截面（BI1600MM）和运营阶段的大截面（BI2100MM）。净116M05M05M桥宽选用6片主梁，如图1所示。现浇部分250160516051602501/2跨中断面/2支点断面5060505CM沥青混凝土混凝土三角垫层半剖面图跨径中线支座中心线A6014180774530/2A18030/2480525201A图1结构尺寸（尺寸单位MM）2主梁跨中截面主要尺寸拟订（1）主梁高度预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/151/25，标准设计中高跨比约在1/181/19。当建筑高度有受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可以节省预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加宽，而混凝土用量增加不多。综上所述，本设计中取用1800MM（约跨径的1/167）的主梁高度是比较合适的。（2）主梁截面细部尺寸T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本设计预制T梁的翼板厚度取用140MM，翼板根部加厚到200MM以抵抗翼缘根部较大的弯矩。在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15，即120MM。本设计中腹板厚度取180MM。马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的1020为合适。考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按二层布置，一层最多排三束，同时还根据公预规949条对钢束间距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度为520MM，高度为250MM，马蹄与腹板交接处作三角形450过渡，高度为170MM，以减小局部应力。按照以上拟订的外形尺寸，就可绘出预制梁的跨中截面图（见图2）。图2跨中截面尺寸图（尺寸单位CM）（3）计算截面几何特征本设计在计算截面几何特征时，采用了AUTOCAD计算机辅助绘图软件计算大毛截面和小毛截面的几何参数，具体的数据如表2所示跨中截面的几何特性表2截面面积CM2形心轴至上缘距离CM惯性矩IX（CM4）大毛截面72476847731025107小毛截面654774737280107（4）检验截面效率指标（希望在05以上）上核心距73102538974864SXIKCMAY下核心距7302512468XSIKCY截面效率指标90511SXH表明以上初拟的主梁中截面是合理的。（三）横截面沿跨长的变化如图1所示，本设计主梁采用等高形式，横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变。梁端部区段由于锚头集中力的作用引起较大的局部应力，也为布置锚具的需要，马蹄和腹板部分为配合钢束弯起而从四分点开始到支点截面，马蹄逐渐抬高，腹板逐渐加宽。在支点截面，马蹄抬高到上翼缘的下端，同时，腹板宽度加宽到与下马蹄同宽，为52CM。（四）横隔梁的设置本设计中共设置5道横隔梁。其中跨中一道、四分点两道、支点处两道。横梁的间距为75M，为了计算方便，五道横隔梁的厚度取相同的值，为15CM（延高度不变），其高度以和下马蹄相交为准，详见图1所示。三、主梁作用效应计算（一）永久作用效应计算1永久作用集度（1）预制梁自重跨中截面段主梁的自重（四分点截面至跨中截面，长75M）1中梁06547257512276KN马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重（四分点截面至支点截面，长75M）2G21/206547109058257516362KN跨中和四分点截面横隔梁自重3中梁18014251601830617215106257332KN边梁7332053666KN支点截面横隔梁自重4中梁18014160521313/51510625671KN边梁671053355KN故半跨内主梁和横梁的重力为中梁G41227616362733273320567130409（KN）边梁G412276163623666153355295234（KN）预制梁永久作用集度5中梁G130409/1520273KN/M边梁G1295234/1519682KN/M（2）二期永久作用现浇T梁翼板集度1G50140525175KN/M现浇部分横隔板2跨中和四分点横隔梁的体积中梁051801425102015010575M3边梁010575050052875M3支点处横隔梁的体积中梁051640150123M3边梁01230500615M3故横隔梁的集度中梁G601057532012325/300469KN/M边梁G60469050235KN/M3三期永久作用铺装15CM沥青混凝土铺装005116231334KN/M混凝土三角垫层铺装由桥规第364条，混凝土铺装层的厚度不宜小于60MM，现在在三角垫层最薄处（两边）取厚度为6CM,按15的坡度过渡到跨中，则跨中的混凝土三角垫层厚度为6116100/20015147CM，平均厚度为05（6147）1035CM，平均集度为1160103525300KN/M。若将桥面铺装均摊给六片主梁，则G7（133430）/67223KN/M栏杆2按每侧防撞栏集度75KN/M计若将两侧防撞栏均摊给六片主梁，则G8752/625KN/M则三期恒载永久作用集度为GG7G87233259733KN/M2永久作用效应如图3所示，设为计算截面离左支座的距离，并令。X/XLL30MXAL1AL1M影响线V影响线AVMG图3永久作用效应计算图主梁弯矩和剪力的计算公式分别为21MLGQ由于边梁和中梁永久作用集度不同，因此永久作用效应也不同，本设计中分开计算它们的效应，计算见表3。边梁（1号梁）永久作用效应表3跨中05四分点025支点0作用效应边梁中梁边梁中梁边梁中梁弯矩KN22142322807116606717105300一期剪力KN001476215205295243041弯矩KN2233124964167481872300二期剪力KN001489166429783328弯矩KN1122211222841648416400三期剪力KN007481748114961496弯矩KN3560365255266982739400剪力KN0023732244074746248698（二）可变作用效应计算（GM法）1冲击系数和车道折减系数按桥规432条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计算结构的基频。简支梁桥的基频可采用下列公式估算102231459325107CELFHZM其中MC43710/98GKGMG根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为0176LN0015701862F按桥规431条，当车道为两车道时，行车道折减系数为1，当车道为三车道时，行车道折减系数为078，本设计的车道数为3，因此在计算可变作用效应的时候需要折减。2计算主梁的荷载横向分布系数1主梁跨中截面的几何特性（参看图4）主梁抗弯惯矩71025XICM抗扭惯矩的计算公式为3TXIBT式中矩形截面抗扭惯性刚度系数（查表）；IC相应各矩形的宽度和高度。,IBT翼缘板的换算平均厚度12043618TCM下马蹄的换算平均高度图4跨中截面尺寸图（尺寸单位375MM）翼缘，查表得1/3，但由于本桥翼缘板的连接采用现浇形式，可1/20/4861BT1C认为横向桥面为刚接，取1/6。C腹板，查表得03043；2/35/873T2C下马蹄，查表得01997。35/12BC故3334120401846518097527266TXICM单宽抗弯及抗扭惯矩为74/25/64310XTJIBCM2横隔梁几何特性（参看图5）000图5横隔梁截面尺寸图（尺寸单位CM）翼缘有效宽度计算横梁长度取为两边主梁的轴线间距，即L5B521105MC05750153675CM3675所以，查表得，则。/3675/103CL/0568C0568274CM求横隔梁截面重心到梁顶缘的距离YA2284517070YAMC横隔梁的惯性矩YI32324111528412841765706139YICM横隔梁的抗扭惯矩TYI翼缘，查表得1/6；1/750/3BT1C腹板，查表得03112；24192故334175025149106TYICM单宽抗弯及抗扭惯矩为4/130749/51736/29YTJIBCM3计算抗弯参数和抗扭参数446317803570XYJBL649016822TXCYGEJ0174计算荷载弯矩横向分布影响线坐标已知03587，查GM图表（见桥梁工程附图13附图25），可得到表4中的数值。表4荷载位置梁位B3B/4B/2B/40B/4B/23B/4B校核0093096101104107104101096093802B/41061071081091020990930860817975B/21211241171081010910840780717993B/414513512210809808607707065801K1B1761481251070920807064055801500809111111511109108797B/416215135125110890630380188B/22432091761380980630240170537863B/4335276211509303901606127995K0B423424216208101705510917803用内插法求各梁位处横向分布影响线坐标值，列表计算各梁的横向分布影响线坐标值表5。各梁的横向分布影响线坐标值表5荷载位置梁号计算式B3B/4B/2B/40B/4B/23B/4BK1K1B/32/3K1，3B/4155313931230107709600840074706800617K0K0B/32/3K0，3B/4363329732207154008900317029007631367K1K0208015800977046300700523103714431983（K1K0）05026502010124005900090067013201840252KK0（K1K0）053369277220821481089903830158058011141号1IK/6056104620347024701500064002600970186K1K1，B/2121012401170108010100910084007800710K0K0，B/2243020901760138009800630024001700530K1K01220085005900300003002800600095012402号（K1K0）05015501080075003800040036007601210158KK0（K1K0）052275198216851342098406660316004903722IK/6037903300281022401640111005300080062K1K1,0/32/3K1，B/4101710331057107310371007095708930850K0K0,0/32/3K0，B/4134713031233120011170960075305570387K1K0033002700177012700800047020303370463（K1K0）05004200340022001600100006002600430059KK0（K1K0）051305126912111184110609660779059904463号3IK/6021702110202019701840161013001000074按桥规431条和435条规定汽车荷载距人行道边缘不小于05M，绘制各梁的活荷载（汽车）影响线加载图（如图6所示），求横向分布系数。图6跨中的横向分布系数计算图式（尺寸单位M）各梁的横向分布系数（公路级）两车道123049837028175064934032018015汽汽汽三车道（折减系数078）123078490372801750593493476078213010810943汽汽汽取以上两种情况的最大值，得06665053404341汽2汽3汽（5）支点截面的荷载横向分布系数MO如图7所示，按杠杆原理法绘制荷载向横向分布影响线并进行布载，各梁可的变作用的横向分布系数可计算如下12345160522112121二号梁三号梁一号梁0381131883803810401436710240505605图7支点的横向分布系数MO计算图式（尺寸单位M）可变作用（汽车）012034016759380622M3车道荷载的取值根据桥规431条，公路级的均匀荷载标准值QK和集中荷载标准值PK为KQ10578N/M计算弯矩时36051802KPKN计算剪力时212KKN4计算可变作用效应在可变作用效应计算中，对于横向分布系数和取值作如下考虑支点处横向分布系数取M0，从支点至第一根横梁段（四分点处），横向分布系数从M0直线过渡到MC，其余梁段均取MC。（1）求跨中截面的最大弯矩和最大剪力计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，图7示出跨中截面作用效应计算图示，计算公式为PKPK剪力影响线弯矩影响线M汽1号梁）QK30059606506505961251250830575076207620534053404304307620762M汽号梁）M汽3号梁）图8跨中截面作用效应计算图式KKSMQPY式中S所求截面汽车（人群）标准荷载的弯矩或剪力；QK车道均布荷载标准值；PK车道集中荷载标准值；影响线上同号区段的面积；Y影响线上最大坐标值。可变作用（汽车）标准效应MAX1117853065782750659122M（号梁）067KNMAX083V5201349可变作用（汽车）冲击效应16350823449197MKNMV注可变作用（汽车）冲击效应的计算，只需在活荷载效应值后面乘以冲击系数01862。由于比较简单，我们只列出一号梁跨中的计算，其他的梁类似，不再重复。MAX1785305478275028152（2号梁）0419KNMAX3V532836MAX117804752702815M（3号梁）0459KNMAX3832V361（2）求四分点截面的最大弯矩和最大剪力首先，画出四分点截面作用效应计算图形弯矩影响线剪力影响线M汽1号梁）M汽2号梁）M汽3号梁）图9四分点截面作用效应计算图式可变作用（汽车）标准效应MAX11178563065785065922M（号梁）49KNMMAX083V2507651708KNAX1182345702817562M（2号梁）4MAX117852075348750283V169KNAX175062M（3号梁）210435285MAX1787043750328V16KN（3）求支点截面的最大剪力剪力影响线M汽1号梁）M汽2号梁）M汽3号梁）图10支点截面最大剪力计算图式可变作用（汽车）标准效应MAX1117853065785065922V号梁）9984KNMAX11278530547850281507621842VKN号梁）3359号梁）（三）主梁作用效应组合按桥规416418条规定，根据可能同时出现的作用效应选择了四种最不理效应组合承载能力极限状态基本组合、短期效应组合、长期效应组合和标准效应组合，见表6。主梁作用效应组合表61号梁2号梁3号梁跨中四分点支点跨中四分点支点跨中四分点支点MMAXVMAXMMAXVMAXVMAXMMAXVMAXMMAXVMAXVMAXMMAXVMAXMMAXVMAXVMAX序号荷载类别KNMKNKNMKNKNKNMKNKNMKNKNKNMKNKNMKNKN1第一期永久作用22142301660671476229524228071017105315205304122807101710531520530412第二期永久作用2233101674814892978249640187231664332824964018723166433283第三期永久作用1122208416474811496112220841647481149611222084164748114964总永久作用35600266982373247462356255027394244074869835625502739424407486985可变作用（汽车）16351034912249617008226841330978361100244136972618410922668318252511167252986可变作用（汽车）冲击3044419272280931674224247831557186652550487520338127215366207947107承载能力基本组合698721171865238035672394625648538138854952015203510192160889511344465776478331004498正常使用短期组合47045724433527272356376633408449422958527344110833994967026843271324781733170753222396640669正常使用长期组合421441396315978430535256535640949383344431403762988585917163999454273243069528873858817210正常使用标准组合5499441227641228543907743705141359918392849406547975748581981033718313765378706由表6我们可以看出在各种作用效应组合中，都是1号梁最大。因此，在接下来的截面配筋和应力验算部分，本设计都采用1号梁的数据作为标准，其他梁都参照1号梁进行配筋。这样做是偏于安全的，可行的。四、预应力钢束的估算及其布置（一）跨中截面钢束的估算和确定根据公桥规规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。以下就按跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。1按承载能力极限状态估算跨中截面钢束数首先，由公预规422条，T形截面梁的翼缘有效宽度取下面三者的最小值FB（1）跨径；310M（2）相邻主梁间距21M（3）；281204HFBM所以，本设计中21M。F我们先假定只在受拉一侧配置预应力钢束，则由公预规522条，配置钢筋可按下式计算00/2PPDCFFAFFBXMFH式中受拉区预应力钢束的面积；P纵向预应力钢筋的抗拉强度设计值，本设计中1260；PDFPDFMPA混凝土抗压强度设计值，本设计中224；CCDF弯矩组合设计值，取1号梁的承载能力基本组合698741KNM；DM跨中截面的有效高度，先预估A15CM，则18015165CM；0H0H解得3220698741165942714FCDFXCMHCB则24093CDFPACM则所需要的钢束根数5648PAN根）式中一股6152钢绞线的截面积，一根钢绞线的截面积是14,故84PAS2CMPA。2CM2按施工和使用荷载阶段的应力要求估算跨中钢束数采用麦尼不等式进行估算钢束面积预加力阶段（对应小毛截面）122572122571/74/61017465472310805392/PCPPPCGCTPCPPCGCEYIEENAMIIY2658P正常使用阶段（对应大毛截面）222257122/08164/3106746930168439528085/0855/1PCPPGLPCCPCPPCSEIEEMNAYIYIE7113PE式中的参数如下小毛截面7447CM10526CM65471CYCYCA2M74810CIM/2IICA0715TTKFMPA2CKFMPA大毛截面68477CM11152CM72472YCYC27435CI/2CIIC6TKF由以上四个麦尼不等式，可以在坐标纸上画出预应力筋合力及位置的可行性区域，见图11。梁底缘线可行区图11预应力筋合力及位置的可行性区域由公预规911条，我们确定保护层厚度为40MM，初定预应力钢束有5根，排列如下所示则钢束中心到梁底缘的距离为347/28145194PACM在图11中适线，可得到57495KN，则PN3257490/08519PCONAN其中一股6152钢绞线的截面积为84CM2，所需的钢束数量为S，与假设的5根不符合，重新计算。5193840PNA重新拟定跨中截面有6根钢束，用两排布置，每排3根。排与排之间的间距为12CM，则钢束中心到梁底缘的距离为，51245PACM069076CPEY再次在图11中适线，得到5200KN，则PN，所需的钢束数量为325201/84609PCONANM，取6根。467PN根据以上两种极限状态，最终确定钢束为6根。（二）预应力钢束布置1跨中截面及锚固端截面的钢束位置对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些。本算例采用内径65MM，外径70MM的预留铁皮波纹管，根据公预规911条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于3CM及管道直径1/2。根据公预规949条规定，水平净距不应小于4CM及管道直径的06倍，在竖直方向可叠置。根据以上规定，跨中截面的细部构造如图（12A）所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为851245PACM对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，是截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。按照上述锚头布置的“均匀”“分散”原则，锚固端截面所布置的钢束如图12所示。钢束群重心至梁底距离为357021658417PAC341265601402101802101010851406018053635140140523416AB2图12钢束布置图（尺寸单位MM）A跨中截面；B锚固截面为验核上述布置的钢束群重心位置，须计算锚固端截面集合特性，由图12B所示截面，。216058ACM73962SYC743510XICM180638XSYCM故计算得上核心距36SXIKCAY下核心距498XSIM则，说明钢束群重心处于截面的84170638210PXYAKC核心范围内。2钢束起弯角和线形的确定确定钢束起弯角时，即要照顾到由其起弯产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。为此，将端部锚固端截面分成上，下面部分（见图13），上部钢束的弯起角为15O，下部钢束弯起角定为7O。为简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧，并且整根钢束都布置在同一竖直面内。支座中线图13封锚端混凝土块尺寸图（尺寸单位MM）3钢束计算1计算钢束起弯点至跨中的距离锚固点到支座中心线的水平距离（见图13）为XIA125703XACM342105XACM5969X图14示出钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离X1列表计算在表7内。跨径中线AOX1X2X3X5X4RY12L1计算点计算点弯起结束点起弯点图14钢束计算图式（尺寸单位MM）表7钢束号弯起高度YY1Y2L1X3ORX2X1N1N226512191431100009925719198123397119248N3N44951219373110000992575005476100181215N5121525889562100009659152806237263170347N614452588118621000096591534812390101518422控制截面的钢束重心位置计算由图14所示的几何关系，当计算截面在曲线端时，计算公式为11COSIOAR4SNX当计算截面在近锚固点的直线端时，计算公式为5TANIOAYX式中钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离；IA钢束起弯前到梁底的距离；O钢束起弯半径（见表10）。R计算钢束群重心到梁底距离（见表8）2PA各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置表8截面钢束号X4CMRCMSINX4/RCOSA0CMAICMAPCMN1N2未弯起1919818585N3N4未弯起500547205205N5458828062300165809609998625858886四分点N61587934812300665224609977849205282111585直线段YOX55TANA0AIN1N2265725731568531844N3N449572141262920567371N5121515254680685123194支点N6144515160242932051607078039钢束长度计算3一根钢束的长度为曲线长度，直线长度与两端工作长度之和，其中钢束的曲线270CM长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，以利备料和施工。计算结果见表9所示。钢束长度汇总表9RCM曲线长度CMS/180直线长度X1见表9直线长度L1见表9有效长度2SX1L1钢束预留长度（）钢束长度（）钢束号124567867N1N219198123455119248100305406140319406N3N45005476115381215100304736140318736N52806237346770347100307628140321628N634812391138518421003059614031996五、计算主梁截面几何特性本节在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别对重心轴、上梗肋与下梗肋的静矩，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。现说明其计算方法，在表10中示出所有截面特性值的计算结果。（一）截面面积及惯矩计算1净截面几何特性计算在预应力阶段，只需要计算小截面的几何特性。计算公式如下截面积（其中NAN6，）2217384ACM截面惯矩2NJSIIY2换算截面几何特性计算（1）整体截面几何特性计算在使用荷载阶段需要计算大截面（结构整体化以后的截面）的几何特性，计算公式如下截面积1OEPPANA截面惯矩2OSIIY以上式中分别为混凝土毛截面面积和惯矩,AI分别为一根管道截面积和钢束截面积；P分别为净截面重心到主梁上缘的距离；,JSOY分面积重心到主梁上缘的距离；I计算面积内所含的管道（钢束）数；N钢束与混凝土的弹性摸量比值，由表1得565。EPEP（2）有效分布宽度内截面几何特性计算根据公预规422条，预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土力时，预加力作为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算，由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按应力有效宽度计算。因此直接计算所得的抗弯惯矩应进行折减。由于采用有效宽度方法计算的等效法向应力体积和原全宽内实际的法向应力体积是相等的，因此用有效宽度截面计算等待法向应力时，中性轴应取原全宽截面的中性轴。有效分布宽度的计算1根据公预规422条，对于T形截面受压区翼缘计算宽度BF，应取用下列三者中的最小值3012820142FFFHFLBCMCM主梁间距此处BH3HH，根据规范，取BH3HH18。故210。F有效分布宽度内截面几何特性计算2由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯矩也不需折减，取全宽截面值。（二）截面静矩计算预应力钢筋混凝土梁在张拉阶段和使用阶段都要产生剪应力，这两个阶的剪应力应该叠加。在每一个阶段中，凡是中和轴位置和面积突变处的剪应力，都是需要计算的。例如，张拉阶段和使用阶段的截面（图15），除了两个阶段AA和BB位置的剪应力需要计算外，还应计算20180180520140现浇部分OONNAABB164367图15静矩计算图式（尺寸单位MM）（1）在张拉阶段，净截面的中和轴（简称净轴）位置产生的最大剪应力，应该与使用阶段在净轴位置产生的剪应力叠加。（2）在使用阶段，换算截面的中和轴（简称换轴）位置产生的最大剪应力，应该与张拉阶段在换轴位置的剪应力叠加。因此，对于每一个荷载作用阶段，需要计算四个位置（共八种）的剪应力，即需要计算下面几种情况的静矩AA线（图14）以上（或以下）的面积对中性轴（静轴和换轴）的静矩；BB线以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩；静轴（NN）以上（或以下）的面积对称中性轴（两个）的静矩；换轴（OO）以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩；计算结果列与表10。（三）截面几何特性汇总由于此部分大部分的工作由AUTOCAD软件完成，并且中间过程不宜在设计书中体现，因此在本设计中，大量中间过程被省略，此处只给出最终结果，见表10。主梁截面特性值总表表10名称符号单截面位跨中四分点支点净面积ANCM26316096316091067489净惯矩INCM4262960311926348515743377906483净轴到截面上缘距离YNSCM721572207780净轴到截面下缘距离YNXCM107851078010220上缘WNSCM3364457803649353643418937截面抵抗矩下缘WNXCM3243822902444215033051276翼缘部分面积SANCM316199931621257016901803净轴以上面积SNNCM3186473791866471326349123换轴以上面积SONCM3190234151904111126108517对净轴静矩马蹄部分面积SBNCM31474550114768799混凝土净截面钢束群重心到净轴距离ENCM933591952181换算面积AOCM27481367481361184016换算惯矩IOCM4333414642933038230563842116262换轴到截面上缘距离YOSCM718671827447换轴到截面下缘距离YOXCM108141081810553上缘WOSCM3463978074600143551592806截面抵抗矩下缘WOXCM3308317593054005436407811翼缘部分面积SAOCM3206668182065390620823277净轴以上面积SNOCM3230876852307101829238423换轴以上面积SOOCM3230878912307124529264516对换轴静矩马蹄部分面积SBOCM31745974717436361混凝土换算截面钢束群重心到换轴距离EOCM936492332514钢束群重心到下缘距离APC、钢束预应力损失计算根据公预规621条规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预应力损失（钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的应力损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。预应力损失值因梁截面位置不同而有差异，现说明各项预应力损失的计算方法，然后计算三个截面（跨中、四分点、支点）的各项预应力损失值。它们的计算结果均列入钢束预应力损失及预加内力一览表内（表11表）。（一）预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失按公预规622条规定，计算公式为1KXLCONE式中COM张拉钢束时锚下的控制应力；根据公预规613条规定，对于钢绞线取张拉控制应力为COM075FPK07518601395（MPA）（见表1）钢束与管道壁的摩擦系数，对于预埋波纹管取020；从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（RAD）；K管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取K00015；X从张拉端到计算截面的管道长度（M）。的具体计算见表11。1LL1计算表表11XKX1EKXCON1EKX计算点钢束号RADMMPAN1（N2）7012221527030047300462645006N3（N4）7012221523680047300462644337N5150261815381400754007271013568跨中N615026181529800753007251011949N1（N2）701222777030036100354494480N3（N4）701222773680036000354493804N514049902452788140060900591823750四分点N61118570195277980050700495690198N1（N2）0002589000040000405417N3（N4）0002157000030000304513N5000263000040000405502支点N60001659000020000203471（二）由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失按公预规623条，对曲线预应力筋，在计算锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失时，应考虑锚固后反向摩擦的影响。根据公预规附录D，计算公式如下。2L反向摩擦影响长度PFDLEL式中锚具变形、钢束回缩值（MM），按公预规623条采用；对于夹片式锚具L6MM；L单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下列公式计算D0LD其中张拉端锚下控制应力，本设计为1395MPA；0预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后锚固端应力，即跨中截面扣除后的钢筋应力；L1L张拉端至锚固端距离。L张拉端锚下预应力损失；2LDFL在反摩擦影响长度内，距张拉端X处的锚具变形、钢筋回缩损失；2LDFLX在反摩擦影响长度外，锚具变形、钢筋回缩损失。20L的计算结果见表12。2L计算表表12LD影响长度锚固端距张拉端长度L2计算点钢束号MPA/MMLFMMMPAXMMMPAN1（N2）000422392416643131405985929152703129543N3（N4）00042288211663349140680070715236812808N5000658956913324911756108851538140跨中N600066149113299371759482276152980N1（N2）00042239241664313140598592977703749563N3（N4）00042288211663349140680070777368752450N50006589569133249117561088578814717408四分点N6000661491132993717594822767798727821N1（N2）000422392416643131405985929258931384112N3（N4）00042288211663349140680070721571388558N5000658956913324911756108852631721448支点N60006614911329937175948227616591737534（三）混凝土弹性压缩引起的预应力损失后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束产生的混凝土弹性压缩引起的应力损失，根据公预规625条规定，计算公式为，P01395L24LEPC1计算表表134L锚固时预加纵向力NP0P0APCOSPCMPA计算点钢束号P0P0APCOSNP001KNNP0EPIYNXAICM预加弯矩MP0NP0EPINMMP0NM计算应力损失的钢束号EPNCMNP0/ANMP0/INEPI合计L4EPPCN213175511067381110673811067389935109954408109954408N199351754155913337N112841710787061107870621854449935107169414217123822N6873534682011666590N61227911031442110314423216886873590096456307220278N48735509102115308644N41231321034311110343114251196873590347048397567326N387356731321199411264N31205111012295110122955263492873588424005485991331N599358331614244813830跨中N511553597049219704926233984993596418381582409712N21270601067300110673001067300993105982932105982932N19931693995683211N11238481040324110403242107625993103304187209287119N67958933478911226342N61189789994160997784